学习任务一 数轴
1.规定了、和的直线叫作数轴.
2.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的半轴;另一侧的部分叫作数轴的半轴.

1.原点 正方向 单位长度
2.正 负

【分析】
这两道题均考查数轴的基础概念，解题时只需回忆数轴相关的定义内容即可。第1题要明确数轴的三个核心要素，是数轴定义中必须规定的三个内容；第2题要明确原点两侧的数轴部分按照正方向的指向划分半轴类别，正方向一侧为正半轴，另一侧为负半轴。
【解析】
1. 根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这三个内容是数轴缺一不可的三要素。
2. 原点是数轴上表示0的点，除原点外，朝向正方向的一侧部分叫做数轴的正半轴，和正方向相反的另一侧部分叫做数轴的负半轴。
【答案】
1.原点 正方向 单位长度
2.正 负
【知识点】
数轴的定义；数轴的结构
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查数轴相关基础定义的掌握情况，熟练记忆课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

学习任务二 用数轴上的点表示有理数
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示数－a的点在数轴的半轴上,与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

正 a 负 a

【分析】
解题时先回忆数轴的基础定义：数轴规定了原点、正方向（通常取向右为正方向）、单位长度，原点对应数字0，大于0的数在原点右侧，小于0的数在原点左侧；点到原点的距离是该点对应数的非负数值，和数的正负无关。首先判断正数a的位置：a是正数、大于0，因此在正半轴，距离原点的长度就是a个单位；再判断-a的位置：-a是负数、小于0，因此在负半轴，它到原点的非负距离仍是a个单位。
【解析】
根据数轴的基本性质推导：
1. 正数都位于数轴的正半轴，因此正数a在数轴的正半轴上，它到原点的距离就是自身的数值，即a个单位长度；
2. 负数都位于数轴的负半轴，-a是负数，因此在数轴的负半轴上，点到原点的距离为非负值，所以-a到原点的距离为a个单位长度。
将对应结果依次填入横线即可。
【答案】
正；a；负；a
【知识点】
数轴的定义；有理数的数轴表示；数轴上的距离
【点评】
本题是数轴模块的基础题型，考察数轴的核心基础性质，是后续利用数轴学习相反数、绝对值、有理数大小比较等内容的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例1】先画出数轴，再在数轴上表示出下列各数：
$-1.5,0,-2,+2,-3 \frac{1}{3}$。
|思路分析|
对比分析
思考1:数轴的三要素：。
思考2:－1.5在整数和之间。
$-3 \frac{1}{3}$在整数和之间。
解：

解:如图所示。

【分析】
解题时首先要明确数轴的规范要求，牢记数轴必备的三个要素，保证画出的数轴符合标准；其次要判断每个待标注数的正负和大小范围，确定其对应的相邻整数，再根据数的大小定位具体位置：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点，最后依次标注所有数即可。
【解析】
思考1：数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
思考2：因为$-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，所以$-1.5$在整数$\boldsymbol{-2}$和$\boldsymbol{-1}$之间；因为$-4 ＜ -3\frac{1}{3} ＜ -3$，所以$-3\frac{1}{3}$在整数$\boldsymbol{-4}$和$\boldsymbol{-3}$之间。
解题步骤：
1. 绘制规范数轴：画一条水平直线，确定原点并标注0，规定向右为正方向（标注箭头），选取合适的单位长度，依次标注整数刻度。
2. 逐一定位标注数：
① 0直接标注在原点处；
② +2是正数，在原点右侧距离原点2个单位长度的位置标注；
③ -2是负数，在原点左侧距离原点2个单位长度的位置标注；
④ -1.5在-2和-1的中点位置标注；
⑤ $-3\frac{1}{3}$在-4和-3之间，距离-3有$\frac{1}{3}$个单位长度的位置标注。
最终标注结果如下图所示。
【答案】

【知识点】
数轴三要素，数轴描点，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础练习题，核心考查数轴基本概念的掌握情况和动手操作能力，只要准确把握数轴三要素、能正确判断有理数的大小范围，就能快速完成标注，是数轴相关知识的入门考点。
【难度系数】
0.85

1.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
2.5,1,−2,−2.5,0,−$\frac{3}{2}$.

1.解:如图所示。

【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再判断每个数的正负性，正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点位置；最后结合数的大小确定每个数对应在数轴上的具体位置，描点并标注对应数字即可，遇到分数可以先转化为小数，更方便确定位置。
【解析】
步骤1：绘制数轴：画一条水平直线，在直线中间选取一点作为原点标注为0，规定向右为正方向，在直线右端画上箭头，选取合适的单位长度，依次标注出-3、-2、-1、0、1、2、3等刻度。
步骤2：逐个确定各数的位置：
① 0对应原点位置，直接描点；
② 1是正数，在原点右侧距离原点1个单位长度的位置，描点；
③ 2.5是正数，在2和3的中点位置，描点；
④ -2是负数，在原点左侧距离原点2个单位长度的位置，描点；
⑤ -2.5是负数，在-3和-2的中点位置，描点；
⑥ 先将$-\frac{3}{2}$换算为-1.5，是负数，在-2和-1的中点位置，描点。
步骤3：在每个描好的点的上方，对应标注出原数，即完成作图。
【答案】
1.解:如图所示。

【知识点】
1.数轴的三要素
2.数轴表示有理数
3.分数与小数互化
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴的画法以及在数轴上标注有理数的能力，解题时需注意数轴三要素不能缺失，标注负数时不要搞反位置，遇到分数可以先转化为小数降低定位难度。
【难度系数】
0.9