10. 如图，直线$l_1: y=x+1$与直线$l_2: y=mx+n$相交于点$P(1,b)$。
(1)求$b$的值；
(2)不解关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n, \end{cases}$请直接写出它的解；
(3)直线$l_3: y=nx+m$是否也经过点$P$？请说明理由。

解:(1)因为点 $P(1,b)$ 在直线 $y=x+1$ 上，所以当 $x=1$ 时，$b=1+1=2$。
(2) $\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$。
(3)直线 $l_3:y=nx+m$ 也经过点 $P$。理由：因为点 $P(1,2)$ 在直线 $y=mx+n$ 上，所以 $m+n=2$，所以 $2=n× 1+m$。所以直线 $y=nx+m$ 也经过点 $P$。

11.【数学应用】图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度$y(\mathrm{cm})$与注水时间$x(\mathrm{min})$之间的关系如图②所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：


(1)图②中折线$A-B-C$表示槽中水的深度$y(\mathrm{cm})$与注水时间$x(\mathrm{min})$之间的关系，线段$DE$表示槽中水的深度$y(\mathrm{cm})$与注水时间$x(\mathrm{min})$之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点$B$的纵坐标表示的实际意义是。
(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
(3)若乙槽的底面积为$36\ \mathrm{cm}^2$（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积。

11. (1) 乙 甲 乙槽中水面的高度与铁块的高度持平，为 14 cm
(2) 设线段 DE 所在直线对应的函数表达式为 $y=k_1x+b_1$，
由点 $E(6,0),D(0,12)$ 在直线 DE 上，得
$\begin{cases}6k_1+b_1=0,\\b_1=12,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-2,\\b_1=12。\end{cases}$
所以线段 DE 所在直线对应的函数表达式为 $y=-2x+12$。
设线段 AB 所在直线对应的函数表达式为 $y=k_2x+b_2$，
由点 $B(4,14),A(0,2)$ 在直线 AB 上，得
$\begin{cases}4k_2+b_2=14,\\b_2=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=3,\\b_2=2。\end{cases}$
所以线段 AB 所在直线对应的函数表达式为 $y=3x+2$。
解方程组 $\begin{cases}y=-2x+12,\\y=3x+2,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x=2,\\y=8。\end{cases}$
所以注水 2 min 时，甲、乙两个水槽中水的深度相同。
(3) 由题图知当乙槽中水面没有没过铁块时，4 min 水面上升了 12 cm，即 1 min 上升 3 cm；
当水面没过铁块时，2 min 上升了 5 cm，即1 min 上升2.5 cm。
设铁块的底面积为 $a\ \mathrm{cm}^2$，
则乙槽中每注水 1 min，不放铁块时增加的体积为$2.5×36\ \mathrm{cm}^3$，放了铁块时增加的体积为$[3×(36-a)]\ \mathrm{cm}^3$，所以 $3×(36-a)=2.5×36$，
解得 $a=6$，
所以乙槽中铁块的体积为 $6×14=84(\mathrm{cm}^3)$。