登录
1. 黑洞是存在于宇宙空间中的一种致密天体，它的密度极高，根据“史瓦西半径理论”，如果质量为$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$的地球坍缩成黑洞，其体积约为$3\ \mathrm{cm}^3$，根据这一理论，地球形成的黑洞的密度约为
$2×10^{30}$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
1. $2×10^{30}$
解析
【分析】
要计算黑洞的密度，需运用密度公式ρ=m/V，注意体积单位需转换为国际单位（m³），因为题目要求密度单位为kg/m³。先明确已知量：地球质量m=6×10²⁴ kg，坍缩后体积V=3 cm³，先将体积单位换算为m³，再代入密度公式计算即可。
【解析】
密度计算公式为：$\rho = \frac{m}{V}$
第一步：体积单位换算，因为$1\ \mathrm{m}^3 = 10^6\ \mathrm{cm}^3$，所以$3\ \mathrm{cm}^3 = 3 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
第二步：代入已知量计算，将$m=6×10^{24}\ \mathrm{kg}$、$V=3×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$代入公式：
$\rho = \frac{6×10^{24}\ \mathrm{kg}}{3×10^{-6}\ \mathrm{m}^3} = 2×10^{30}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$2×10^{30}$
【知识点】
密度的计算、体积单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是正确完成体积单位的换算，只要掌握密度公式和单位换算规则，就能顺利解答，属于难度较低的基础计算题。
【难度系数】
0.6
要计算黑洞的密度，需运用密度公式ρ=m/V，注意体积单位需转换为国际单位（m³），因为题目要求密度单位为kg/m³。先明确已知量：地球质量m=6×10²⁴ kg，坍缩后体积V=3 cm³，先将体积单位换算为m³，再代入密度公式计算即可。
【解析】
密度计算公式为：$\rho = \frac{m}{V}$
第一步：体积单位换算，因为$1\ \mathrm{m}^3 = 10^6\ \mathrm{cm}^3$，所以$3\ \mathrm{cm}^3 = 3 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3$；
第二步：代入已知量计算，将$m=6×10^{24}\ \mathrm{kg}$、$V=3×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$代入公式：
$\rho = \frac{6×10^{24}\ \mathrm{kg}}{3×10^{-6}\ \mathrm{m}^3} = 2×10^{30}\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$2×10^{30}$
【知识点】
密度的计算、体积单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是正确完成体积单位的换算，只要掌握密度公式和单位换算规则，就能顺利解答，属于难度较低的基础计算题。
【难度系数】
0.6
2. 冰的密度为$0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，质量为$4.5\ \mathrm{kg}$的冰块的体积为
$5×10^{-3}$
$\mathrm{m}^3$；若该冰块熔化成水，则水的质量为$4.5$
$\mathrm{kg}$，水的体积为$4.5×10^{-3}$
$\mathrm{m}^3$。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
2. $5×10^{-3}$ $4.5$ $4.5×10^{-3}$
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式及其变形，同时明确质量是物体的基本属性（不随状态改变）。解题步骤如下：
1. 求冰块体积：已知冰的质量和密度，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算；
2. 冰熔化成水时，质量不变，因此水的质量等于冰的质量；
3. 求水的体积：已知水的质量和密度，再次用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算。
【解析】
1. 计算冰块体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$。代入数据：$m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{冰}=\frac{4.5\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
2. 冰熔化成水，质量是物体的固有属性，与状态无关，因此水的质量$m_{水}=m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}$；
3. 计算水的体积：同理，$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$，代入数据$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，得$V_{水}=\frac{4.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$5×10^{-3}$；$4.5$；$4.5×10^{-3}$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的变形计算及质量的特性，属于初中物理基础题，解题关键是牢记密度公式，明确质量不随状态改变，计算时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用密度公式及其变形，同时明确质量是物体的基本属性（不随状态改变）。解题步骤如下：
1. 求冰块体积：已知冰的质量和密度，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$计算；
2. 冰熔化成水时，质量不变，因此水的质量等于冰的质量；
3. 求水的体积：已知水的质量和密度，再次用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算。
【解析】
1. 计算冰块体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$。代入数据：$m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V_{冰}=\frac{4.5\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；
2. 冰熔化成水，质量是物体的固有属性，与状态无关，因此水的质量$m_{水}=m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}$；
3. 计算水的体积：同理，$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$，代入数据$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，得$V_{水}=\frac{4.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=4.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
$5×10^{-3}$；$4.5$；$4.5×10^{-3}$
【知识点】
密度公式应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的变形计算及质量的特性，属于初中物理基础题，解题关键是牢记密度公式，明确质量不随状态改变，计算时注意单位统一即可。
【难度系数】
0.8
3. [2025·德阳中考]我国自主研发生产出了世界上最薄的“手撕钢”，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，其厚度只有 $1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm}$，密度为 $7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则面积大小为 $2×10^3\ \mathrm{cm}^2$ 的“手撕钢”的质量为
$23.7$
g。答案
3. 23.7
解析
【分析】要计算“手撕钢”的质量，需利用密度公式$m=\rho V$，因此先根据体积公式$V=S× h$计算出钢的体积，再代入密度公式求出质量，计算时注意单位统一即可。
【解析】首先计算“手撕钢”的体积：$V = S × h = 2×10^3\ \mathrm{cm}^2 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}^3$；再根据密度公式计算质量：$m = \rho V = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 3\ \mathrm{cm}^3 = 23.7\ \mathrm{g}$。
【答案】23.7
【知识点】密度公式的应用、体积的计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，解题关键是明确体积与面积、厚度的关系，计算时注意单位匹配，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算“手撕钢”的体积：$V = S × h = 2×10^3\ \mathrm{cm}^2 × 1.5×10^{-3}\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}^3$；再根据密度公式计算质量：$m = \rho V = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 3\ \mathrm{cm}^3 = 23.7\ \mathrm{g}$。
【答案】23.7
【知识点】密度公式的应用、体积的计算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，解题关键是明确体积与面积、厚度的关系，计算时注意单位匹配，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.8
4.“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。若这枚来自太空的星星纪念币质量为16 g，体积为2 cm³，则这枚纪念币
不是
（选填“是”或“不是”）纯金制成的。（$\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
4. 不是
解析
【分析】
要判断纪念币是否为纯金制成，需计算纪念币的密度，再与纯金的密度对比。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算纪念币的密度，将其单位转换为与金密度一致的单位后，和$\rho_{金}$比较即可得出结论。
【解析】
1. 计算纪念币的密度：已知纪念币质量$m=16\ \mathrm{g}$，体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得纪念币的密度$\rho=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以$8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 对比判断：纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，纪念币的密度小于纯金的密度，因此这枚纪念币不是纯金制成的。
【答案】
不是
【知识点】
密度计算、密度单位换算、密度鉴别物质
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是通过计算物质密度鉴别物质，属于基础题型，需掌握密度公式及单位换算的方法。
【难度系数】
0.7
要判断纪念币是否为纯金制成，需计算纪念币的密度，再与纯金的密度对比。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算纪念币的密度，将其单位转换为与金密度一致的单位后，和$\rho_{金}$比较即可得出结论。
【解析】
1. 计算纪念币的密度：已知纪念币质量$m=16\ \mathrm{g}$，体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得纪念币的密度$\rho=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以$8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
3. 对比判断：纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，纪念币的密度小于纯金的密度，因此这枚纪念币不是纯金制成的。
【答案】
不是
【知识点】
密度计算、密度单位换算、密度鉴别物质
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是通过计算物质密度鉴别物质，属于基础题型，需掌握密度公式及单位换算的方法。
【难度系数】
0.7
5.密度知识与生活联系非常紧密,下列关于密度的说法错误的是 (
A.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
B.利用密度小的氢气或氦气制造探空气球,采集气象资料
C.体育竞赛中的铅球由密度较大的材料制成,可以使相同质量的球体积更小
D.机床底座坚如磐石是因为制作材料的密度小
D
)A.电影道具的制作选用泡沫材料是因为它的密度小
B.利用密度小的氢气或氦气制造探空气球,采集气象资料
C.体育竞赛中的铅球由密度较大的材料制成,可以使相同质量的球体积更小
D.机床底座坚如磐石是因为制作材料的密度小
答案
5. D
解析
【分析】
本题是关于密度在生活中应用的判断题，解题思路是：根据密度公式ρ=m/V，明确密度与质量、体积的关系，逐一分析每个选项中密度应用的合理性，找出说法错误的选项。
【解析】
A选项：电影道具需避免过重伤人，泡沫材料密度小，由m=ρV可知，相同体积下泡沫的质量小，因此选用泡沫材料，说法正确；
B选项：探空气球需要利用浮力升空，氢气、氦气密度小，相同体积时质量小，所受浮力大于自身重力，可实现升空用于采集气象资料，说法正确；
C选项：铅球要求体积小且质量大，由V=m/ρ可知，相同质量下，密度大的材料体积更小，因此铅球选用密度较大的材料，说法正确；
D选项：机床底座需要质量大以降低重心、增强稳定性，根据m=ρV，相同体积下应选用密度大的材料，而非密度小，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用
【点评】
本题结合生活实例考查密度的实际应用，核心是密度公式的理解，属于基础题，难度不大，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
本题是关于密度在生活中应用的判断题，解题思路是：根据密度公式ρ=m/V，明确密度与质量、体积的关系，逐一分析每个选项中密度应用的合理性，找出说法错误的选项。
【解析】
A选项：电影道具需避免过重伤人，泡沫材料密度小，由m=ρV可知，相同体积下泡沫的质量小，因此选用泡沫材料，说法正确；
B选项：探空气球需要利用浮力升空，氢气、氦气密度小，相同体积时质量小，所受浮力大于自身重力，可实现升空用于采集气象资料，说法正确；
C选项：铅球要求体积小且质量大，由V=m/ρ可知，相同质量下，密度大的材料体积更小，因此铅球选用密度较大的材料，说法正确；
D选项：机床底座需要质量大以降低重心、增强稳定性，根据m=ρV，相同体积下应选用密度大的材料，而非密度小，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用
【点评】
本题结合生活实例考查密度的实际应用，核心是密度公式的理解，属于基础题，难度不大，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
6.如图是质量为1 g的水体积随温度变化的关系图像。由图像可知，4 ℃时，水的密度为
$1.0×10^{3}$
kg/m³，水温由2 ℃升高到6 ℃过程中，水的质量不变
，密度先变大再变小
（均选填“变大”“不变”“变小”“先变大再变小”或“先变小再变大”）。答案
6. $1.0×10^{3}$ 不变 先变大再变小
解析
【分析】首先，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，质量是物体的固有属性，不随温度变化。要计算4℃时水的密度，需从图像中找到4℃时1g水的体积，再代入公式计算；分析2℃到6℃的密度变化时，先看体积的变化，结合质量不变，利用密度公式判断密度变化。
【解析】1. 计算4℃时水的密度：由图像可知，4℃时，1g水的体积$V=1.0000\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m=1\ \mathrm{g}$，则$\rho=\frac{1\ \mathrm{g}}{1.0000\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。2. 质量的变化：质量是物体本身的属性，不随温度改变，因此水温从2℃升高到6℃时，水的质量不变。3. 密度的变化：从图像可知，水温2℃到4℃时，水的体积变小；4℃到6℃时，水的体积变大，即体积先变小再变大。由于质量$m$不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积$V$与密度$\rho$成反比，因此密度先变大再变小。
【答案】$1.0×10^{3}$ 不变 先变大再变小
【知识点】密度与温度、密度公式、质量的属性
【点评】本题结合图像考查密度与温度的关系，核心是利用质量不变，通过图像分析体积变化，再结合密度公式推导密度变化，属于基础应用题型，需掌握密度公式及质量的特性。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算4℃时水的密度：由图像可知，4℃时，1g水的体积$V=1.0000\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，$m=1\ \mathrm{g}$，则$\rho=\frac{1\ \mathrm{g}}{1.0000\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。2. 质量的变化：质量是物体本身的属性，不随温度改变，因此水温从2℃升高到6℃时，水的质量不变。3. 密度的变化：从图像可知，水温2℃到4℃时，水的体积变小；4℃到6℃时，水的体积变大，即体积先变小再变大。由于质量$m$不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积$V$与密度$\rho$成反比，因此密度先变大再变小。
【答案】$1.0×10^{3}$ 不变 先变大再变小
【知识点】密度与温度、密度公式、质量的属性
【点评】本题结合图像考查密度与温度的关系，核心是利用质量不变，通过图像分析体积变化，再结合密度公式推导密度变化，属于基础应用题型，需掌握密度公式及质量的特性。
【难度系数】0.5
7. 和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油的密度会
变大
（选填“变大”或“变小”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格应上调
（选填“上调”或“下调”）。答案
7. 变大 上调
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度公式和热胀冷缩的性质分析：首先，密度公式为ρ=m/V，汽油的质量m在温度变化时保持不变（同一份汽油质量守恒）；气温下降时，汽油因热胀冷缩体积V减小，代入公式可知密度ρ会变大。其次，每吨汽油价格不变，即单位质量的汽油价格固定，而1升汽油的质量m=ρV，由于密度ρ变大，相同体积（1升）的汽油质量比之前更大，因此每升汽油的价格应上调。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，汽油的质量m不随温度变化。当气温下降时，汽油体积V因热胀冷缩而减小，由ρ = m/V可知，m不变、V减小，因此汽油的密度ρ变大。已知每吨汽油价格不变，即单位质量的汽油价格固定；而1升汽油的质量m' = ρV'（V'=1L），因密度ρ变大，每升汽油的质量比气温较高时更大，故每升汽油的价格应上调。
【答案】
变大；上调
【知识点】
密度公式应用、热胀冷缩
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，将物理概念与生活现象结合，难度较低，属于基础题，能帮助学生理解密度在实际中的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合密度公式和热胀冷缩的性质分析：首先，密度公式为ρ=m/V，汽油的质量m在温度变化时保持不变（同一份汽油质量守恒）；气温下降时，汽油因热胀冷缩体积V减小，代入公式可知密度ρ会变大。其次，每吨汽油价格不变，即单位质量的汽油价格固定，而1升汽油的质量m=ρV，由于密度ρ变大，相同体积（1升）的汽油质量比之前更大，因此每升汽油的价格应上调。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，汽油的质量m不随温度变化。当气温下降时，汽油体积V因热胀冷缩而减小，由ρ = m/V可知，m不变、V减小，因此汽油的密度ρ变大。已知每吨汽油价格不变，即单位质量的汽油价格固定；而1升汽油的质量m' = ρV'（V'=1L），因密度ρ变大，每升汽油的质量比气温较高时更大，故每升汽油的价格应上调。
【答案】
变大；上调
【知识点】
密度公式应用、热胀冷缩
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，将物理概念与生活现象结合，难度较低，属于基础题，能帮助学生理解密度在实际中的应用。
【难度系数】
0.7
8.一个装满食用油的瓶子外包装上标有“3.6 kg/4 L”字样，由此可知这种油的密度为________ kg/m³。当油用完后，若用此空瓶装水，则最多可装________ kg水。($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
8. $0.9×10^{3}$ 4
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V进行计算，关键是统一单位，且明确瓶子的容积不变。第一步，根据油的质量和体积，结合密度公式计算油的密度，注意将体积单位从升（L）转换为立方米（m³）；第二步，空瓶的容积等于油的体积，利用水的密度和瓶的容积，通过m=ρV计算可装水的质量。
【解析】
解：首先进行单位换算：因为1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³，所以油的体积V = 4 L = 4×10⁻³ m³。
1. 计算油的密度：根据密度公式ρ = m/V，油的密度ρ油 = m油/V = 3.6 kg / (4×10⁻³ m³) = 0.9×10³ kg/m³。
2. 计算空瓶可装水的质量：空瓶的容积不变，装水时水的体积V水 = V = 4×10⁻³ m³，根据m=ρV，水的质量m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 4×10⁻³ m³ = 4 kg。
【答案】
0.9×10³；4
【知识点】
密度的计算、体积单位换算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是掌握单位换算和“同一容器容积不变”的隐含条件，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用密度公式ρ=m/V进行计算，关键是统一单位，且明确瓶子的容积不变。第一步，根据油的质量和体积，结合密度公式计算油的密度，注意将体积单位从升（L）转换为立方米（m³）；第二步，空瓶的容积等于油的体积，利用水的密度和瓶的容积，通过m=ρV计算可装水的质量。
【解析】
解：首先进行单位换算：因为1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³，所以油的体积V = 4 L = 4×10⁻³ m³。
1. 计算油的密度：根据密度公式ρ = m/V，油的密度ρ油 = m油/V = 3.6 kg / (4×10⁻³ m³) = 0.9×10³ kg/m³。
2. 计算空瓶可装水的质量：空瓶的容积不变，装水时水的体积V水 = V = 4×10⁻³ m³，根据m=ρV，水的质量m水 = ρ水V水 = 1.0×10³ kg/m³ × 4×10⁻³ m³ = 4 kg。
【答案】
0.9×10³；4
【知识点】
密度的计算、体积单位换算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是掌握单位换算和“同一容器容积不变”的隐含条件，属于初中物理基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
9. 现有由同种材料制成的甲、乙两金属球，其中一个是空心的，它们的质量分别为64 g、30 g，体积分别为8 cm³、6 cm³，空心球是
乙
（选填“甲”或“乙”）球，这种材料的密度为$8$
g/cm³。答案
9. 乙 8
解析
【分析】
要判断空心球和材料密度，需利用密度公式计算两球密度：同种材料制成的物体，实心球密度等于材料密度，空心球因混入空气，平均密度小于材料密度。因此先分别计算甲、乙两球的密度，密度较小的为空心球，密度较大的即为材料密度。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
甲球的密度：$\rho_甲 = \frac{m_甲}{V_甲} = \frac{64\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙球的密度：$\rho_乙 = \frac{m_乙}{V_乙} = \frac{30\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3} = 5\ \mathrm{g/cm}^3$；
因为同种材料的实心球密度等于材料密度，空心球密度小于材料密度，$5\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 8\ \mathrm{g/cm}^3$，所以空心球是乙球，这种材料的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
乙；8
【知识点】
密度的计算；空心物体的密度判断
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用同种材料实心与空心的密度差异判断空心球，难度适中，需掌握密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.7
要判断空心球和材料密度，需利用密度公式计算两球密度：同种材料制成的物体，实心球密度等于材料密度，空心球因混入空气，平均密度小于材料密度。因此先分别计算甲、乙两球的密度，密度较小的为空心球，密度较大的即为材料密度。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$：
甲球的密度：$\rho_甲 = \frac{m_甲}{V_甲} = \frac{64\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$；
乙球的密度：$\rho_乙 = \frac{m_乙}{V_乙} = \frac{30\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3} = 5\ \mathrm{g/cm}^3$；
因为同种材料的实心球密度等于材料密度，空心球密度小于材料密度，$5\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 8\ \mathrm{g/cm}^3$，所以空心球是乙球，这种材料的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
乙；8
【知识点】
密度的计算；空心物体的密度判断
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是利用同种材料实心与空心的密度差异判断空心球，难度适中，需掌握密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.7
变式训练
同种材料制成的质量相等的两个小球，它们的体积之比$V_{1}:V_{2}=1:5$，其中有一个是空心的，实心球的体积是$V$，则空心球的空心部分体积是________。
同种材料制成的质量相等的两个小球，它们的体积之比$V_{1}:V_{2}=1:5$，其中有一个是空心的，实心球的体积是$V$，则空心球的空心部分体积是________。
答案
【变式训练】4V
解析
【分析】首先，根据密度公式ρ=m/V，同种材料的密度ρ相同，两球质量m相等，因此两球的实心部分体积相等。已知两球总体积之比为1:5，体积较小的球为实心球，体积较大的球为空心球。结合实心球体积为V，可先求出空心球的实心部分体积，再用空心球总体积减去其实心部分体积，即可得到空心部分体积。
【解析】设两球的密度均为ρ，质量均为m。根据密度公式ρ=m/V，可得两球的实心部分体积：V实=m/ρ，因此两球实心部分体积相等，即V实₁=V实₂。已知两球总体积之比V₁:V₂=1:5，且实心球体积为V，故实心球的总体积V₁=V，空心球的总体积V₂=5V，空心球的实心部分体积V实₂=V实₁=V。则空心部分体积ΔV=V₂ - V实₂=5V - V=4V。
【答案】4V
【知识点】密度公式的应用、空心物体体积计算
【点评】本题考查密度公式在空心物体中的应用，核心是利用“同种材料、质量相等时实心部分体积相等”的特点，通过体积比判断空心球，进而计算空心部分体积，属于基础应用题型，需掌握密度公式的变形及灵活运用。
【难度系数】0.6
【解析】设两球的密度均为ρ，质量均为m。根据密度公式ρ=m/V，可得两球的实心部分体积：V实=m/ρ，因此两球实心部分体积相等，即V实₁=V实₂。已知两球总体积之比V₁:V₂=1:5，且实心球体积为V，故实心球的总体积V₁=V，空心球的总体积V₂=5V，空心球的实心部分体积V实₂=V实₁=V。则空心部分体积ΔV=V₂ - V实₂=5V - V=4V。
【答案】4V
【知识点】密度公式的应用、空心物体体积计算
【点评】本题考查密度公式在空心物体中的应用，核心是利用“同种材料、质量相等时实心部分体积相等”的特点，通过体积比判断空心球，进而计算空心部分体积，属于基础应用题型，需掌握密度公式的变形及灵活运用。
【难度系数】0.6
10.［2025·山西中考］制作航天器部件的材料常
需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知 （
A.铝合金的密度为$5.4\ \mathrm{g/cm}^3$
B.碳纤维的密度是铝合金的2倍
C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知 （
D
）A.铝合金的密度为$5.4\ \mathrm{g/cm}^3$
B.碳纤维的密度是铝合金的2倍
C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
答案
10. D
解析
【分析】
要解决这道题，需先从m-V图像中提取铝合金和碳纤维的质量与体积数据，利用密度公式ρ=m/V计算两者的密度，再逐一分析各选项：
1. 计算密度：密度是m-V图像的斜率，通过读取对应体积的质量计算密度；
2. 分析选项A：对比计算出的铝合金密度与选项数值；
3. 分析选项B：计算两者密度的倍数关系；
4. 分析选项C：根据V=m/ρ，质量相同时，密度与体积成反比，判断体积大小；
5. 分析选项D：根据m=ρV，体积相同时，密度与质量成正比，判断质量大小。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，从图像读取数据计算两种材料的密度：
铝合金：当体积V铝=10cm³时，质量m铝=27g，因此ρ铝=m铝/V铝=27g/10cm³=2.7g/cm³；
碳纤维：当体积V碳=20cm³时，质量m碳=27g，因此ρ碳=m碳/V碳=27g/20cm³=1.35g/cm³；
逐一分析选项：
A选项：铝合金密度为2.7g/cm³，不是5.4g/cm³，错误；
B选项：ρ铝=2.7g/cm³，ρ碳=1.35g/cm³，ρ铝=2ρ碳，即铝合金密度是碳纤维的2倍，错误；
C选项：根据V=m/ρ，质量相同时，密度越大体积越小。铝合金密度更大，故质量相同时铝合金制成的实心部件体积更小，错误；
D选项：根据m=ρV，体积相同时，密度越小质量越小。碳纤维密度更小，故体积相同时碳纤维制成的实心部件质量较小，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与应用，核心是掌握密度公式及图像的物理意义，通过提取数据计算密度后分析选项，属于基础题型，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先从m-V图像中提取铝合金和碳纤维的质量与体积数据，利用密度公式ρ=m/V计算两者的密度，再逐一分析各选项：
1. 计算密度：密度是m-V图像的斜率，通过读取对应体积的质量计算密度；
2. 分析选项A：对比计算出的铝合金密度与选项数值；
3. 分析选项B：计算两者密度的倍数关系；
4. 分析选项C：根据V=m/ρ，质量相同时，密度与体积成反比，判断体积大小；
5. 分析选项D：根据m=ρV，体积相同时，密度与质量成正比，判断质量大小。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，从图像读取数据计算两种材料的密度：
铝合金：当体积V铝=10cm³时，质量m铝=27g，因此ρ铝=m铝/V铝=27g/10cm³=2.7g/cm³；
碳纤维：当体积V碳=20cm³时，质量m碳=27g，因此ρ碳=m碳/V碳=27g/20cm³=1.35g/cm³；
逐一分析选项：
A选项：铝合金密度为2.7g/cm³，不是5.4g/cm³，错误；
B选项：ρ铝=2.7g/cm³，ρ碳=1.35g/cm³，ρ铝=2ρ碳，即铝合金密度是碳纤维的2倍，错误；
C选项：根据V=m/ρ，质量相同时，密度越大体积越小。铝合金密度更大，故质量相同时铝合金制成的实心部件体积更小，错误；
D选项：根据m=ρV，体积相同时，密度越小质量越小。碳纤维密度更小，故体积相同时碳纤维制成的实心部件质量较小，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算；m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与应用，核心是掌握密度公式及图像的物理意义，通过提取数据计算密度后分析选项，属于基础题型，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.6
