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1. 如图所示，下列说法：①$∠ 1$就是$∠ A$；②$∠ 2$就是$∠ B$；③$∠ 3$就是$∠ C$；④$∠ 4$就是$∠ D$.其中正确的是(
A.①
B.②
C.①②③
D.①②③④
A
)A.①
B.②
C.①②③
D.①②③④
答案
1. A
解析
【分析】
要判断这几个说法是否正确，首先要明确角的表示规则：当一个顶点处只有唯一1个角时，才能用该顶点的单个大写字母表示这个角，若顶点处有多个角，用单个大写字母表示会产生歧义。接下来我们按照这个规则逐个判断4个说法的正误即可。
【解析】
根据角的表示规则，用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有一个角：
1. 判断①：∠1的顶点为A，A点处只有∠1这一个角，因此∠1可以表示为∠A，①正确；
2. 判断②：∠2的顶点为B，B点处存在多个角，不能用∠B单独表示∠2，②错误；
3. 判断③：∠3的顶点为C，C点处存在多个角，不能用∠C单独表示∠3，③错误；
4. 判断④：∠4的顶点为D，D点处存在多个角，不能用∠D单独表示∠4，④错误。
综上只有①正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的表示规则的实际应用，解题的核心是牢记用单个大写字母表示角的前提条件，避免因混淆同顶点的多个角出现判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断这几个说法是否正确，首先要明确角的表示规则：当一个顶点处只有唯一1个角时，才能用该顶点的单个大写字母表示这个角，若顶点处有多个角，用单个大写字母表示会产生歧义。接下来我们按照这个规则逐个判断4个说法的正误即可。
【解析】
根据角的表示规则，用单个大写字母表示角的前提是该顶点处只有一个角：
1. 判断①：∠1的顶点为A，A点处只有∠1这一个角，因此∠1可以表示为∠A，①正确；
2. 判断②：∠2的顶点为B，B点处存在多个角，不能用∠B单独表示∠2，②错误；
3. 判断③：∠3的顶点为C，C点处存在多个角，不能用∠C单独表示∠3，③错误；
4. 判断④：∠4的顶点为D，D点处存在多个角，不能用∠D单独表示∠4，④错误。
综上只有①正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题重点考查角的表示规则的实际应用，解题的核心是牢记用单个大写字母表示角的前提条件，避免因混淆同顶点的多个角出现判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形中，$∠ AOB$与$∠ 1$表示的不是同一个角的是(
3. 10时整，钟面上的时针与分针所夹的锐角的大小是
C
)3. 10时整，钟面上的时针与分针所夹的锐角的大小是
60°
。答案
2. C
3. 60° 解析 10 时整，钟表的时针指向 10，分针指向 12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为 2×30°=60°.
3. 60° 解析 10 时整，钟表的时针指向 10，分针指向 12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为 2×30°=60°.
解析
【分析】
第2题：要判断∠AOB与∠1是否为同一个角，需紧扣角的定义：同一个角必须顶点相同，两条边（射线）也完全相同。我们只需逐一核对每个选项中∠1的顶点、两条边是否和∠AOB一致即可找到答案。
第3题：计算钟面上时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度分布规律：钟面是周角360°，平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度，再数10时整时针和分针间隔的大格数，两者相乘就能得到夹角度数。
【解析】
2. 同一个角的顶点、两条边都完全相同：
A、B、D选项中，∠1的顶点都是点O，两条边分别为射线OA、OB，与∠AOB是同一个角；
C选项中，∠1的顶点不是点O，因此与∠AOB不是同一个角，故选C。
3. 钟面一周为360°，共均匀分为12个大格，因此每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$。
10时整时，时针指向数字10，分针指向数字12，时针和分针之间间隔2个大格，因此所夹锐角的度数为：$2 × 30° = 60°$。
【答案】
2. C
3. $60°$
【知识点】
角的表示方法、钟面角的计算
【点评】
两道题都是角相关的基础考查题，第2题侧重对角的表示规则的理解，第3题结合生活场景考查基础角度计算，掌握核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
第2题：要判断∠AOB与∠1是否为同一个角，需紧扣角的定义：同一个角必须顶点相同，两条边（射线）也完全相同。我们只需逐一核对每个选项中∠1的顶点、两条边是否和∠AOB一致即可找到答案。
第3题：计算钟面上时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度分布规律：钟面是周角360°，平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度，再数10时整时针和分针间隔的大格数，两者相乘就能得到夹角度数。
【解析】
2. 同一个角的顶点、两条边都完全相同：
A、B、D选项中，∠1的顶点都是点O，两条边分别为射线OA、OB，与∠AOB是同一个角；
C选项中，∠1的顶点不是点O，因此与∠AOB不是同一个角，故选C。
3. 钟面一周为360°，共均匀分为12个大格，因此每个大格的度数为：$360° ÷ 12 = 30°$。
10时整时，时针指向数字10，分针指向数字12，时针和分针之间间隔2个大格，因此所夹锐角的度数为：$2 × 30° = 60°$。
【答案】
2. C
3. $60°$
【知识点】
角的表示方法、钟面角的计算
【点评】
两道题都是角相关的基础考查题，第2题侧重对角的表示规则的理解，第3题结合生活场景考查基础角度计算，掌握核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
4. $20° 30' =$
20.5
$°.$答案
4. 20.5
解析
【分析】
本题考查角度单位度和分的换算，解题思路为：首先明确度与分的换算进率是1°=60'，小单位换算为大单位时需要除以进率，因此先将30'换算为以度为单位的数值，再和原有的20°相加，就能得到最终结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，
先将30'换算为度：$30' = (30÷60)° = 0.5°$，
再合并度数：$20°30' = 20° + 0.5° = 20.5°$。
【答案】
20.5
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，掌握度、分之间的换算进率，明确小单位转大单位要除以进率是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查角度单位度和分的换算，解题思路为：首先明确度与分的换算进率是1°=60'，小单位换算为大单位时需要除以进率，因此先将30'换算为以度为单位的数值，再和原有的20°相加，就能得到最终结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，
先将30'换算为度：$30' = (30÷60)° = 0.5°$，
再合并度数：$20°30' = 20° + 0.5° = 20.5°$。
【答案】
20.5
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题，掌握度、分之间的换算进率，明确小单位转大单位要除以进率是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5. $93.2° =$
93
$°$ 12
$'$答案
5. 93 12
解析
【分析】
这道题考查角度单位度和分的换算，解题思路如下：首先把含小数的度数拆成整数部分和小数部分，整数部分直接对应最终结果的度数；再根据度和分的60进制换算规则，把小数部分的度数乘进率60换算成分，组合两部分就能得到答案。
【解析】
角度单位度、分之间为60进制，即$1°=60'$。
1. 拆分度数：$93.2°=93°+0.2°$，整数部分93就是结果的度。
2. 换算小数部分为分：$0.2×60'=12'$。
因此$93.2°=93°12'$。
【答案】
93；12
【知识点】
度分秒换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题，核心要掌握度、分之间60进制的换算规则，换算时注意和常用的十进制区分，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
这道题考查角度单位度和分的换算，解题思路如下：首先把含小数的度数拆成整数部分和小数部分，整数部分直接对应最终结果的度数；再根据度和分的60进制换算规则，把小数部分的度数乘进率60换算成分，组合两部分就能得到答案。
【解析】
角度单位度、分之间为60进制，即$1°=60'$。
1. 拆分度数：$93.2°=93°+0.2°$，整数部分93就是结果的度。
2. 换算小数部分为分：$0.2×60'=12'$。
因此$93.2°=93°12'$。
【答案】
93；12
【知识点】
度分秒换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题，核心要掌握度、分之间60进制的换算规则，换算时注意和常用的十进制区分，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
6. 如图，
(1)以点B为顶点的锐角有几个？把它们分别表示出来。
(2)请分别指出以射线BA为边的锐角。
(3)以D为顶点，射线DC为一边的角有几个？分别写出来。
(1)以点B为顶点的锐角有几个？把它们分别表示出来。
(2)请分别指出以射线BA为边的锐角。
(3)以D为顶点，射线DC为一边的角有几个？分别写出来。
答案
6. 解 (1)以点 B 为顶点的锐角有 3 个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.
(2)以射线 BA 为边的锐角：∠ABE，∠ABC.
(3)以 D 为顶点，射线 DC 为一边的锐角和钝角共有 2 个，分别是 ∠EDC，∠BDC.
(2)以射线 BA 为边的锐角：∠ABE，∠ABC.
(3)以 D 为顶点，射线 DC 为一边的锐角和钝角共有 2 个，分别是 ∠EDC，∠BDC.
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确角的相关概念：锐角是大于0°且小于90°的角，数角时要固定顶点或固定边，按顺序枚举，避免漏数、重复数，同时要注意题干对角度类型、顶点、边的限制条件。
(1) 先固定顶点为B，找出所有从B出发的射线，两两组合形成角后筛选出锐角即可；
(2) 固定边为BA，依次找能和BA组成锐角的另一边，列举出对应的角；
(3) 固定顶点为D、固定其中一条边为DC，找所有能和DC组成角的另一边，列举出符合要求的角即可。
【解析】
(1) 先找以B为顶点的所有角：从B出发的射线两两组合可得∠ABC、∠ABD、∠DBC，经判断三个角都满足锐角的要求，共3个；
(2) 以射线BA为一边，分别搭配其他射线组成角，筛选出锐角为∠ABE、∠ABC；
(3) 固定顶点D和边DC，搭配不同的另一边可得∠EDC、∠BDC，这两个角符合要求，共2个。
【答案】
(1)以点 B 为顶点的锐角有 3 个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.
(2)以射线 BA 为边的锐角：∠ABE，∠ABC.
(3)以 D 为顶点，射线 DC 为一边的锐角和钝角共有 2 个，分别是 ∠EDC，∠BDC.
【知识点】
角的表示方法、锐角的识别、角的计数
【点评】
本题属于角的基础考查题，解题时要严格按照题干的限定条件（指定顶点、指定边、角度类型）按顺序数角，避免出现漏数或者多算不符合要求的角的错误。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确角的相关概念：锐角是大于0°且小于90°的角，数角时要固定顶点或固定边，按顺序枚举，避免漏数、重复数，同时要注意题干对角度类型、顶点、边的限制条件。
(1) 先固定顶点为B，找出所有从B出发的射线，两两组合形成角后筛选出锐角即可；
(2) 固定边为BA，依次找能和BA组成锐角的另一边，列举出对应的角；
(3) 固定顶点为D、固定其中一条边为DC，找所有能和DC组成角的另一边，列举出符合要求的角即可。
【解析】
(1) 先找以B为顶点的所有角：从B出发的射线两两组合可得∠ABC、∠ABD、∠DBC，经判断三个角都满足锐角的要求，共3个；
(2) 以射线BA为一边，分别搭配其他射线组成角，筛选出锐角为∠ABE、∠ABC；
(3) 固定顶点D和边DC，搭配不同的另一边可得∠EDC、∠BDC，这两个角符合要求，共2个。
【答案】
(1)以点 B 为顶点的锐角有 3 个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.
(2)以射线 BA 为边的锐角：∠ABE，∠ABC.
(3)以 D 为顶点，射线 DC 为一边的锐角和钝角共有 2 个，分别是 ∠EDC，∠BDC.
【知识点】
角的表示方法、锐角的识别、角的计数
【点评】
本题属于角的基础考查题，解题时要严格按照题干的限定条件（指定顶点、指定边、角度类型）按顺序数角，避免出现漏数或者多算不符合要求的角的错误。
【难度系数】
0.8
