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1. 两数相除，同号得
正
，异号得负
，并把绝对值相除。答案
1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
解析
【分析】
本题属于有理数除法法则的基础记忆类题目，解题时只需回忆有理数除法运算中的符号判定规则即可：两个有理数相除时，若两个数符号相同（同为正数或同为负数），商的符号为正；若两个数符号不同（一正一负），商的符号为负，最后再将两数的绝对值相除得到商的绝对值。
【解析】
根据有理数除法的运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。因此第一个空填“正”，第二个空填“负”。
【答案】
正；负
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数除法符号规则的记忆，熟练掌握该法则是开展有理数除法运算及后续混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
本题属于有理数除法法则的基础记忆类题目，解题时只需回忆有理数除法运算中的符号判定规则即可：两个有理数相除时，若两个数符号相同（同为正数或同为负数），商的符号为正；若两个数符号不同（一正一负），商的符号为负，最后再将两数的绝对值相除得到商的绝对值。
【解析】
根据有理数除法的运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。因此第一个空填“正”，第二个空填“负”。
【答案】
正；负
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对有理数除法符号规则的记忆，熟练掌握该法则是开展有理数除法运算及后续混合运算的重要前提。
【难度系数】
0.9
2. 零除以任何一个不等于零的数都得
零
。答案
2. 零除以任何一个不等于零的数都得零。
解析
【分析】
我们可以结合乘除法的逆运算关系来思考：除法的本质是已知两个因数的积和其中一个非零因数，求另一个因数的运算。本题中被除数是0，除数是不为0的数，也就是已知积为0，其中一个因数（除数）不为0，要找对应的另一个因数（商）。根据乘法的性质，任何数乘0都得0，所以只有商为0时才能满足“除数×商=0”，结合题目已经给出“除数不等于0”的前提（0做除数无意义），就可以推出最终结果。
【解析】
根据有理数除法的运算规则，结合乘除法的互逆关系推导：
设除数为任意非零数$a$（$a≠0$），所求的商为$x$，则可列式$0÷ a=x$，转换为乘法算式为$a· x=0$。
因为$a≠0$，因此只有$x=0$时等式成立，即0除以任何一个不等于零的数都得0。
【答案】
零
【知识点】
1.有理数除法法则 2.0的运算性质
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对有理数除法中0的特殊运算规则的掌握，解题时要注意该结论成立的前提是除数不为0，避免忽略前提出现判断错误。
【难度系数】
0.9
我们可以结合乘除法的逆运算关系来思考：除法的本质是已知两个因数的积和其中一个非零因数，求另一个因数的运算。本题中被除数是0，除数是不为0的数，也就是已知积为0，其中一个因数（除数）不为0，要找对应的另一个因数（商）。根据乘法的性质，任何数乘0都得0，所以只有商为0时才能满足“除数×商=0”，结合题目已经给出“除数不等于0”的前提（0做除数无意义），就可以推出最终结果。
【解析】
根据有理数除法的运算规则，结合乘除法的互逆关系推导：
设除数为任意非零数$a$（$a≠0$），所求的商为$x$，则可列式$0÷ a=x$，转换为乘法算式为$a· x=0$。
因为$a≠0$，因此只有$x=0$时等式成立，即0除以任何一个不等于零的数都得0。
【答案】
零
【知识点】
1.有理数除法法则 2.0的运算性质
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对有理数除法中0的特殊运算规则的掌握，解题时要注意该结论成立的前提是除数不为0，避免忽略前提出现判断错误。
【难度系数】
0.9
3. 除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的
倒数
。答案
3. 除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数。
解析
【分析】
这是一道考察有理数除法基本法则的概念题，解题时只需回忆有理数除法的运算规则即可。首先明确有理数除法的转换逻辑：除法运算转化为乘法运算时，需要将除数替换为它的对应倒数，且前提是除数不为0，本题已经给出除数不等于零的限定，直接对应法则内容填空即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，因此此处应填写“倒数”。
【答案】
倒数
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度很低，主要考查对有理数除法运算法则的掌握程度，学习过程中要熟记核心运算规则，同时注意“除数不为0”是该法则成立的前提条件。
【难度系数】
0.95
这是一道考察有理数除法基本法则的概念题，解题时只需回忆有理数除法的运算规则即可。首先明确有理数除法的转换逻辑：除法运算转化为乘法运算时，需要将除数替换为它的对应倒数，且前提是除数不为0，本题已经给出除数不等于零的限定，直接对应法则内容填空即可。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，因此此处应填写“倒数”。
【答案】
倒数
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度很低，主要考查对有理数除法运算法则的掌握程度，学习过程中要熟记核心运算规则，同时注意“除数不为0”是该法则成立的前提条件。
【难度系数】
0.95
1. 计算$(-5)÷\frac{1}{5}$的结果等于（
A.-25
B.-1
C.1
D.25
A
）A.-25
B.-1
C.1
D.25
答案
1. A
解析
【分析】
解决这道有理数除法运算题，思路如下：首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来先找到除数$\frac{1}{5}$的倒数，再根据有理数乘法的符号规则（异号两数相乘得负）判断结果的符号，最后计算绝对值的乘积就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得：
$(-5)÷\frac{1}{5}=(-5)×5$
再根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘：
$(-5)×5=-(5×5)=-25$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数除法转乘法的运算规则及符号判断，熟练掌握基础运算法则即可快速答对，计算时需注意不要混淆倒数和符号。
【难度系数】
0.9
解决这道有理数除法运算题，思路如下：首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。接下来先找到除数$\frac{1}{5}$的倒数，再根据有理数乘法的符号规则（异号两数相乘得负）判断结果的符号，最后计算绝对值的乘积就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得：
$(-5)÷\frac{1}{5}=(-5)×5$
再根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘：
$(-5)×5=-(5×5)=-25$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 倒数的概念
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查有理数除法转乘法的运算规则及符号判断，熟练掌握基础运算法则即可快速答对，计算时需注意不要混淆倒数和符号。
【难度系数】
0.9
2. 下列四个算式:①$-2-3=-1$;②$2-|-3|=-1$;③$(-2)×(-2)×(-2)=-6$;④$-2÷\frac{1}{3}=-6$。其中正确的算式有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. C
解析
【分析】
要判断正确的算式个数，需逐一根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算每个算式的结果，再和给出的结果对比，统计正确的数量后选择对应选项。
【解析】
我们逐个分析四个算式：
① 计算$-2-3$：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即$-2-3=-2+(-3)=-5≠-1$，故①错误；
② 计算$2-|-3|$：先化简绝对值，$|-3|=3$，再算减法$2-3=-1$，和给出结果一致，故②正确；
③ 计算$(-2)×(-2)×(-2)$：先算前两个因数的积$(-2)×(-2)=4$，再乘第三个因数$4×(-2)=-8≠-6$，故③错误；
④ 计算$-2÷\frac{1}{3}$：根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数，即$-2÷\frac{1}{3}=-2×3=-6$，和给出结果一致，故④正确。
综上，正确的算式是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，有理数乘除运算，绝对值的化简
【点评】
本题考查有理数的基础运算，解题关键是熟练掌握各类运算法则，计算时尤其要注意符号的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
要判断正确的算式个数，需逐一根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算每个算式的结果，再和给出的结果对比，统计正确的数量后选择对应选项。
【解析】
我们逐个分析四个算式：
① 计算$-2-3$：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即$-2-3=-2+(-3)=-5≠-1$，故①错误；
② 计算$2-|-3|$：先化简绝对值，$|-3|=3$，再算减法$2-3=-1$，和给出结果一致，故②正确；
③ 计算$(-2)×(-2)×(-2)$：先算前两个因数的积$(-2)×(-2)=4$，再乘第三个因数$4×(-2)=-8≠-6$，故③错误；
④ 计算$-2÷\frac{1}{3}$：根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数，即$-2÷\frac{1}{3}=-2×3=-6$，和给出结果一致，故④正确。
综上，正确的算式是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，有理数乘除运算，绝对值的化简
【点评】
本题考查有理数的基础运算，解题关键是熟练掌握各类运算法则，计算时尤其要注意符号的判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
3. 计算$64÷(-4)×\frac{1}{4}$的结果是（
A.$-16$
B.$16$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
C
）A.$-16$
B.$16$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序先计算后两个数的乘积，否则会出错；第一步先计算除法，根据有理数除法法则先判断符号、再计算绝对值，第二步再计算乘法，同样先判断符号再计算绝对值，最终匹配对应选项即可。
【解析】
按照从左到右的同级运算顺序计算：
1. 计算$64÷(-4)$：根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，可得$64÷(-4)=-16$；
2. 计算$-16×\frac{1}{4}$：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，可得$-16×\frac{1}{4}=-4$。
因此原式的计算结果为$-4$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，易错点是违背同级运算从左到右的规则，先计算后两个数$(-4)×\frac{1}{4}$导致结果错误，解题时要严格遵循运算顺序，同时养成先判断结果符号、再计算绝对值的习惯，降低运算失误率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序先计算后两个数的乘积，否则会出错；第一步先计算除法，根据有理数除法法则先判断符号、再计算绝对值，第二步再计算乘法，同样先判断符号再计算绝对值，最终匹配对应选项即可。
【解析】
按照从左到右的同级运算顺序计算：
1. 计算$64÷(-4)$：根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，可得$64÷(-4)=-16$；
2. 计算$-16×\frac{1}{4}$：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，可得$-16×\frac{1}{4}=-4$。
因此原式的计算结果为$-4$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，易错点是违背同级运算从左到右的规则，先计算后两个数$(-4)×\frac{1}{4}$导致结果错误，解题时要严格遵循运算顺序，同时养成先判断结果符号、再计算绝对值的习惯，降低运算失误率。
【难度系数】
0.7
4. 下列运算中,计算结果最大的是(
A.$1+(-4)$
B.$1-(-4)$
C.$1×(-4)$
D.$1÷(-4)$
B
)A.$1+(-4)$
B.$1-(-4)$
C.$1×(-4)$
D.$1÷(-4)$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先根据有理数的加、减、乘、除运算法则，分别计算出四个选项的运算结果，再对这几个结果比较大小，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A选项：根据有理数加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，并用大的绝对值减小的绝对值，$1+(-4)=1-4=-3$；
B选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，$1-(-4)=1+4=5$；
C选项：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，$1×(-4)=-4$；
D选项：根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，$1÷(-4)=-\frac{1}{4}=-0.25$。
比较四个结果的大小：$5＞-0.25＞-3＞-4$，因此计算结果最大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数四则运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算法则的掌握程度，只要准确计算各选项的运算结果，再按照有理数大小比较的规则判断即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们的思路是先根据有理数的加、减、乘、除运算法则，分别计算出四个选项的运算结果，再对这几个结果比较大小，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的结果：
A选项：根据有理数加法法则，异号两数相加取绝对值较大的符号，并用大的绝对值减小的绝对值，$1+(-4)=1-4=-3$；
B选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，$1-(-4)=1+4=5$；
C选项：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，$1×(-4)=-4$；
D选项：根据有理数除法法则，异号两数相除得负，再把绝对值相除，$1÷(-4)=-\frac{1}{4}=-0.25$。
比较四个结果的大小：$5＞-0.25＞-3＞-4$，因此计算结果最大的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数四则运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算法则的掌握程度，只要准确计算各选项的运算结果，再按照有理数大小比较的规则判断即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 两个因数相乘，其中一个因数是$\frac{3}{5}$，积是-1，那么另一个因数是（
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$-\frac{3}{5}$
D.$-\frac{5}{3}$
D
）A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$-\frac{3}{5}$
D.$-\frac{5}{3}$
答案
5. D
解析
【分析】
已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数，可根据乘除法互为逆运算的关系求解，即另一个因数=积÷已知因数。计算时先按照有理数除法的符号规则判断结果的符号，再计算绝对值部分即可。
【解析】
根据乘除法的互逆关系，另一个因数 = 积 ÷ 已知因数，代入数据计算：
$\begin{aligned}(-1) ÷ \frac{3}{5} &= (-1) × \frac{5}{3} \\&= -\frac{5}{3}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
有理数的除法、乘除互逆关系、倒数运算
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题，解题的关键是明确乘除法的互逆关系，计算时注意先判断结果的符号，再计算绝对值，熟练掌握运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数，可根据乘除法互为逆运算的关系求解，即另一个因数=积÷已知因数。计算时先按照有理数除法的符号规则判断结果的符号，再计算绝对值部分即可。
【解析】
根据乘除法的互逆关系，另一个因数 = 积 ÷ 已知因数，代入数据计算：
$\begin{aligned}(-1) ÷ \frac{3}{5} &= (-1) × \frac{5}{3} \\&= -\frac{5}{3}\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】
有理数的除法、乘除互逆关系、倒数运算
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题，解题的关键是明确乘除法的互逆关系，计算时注意先判断结果的符号，再计算绝对值，熟练掌握运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 填空：
(1)$(-27)÷9=$
(2)$1÷(-9)=$
(3)$0÷(-8)=$
(4)$\frac{4}{3}÷(-1)=$
(1)$(-27)÷9=$
-3
；(2)$1÷(-9)=$
$-\frac{1}{9}$
；(3)$0÷(-8)=$
0
；(4)$\frac{4}{3}÷(-1)=$
$-\frac{4}{3}$
。答案
6. (1)-3 (2)$-\frac{1}{9}$ (3)0 (4)$-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
解决有理数除法问题要遵循固定的解题步骤：首先确定商的符号，按照“同号得正，异号得负”的规则判断；其次计算商的绝对值，将被除数和除数的绝对值相除；另外牢记特殊规则：0除以任何不等于0的数，结果都为0，按这个思路逐个计算即可。
【解析】
(1) 被除数$-27$和除数$9$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$27÷9=3$，因此结果为$-3$；
(2) 被除数$1$和除数$-9$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$1÷9=\frac{1}{9}$，因此结果为$-\frac{1}{9}$；
(3) 根据0的除法性质，0除以任意不为0的数都得0，因此结果为$0$；
(4) 被除数$\frac{4}{3}$和除数$-1$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$\frac{4}{3}÷1=\frac{4}{3}$，因此结果为$-\frac{4}{3}$。
【答案】
(1)$-3$；(2)$-\frac{1}{9}$；(3)$0$；(4)$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数除法法则，0的除法特性
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，主要考查对除法符号规则的掌握和0的除法特殊性质的记忆，计算时先判断符号再计算绝对值，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解决有理数除法问题要遵循固定的解题步骤：首先确定商的符号，按照“同号得正，异号得负”的规则判断；其次计算商的绝对值，将被除数和除数的绝对值相除；另外牢记特殊规则：0除以任何不等于0的数，结果都为0，按这个思路逐个计算即可。
【解析】
(1) 被除数$-27$和除数$9$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$27÷9=3$，因此结果为$-3$；
(2) 被除数$1$和除数$-9$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$1÷9=\frac{1}{9}$，因此结果为$-\frac{1}{9}$；
(3) 根据0的除法性质，0除以任意不为0的数都得0，因此结果为$0$；
(4) 被除数$\frac{4}{3}$和除数$-1$是异号，所以商为负，再计算绝对值相除：$\frac{4}{3}÷1=\frac{4}{3}$，因此结果为$-\frac{4}{3}$。
【答案】
(1)$-3$；(2)$-\frac{1}{9}$；(3)$0$；(4)$-\frac{4}{3}$
【知识点】
有理数除法法则，0的除法特性
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，主要考查对除法符号规则的掌握和0的除法特殊性质的记忆，计算时先判断符号再计算绝对值，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.9
7. 若两个数的积为-1，称它们互为负倒数，则-0.125的负倒数是
8
。答案
7. 8
解析
【分析】
首先明确题目给出的负倒数定义：乘积为-1的两个数互为负倒数，因此求一个数的负倒数，只需用-1除以这个数即可。解题时可以先将小数-0.125转化为分数方便计算，再结合有理数除法的符号法则和运算规则计算结果。
【解析】
根据负倒数的定义，若两个数互为负倒数，则两数的乘积为-1。
设-0.125的负倒数为x，可得：
$x × (-0.125) = -1$
则$x = (-1) ÷ (-0.125)$
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，可得：
$x = 1 ÷ 0.125 = 8$
也可先将-0.125化成分数计算：$-0.125 = -\frac{1}{8}$，则$x = (-1) ÷ (-\frac{1}{8}) = 1 × 8 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
负倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题核心是对新定义的准确理解，结合有理数除法的基本运算规则即可求解，计算时注意符号的判断即可避免出错。
【难度系数】
0.9
首先明确题目给出的负倒数定义：乘积为-1的两个数互为负倒数，因此求一个数的负倒数，只需用-1除以这个数即可。解题时可以先将小数-0.125转化为分数方便计算，再结合有理数除法的符号法则和运算规则计算结果。
【解析】
根据负倒数的定义，若两个数互为负倒数，则两数的乘积为-1。
设-0.125的负倒数为x，可得：
$x × (-0.125) = -1$
则$x = (-1) ÷ (-0.125)$
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，可得：
$x = 1 ÷ 0.125 = 8$
也可先将-0.125化成分数计算：$-0.125 = -\frac{1}{8}$，则$x = (-1) ÷ (-\frac{1}{8}) = 1 × 8 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
负倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题核心是对新定义的准确理解，结合有理数除法的基本运算规则即可求解，计算时注意符号的判断即可避免出错。
【难度系数】
0.9
8. 若$\frac{a}{b}＜0,\frac{b}{c}＜0$,则ac
＞
0。答案
8. ＞
解析
【分析】
解题时先根据有理数除法的符号判断规则“两数相除，异号得负”，由已知的两个除法式子的正负，分别推导a与b、b与c的符号关系，再通过b作为中间量，判断a与c的符号关系，最后根据有理数乘法的符号规则判断ac的正负。
【解析】
解：根据有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。
∵ $\frac{a}{b} ＜ 0$，
∴ a和b符号相反（异号）；
∵ $\frac{b}{c} ＜ 0$，
∴ b和c符号相反（异号）；
由此可得，a和c符号相同（同号）；
再根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
∴ 同号的a和c相乘结果为正，即$ac ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
1.有理数除法符号法则 2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘除符号判定的基础应用题，核心是掌握乘除运算中“同号得正，异号得负”的规律，通过中间量的符号关联即可快速推导结论。
【难度系数】
0.8
解题时先根据有理数除法的符号判断规则“两数相除，异号得负”，由已知的两个除法式子的正负，分别推导a与b、b与c的符号关系，再通过b作为中间量，判断a与c的符号关系，最后根据有理数乘法的符号规则判断ac的正负。
【解析】
解：根据有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。
∵ $\frac{a}{b} ＜ 0$，
∴ a和b符号相反（异号）；
∵ $\frac{b}{c} ＜ 0$，
∴ b和c符号相反（异号）；
由此可得，a和c符号相同（同号）；
再根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
∴ 同号的a和c相乘结果为正，即$ac ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
1.有理数除法符号法则 2.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数乘除符号判定的基础应用题，核心是掌握乘除运算中“同号得正，异号得负”的规律，通过中间量的符号关联即可快速推导结论。
【难度系数】
0.8
9. 下面计算过程正确吗？若不正确，请指出错误之处，并写出正确的计算过程。
$-1÷(-\dfrac{1}{8})×8$
$=-1÷(-1)$
$=1$
$-1÷(-\dfrac{1}{8})×8$
$=-1÷(-1)$
$=1$
答案
9. 错误,乘除混合运算按从左到右的顺序依次计算。原式=$-1×(-8)×8=64$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数乘除混合运算的规则：乘除是同级运算，计算时需按照从左到右的顺序依次执行，也可先将所有除法转化为乘法后再计算。首先判断原计算过程的正误：原计算跳过了左侧的除法，先计算了右侧的$(-\dfrac{1}{8})×8$，违背了同级运算的顺序，因此是错误的。接下来按照正确的运算顺序，先将除法转换为乘法，再依次计算即可得到正确结果。
【解析】
解：原计算过程不正确。
错误之处：乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原计算错误地优先计算了后面的$(-\dfrac{1}{8})×8$，违反了运算顺序规则。
正确计算过程：
$-1÷(-\dfrac{1}{8})×8$
$=-1×(-8)×8$
$=8×8$
$=64$
【答案】
错误,乘除混合运算按从左到右的顺序依次计算。原式=$-1×(-8)×8=64$。
【知识点】
1.有理数乘除混合运算顺序
2.有理数除法法则
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的运算规则，要注意同级运算必须严格按照从左到右的顺序计算，不可随意调换运算顺序，避免因运算顺序错误出现计算失误。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确有理数乘除混合运算的规则：乘除是同级运算，计算时需按照从左到右的顺序依次执行，也可先将所有除法转化为乘法后再计算。首先判断原计算过程的正误：原计算跳过了左侧的除法，先计算了右侧的$(-\dfrac{1}{8})×8$，违背了同级运算的顺序，因此是错误的。接下来按照正确的运算顺序，先将除法转换为乘法，再依次计算即可得到正确结果。
【解析】
解：原计算过程不正确。
错误之处：乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，原计算错误地优先计算了后面的$(-\dfrac{1}{8})×8$，违反了运算顺序规则。
正确计算过程：
$-1÷(-\dfrac{1}{8})×8$
$=-1×(-8)×8$
$=8×8$
$=64$
【答案】
错误,乘除混合运算按从左到右的顺序依次计算。原式=$-1×(-8)×8=64$。
【知识点】
1.有理数乘除混合运算顺序
2.有理数除法法则
【点评】
本题主要考查有理数乘除混合运算的运算规则，要注意同级运算必须严格按照从左到右的顺序计算，不可随意调换运算顺序，避免因运算顺序错误出现计算失误。
【难度系数】
0.7
10. (1)已知一个数与$-1\frac{2}{3}$的积是4，求这个数。
(2)两数的商是$-3\frac{1}{2}$，已知被除数为$4\frac{1}{2}$，求除数。
(2)两数的商是$-3\frac{1}{2}$，已知被除数为$4\frac{1}{2}$，求除数。
答案
10. (1)$4÷(-1\frac{2}{3})=-\frac{12}{5}$。
(2)$4\frac{1}{2}÷(-3\frac{1}{2})=-\frac{9}{7}$。
(2)$4\frac{1}{2}÷(-3\frac{1}{2})=-\frac{9}{7}$。
解析
【分析】
第(1)题：根据乘法运算中“一个因数=积÷另一个因数”的互逆关系，已知两个数的积是4，其中一个因数是$-1\frac{2}{3}$，因此用积4除以已知因数即可求出所求数，计算时先把带分数化为假分数，再结合有理数除法法则（异号相除得负，除以一个数等于乘这个数的倒数）计算。
第(2)题：根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，已知被除数是$4\frac{1}{2}$，商是$-3\frac{1}{2}$，因此用被除数除以商即可求解除数，计算时同样先将带分数化为假分数，再按照有理数除法法则运算，重点注意结果的符号判断。
【解析】
(1) 根据乘除互逆关系，所求数为：
$4÷(-1\frac{2}{3})$
先将带分数化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$
原式$=4÷(-\frac{5}{3})=4×(-\frac{3}{5})=-\frac{12}{5}$
(2) 根据除法各部分关系，除数为：
$4\frac{1}{2}÷(-3\frac{1}{2})$
先将带分数化为假分数：$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$，$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$
原式$=\frac{9}{2}÷(-\frac{7}{2})=\frac{9}{2}×(-\frac{2}{7})=-\frac{9}{7}$
【答案】
(1)$-\frac{12}{5}$；(2)$-\frac{9}{7}$
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的关键是理清乘除法各部分的数量关系，计算时需先把带分数转化为假分数再运算，要格外注意运算结果的符号判断，避免因符号错误或带分数处理失误失分。
【难度系数】
0.8
第(1)题：根据乘法运算中“一个因数=积÷另一个因数”的互逆关系，已知两个数的积是4，其中一个因数是$-1\frac{2}{3}$，因此用积4除以已知因数即可求出所求数，计算时先把带分数化为假分数，再结合有理数除法法则（异号相除得负，除以一个数等于乘这个数的倒数）计算。
第(2)题：根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，已知被除数是$4\frac{1}{2}$，商是$-3\frac{1}{2}$，因此用被除数除以商即可求解除数，计算时同样先将带分数化为假分数，再按照有理数除法法则运算，重点注意结果的符号判断。
【解析】
(1) 根据乘除互逆关系，所求数为：
$4÷(-1\frac{2}{3})$
先将带分数化为假分数：$-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$
原式$=4÷(-\frac{5}{3})=4×(-\frac{3}{5})=-\frac{12}{5}$
(2) 根据除法各部分关系，除数为：
$4\frac{1}{2}÷(-3\frac{1}{2})$
先将带分数化为假分数：$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$，$-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$
原式$=\frac{9}{2}÷(-\frac{7}{2})=\frac{9}{2}×(-\frac{2}{7})=-\frac{9}{7}$
【答案】
(1)$-\frac{12}{5}$；(2)$-\frac{9}{7}$
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题的关键是理清乘除法各部分的数量关系，计算时需先把带分数转化为假分数再运算，要格外注意运算结果的符号判断，避免因符号错误或带分数处理失误失分。
【难度系数】
0.8
