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【例2】在正方向向右的数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，接着向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C.
(1)根据题意画出数轴，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置回答：如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C，它应向什么方向爬行几个单位长度？
解：
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键：①知道所求点与已知点的距离；②知道所求点在已知点的哪一侧.
(1)根据题意画出数轴，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置回答：如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C，它应向什么方向爬行几个单位长度？
解：
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键：①知道所求点与已知点的距离；②知道所求点在已知点的哪一侧.
答案
(1)根据题意画出数轴如图所示。
点A表示2,点B表示5,点C表示-4。
(2)蚂蚁从原点出发,向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
解析
【分析】
解题思路如下：(1) 首先明确数轴上点的移动规则：向右移动时，点对应的数增加移动的单位长度；向左移动时，点对应的数减少移动的单位长度。蚂蚁从原点（对应数0）出发，按移动步骤依次计算A、B、C三点对应的数即可，再按要求画出数轴标注各点。(2) 先判断C点对应数的正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧，该数的绝对值就是点到原点的距离，由此就能确定从原点到C点的爬行方向和单位长度。
【解析】
(1) 已知数轴正方向向右，原点O表示的数为0：
① 蚂蚁从O出发向右爬2个单位长度到A点，A点表示的数为 $ 0 + 2 = 2 $；
② 接着从A点向右爬3个单位长度到B点，B点表示的数为 $ 2 + 3 = 5 $；
③ 最后从B点向左爬9个单位长度到C点，C点表示的数为 $ 5 - 9 = -4 $。
(2) C点表示的数为-4，是负数，在原点左侧，且到原点的距离为4个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C点，应向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1)根据题意画出数轴如图所示。
点A表示2,点B表示5,点C表示-4。
(2)蚂蚁从原点出发,向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的概念、数轴上点的平移、正负数的意义
【点评】
本题属于基础类题目，结合实际爬行情境考查数轴相关知识，解题核心是掌握数轴上点的移动与数的变化的对应关系，借助数轴的直观性可以快速确定点的位置和移动方向，能有效巩固对相关基础概念的理解。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：(1) 首先明确数轴上点的移动规则：向右移动时，点对应的数增加移动的单位长度；向左移动时，点对应的数减少移动的单位长度。蚂蚁从原点（对应数0）出发，按移动步骤依次计算A、B、C三点对应的数即可，再按要求画出数轴标注各点。(2) 先判断C点对应数的正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧，该数的绝对值就是点到原点的距离，由此就能确定从原点到C点的爬行方向和单位长度。
【解析】
(1) 已知数轴正方向向右，原点O表示的数为0：
① 蚂蚁从O出发向右爬2个单位长度到A点，A点表示的数为 $ 0 + 2 = 2 $；
② 接着从A点向右爬3个单位长度到B点，B点表示的数为 $ 2 + 3 = 5 $；
③ 最后从B点向左爬9个单位长度到C点，C点表示的数为 $ 5 - 9 = -4 $。
(2) C点表示的数为-4，是负数，在原点左侧，且到原点的距离为4个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C点，应向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1)根据题意画出数轴如图所示。
点A表示2,点B表示5,点C表示-4。
(2)蚂蚁从原点出发,向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的概念、数轴上点的平移、正负数的意义
【点评】
本题属于基础类题目，结合实际爬行情境考查数轴相关知识，解题核心是掌握数轴上点的移动与数的变化的对应关系，借助数轴的直观性可以快速确定点的位置和移动方向，能有效巩固对相关基础概念的理解。
【难度系数】
0.85
2.如图，四个选项中的数分别对应数轴上A，B，C，D四个点表示的数，其中错误的是(
A.$-3.5$
B.$-1\dfrac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\dfrac{1}{3}$
B
)A.$-3.5$
B.$-1\dfrac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\dfrac{1}{3}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴的基本性质：数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，且从左到右数逐渐增大。我们先确定每个点所在的数值区间，再将选项给出的数与对应区间比对，判断是否匹配，不匹配的即为错误选项。需要注意负数的大小规律：绝对值越大的负数，数值越小，避免区间判断出错。
【解析】
解：根据数轴的性质逐一判断：
1. 选项A：点A在-4和-3的中点位置，对应的数为-3.5，匹配正确；
2. 选项B：点B位于-1和0之间，因此它表示的数应满足$-1 ＜ x ＜ 0$，而$-1\dfrac{2}{3}\approx-1.67 ＜ -1$，不在该区间内，匹配错误；
3. 选项C：点C与原点重合，对应的数为0，匹配正确；
4. 选项D：点D位于1和2之间，$1\dfrac{1}{3}\approx1.33$，满足$1 ＜ 1\dfrac{1}{3} ＜ 2$，匹配正确。
因此错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的特征，有理数与数轴的对应，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查数轴上点和有理数的对应关系，解题的关键是准确判断点所在的数值区间，尤其要注意负数的大小比较规律，避免因负数区间判断失误失分。
【难度系数】
0.75
解题思路：首先明确数轴的基本性质：数轴上原点表示0，原点左侧为负数、右侧为正数，且从左到右数逐渐增大。我们先确定每个点所在的数值区间，再将选项给出的数与对应区间比对，判断是否匹配，不匹配的即为错误选项。需要注意负数的大小规律：绝对值越大的负数，数值越小，避免区间判断出错。
【解析】
解：根据数轴的性质逐一判断：
1. 选项A：点A在-4和-3的中点位置，对应的数为-3.5，匹配正确；
2. 选项B：点B位于-1和0之间，因此它表示的数应满足$-1 ＜ x ＜ 0$，而$-1\dfrac{2}{3}\approx-1.67 ＜ -1$，不在该区间内，匹配错误；
3. 选项C：点C与原点重合，对应的数为0，匹配正确；
4. 选项D：点D位于1和2之间，$1\dfrac{1}{3}\approx1.33$，满足$1 ＜ 1\dfrac{1}{3} ＜ 2$，匹配正确。
因此错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的特征，有理数与数轴的对应，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查数轴上点和有理数的对应关系，解题的关键是准确判断点所在的数值区间，尤其要注意负数的大小比较规律，避免因负数区间判断失误失分。
【难度系数】
0.75
3.如图,已知点 A 表示的数是－5.
(1)在数轴上表示出原点 O.
(2)根据数轴上点 B 的位置,写出点 B 表示的数.
(3)已知点 C 在数轴上,与点 B 的距离是 3个单位长度,则点 C 表示的数是多少?
(1)在数轴上表示出原点 O.
(2)根据数轴上点 B 的位置,写出点 B 表示的数.
(3)已知点 C 在数轴上,与点 B 的距离是 3个单位长度,则点 C 表示的数是多少?
答案
3.解:(1)根据题意,可知原点在点A的右侧,与点A的距离是5个单位长度,如图所示。
(2)因为点B在原点的右侧,且距离原点2个单位长度,因此点B所表示的数为2。
(3)当点C在点B的左侧时,表示-1的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为-1;
当点C在点B的右侧时,表示5的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为5。
因此点C表示的数为-1或5。
解析
【分析】
解题思路分三步梳理：1. 找原点：原点对应数0，已知点A表示-5，数轴每格是1个单位长度，从点A向右数5个单位即可确定原点O的位置；2. 确定点B的数：数轴原点右侧是正数，数出B到原点的单位长度，即可得到对应数值；3. 求点C的数：数轴上到固定点距离相等的点有2个，分别在该点的左右两侧，分两种情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 点A表示的数是-5，0与-5相差5个单位长度，因此原点在点A右侧5个单位长度的位置，标注如图。
(2) 观察数轴可得，点B在原点右侧，距离原点2个单位长度，因此点B对应正数2。
(3) 分两种情况讨论：
① 点C在点B左侧时，点C的数比B小3，即2-3=-1；
② 点C在点B右侧时，点C的数比B大3，即2+3=5。
因此点C表示的数为-1或5。
【答案】
(1)根据题意,可知原点在点A的右侧,与点A的距离是5个单位长度,如图所示。
(2)因为点B在原点的右侧,且距离原点2个单位长度,因此点B所表示的数为2。
(3)当点C在点B的左侧时,表示-1的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为-1;
当点C在点B的右侧时,表示5的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为5。
因此点C表示的数为-1或5。
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，分类讨论
【点评】
本题是数轴基础应用的典型题，解题核心是掌握数轴上点与数的对应关系，求解距离固定的点时注意分左右两种情况讨论，避免漏解，能很好地巩固数轴相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步梳理：1. 找原点：原点对应数0，已知点A表示-5，数轴每格是1个单位长度，从点A向右数5个单位即可确定原点O的位置；2. 确定点B的数：数轴原点右侧是正数，数出B到原点的单位长度，即可得到对应数值；3. 求点C的数：数轴上到固定点距离相等的点有2个，分别在该点的左右两侧，分两种情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 点A表示的数是-5，0与-5相差5个单位长度，因此原点在点A右侧5个单位长度的位置，标注如图。
(2) 观察数轴可得，点B在原点右侧，距离原点2个单位长度，因此点B对应正数2。
(3) 分两种情况讨论：
① 点C在点B左侧时，点C的数比B小3，即2-3=-1；
② 点C在点B右侧时，点C的数比B大3，即2+3=5。
因此点C表示的数为-1或5。
【答案】
(1)根据题意,可知原点在点A的右侧,与点A的距离是5个单位长度,如图所示。
(2)因为点B在原点的右侧,且距离原点2个单位长度,因此点B所表示的数为2。
(3)当点C在点B的左侧时,表示-1的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为-1;
当点C在点B的右侧时,表示5的点与点B的距离是3个单位长度,所以点C表示的数为5。
因此点C表示的数为-1或5。
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，分类讨论
【点评】
本题是数轴基础应用的典型题，解题核心是掌握数轴上点与数的对应关系，求解距离固定的点时注意分左右两种情况讨论，避免漏解，能很好地巩固数轴相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
