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12.（★★）如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）。设剪去的正方形边长为x cm，可列得方程。
答案
解：根据题意，折叠后无盖长方体纸盒底面的长为$(11-2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(7-2x)\ \mathrm{cm}$，结合底面积为$21\ \mathrm{cm}^2$，可列得方程：
$(11-2x)(7-2x)=21$
$(11-2x)(7-2x)=21$
解析
【分析】
解题时首先要明确剪去正方形后折叠形成的无盖长方体的底面边长和原矩形纸板边长的关系：四个角各剪去1个边长为x cm的正方形后，原纸板的长左右各减少了x cm，共减少2x cm，因此底面长为(11-2x)cm；同理原纸板的宽上下各减少了x cm，共减少2x cm，因此底面宽为(7-2x)cm。再结合矩形面积=长×宽的公式，已知底面积为21 cm²，即可列出对应的方程。
【解析】
解：由题意可得，折叠后无盖长方体纸盒的底面为矩形，
底面的长为：$(11-2x)\mathrm{cm}$，
底面的宽为：$(7-2x)\mathrm{cm}$，
根据矩形面积公式，结合底面积为$21\ \mathrm{cm}^2$，列方程得：
$(11-2x)(7-2x)=21$
【答案】
$\boxed{(11-2x)(7-2x)=21}$
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；图形折叠性质
【点评】
本题是方程和几何结合的基础题，解题核心是理清图形折叠前后的边长变化关系，结合面积公式建立等量关系，掌握基础的图形变换规则和面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确剪去正方形后折叠形成的无盖长方体的底面边长和原矩形纸板边长的关系：四个角各剪去1个边长为x cm的正方形后，原纸板的长左右各减少了x cm，共减少2x cm，因此底面长为(11-2x)cm；同理原纸板的宽上下各减少了x cm，共减少2x cm，因此底面宽为(7-2x)cm。再结合矩形面积=长×宽的公式，已知底面积为21 cm²，即可列出对应的方程。
【解析】
解：由题意可得，折叠后无盖长方体纸盒的底面为矩形，
底面的长为：$(11-2x)\mathrm{cm}$，
底面的宽为：$(7-2x)\mathrm{cm}$，
根据矩形面积公式，结合底面积为$21\ \mathrm{cm}^2$，列方程得：
$(11-2x)(7-2x)=21$
【答案】
$\boxed{(11-2x)(7-2x)=21}$
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积计算；图形折叠性质
【点评】
本题是方程和几何结合的基础题，解题核心是理清图形折叠前后的边长变化关系，结合面积公式建立等量关系，掌握基础的图形变换规则和面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
13. (★★)如图,琪琪的爸爸用一段12 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长6.5 m)的矩形鸡舍ABCD,其面积为21 m².在鸡舍的AB边中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC的长为.
答案
解：设BC的长为$x$ m，
由题意可知，AB边的总长度为$\frac{12 + 1 - x}{2}$ m，
根据矩形面积为$21\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x·\frac{13 - x}{2}=21$
整理得：
$x^2 -13x +42=0$
解得：
$x_1=6,\quad x_2=7$
又因为墙长为$6.5\ \mathrm{m}$，$7＞6.5$，不符合实际要求，舍去$x_2=7$。
则BC的长为$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}}$。
由题意可知，AB边的总长度为$\frac{12 + 1 - x}{2}$ m，
根据矩形面积为$21\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x·\frac{13 - x}{2}=21$
整理得：
$x^2 -13x +42=0$
解得：
$x_1=6,\quad x_2=7$
又因为墙长为$6.5\ \mathrm{m}$，$7＞6.5$，不符合实际要求，舍去$x_2=7$。
则BC的长为$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}}$。
解析
【分析】
这是一道利用一元二次方程解决实际矩形面积的问题，解题思路如下：第一步先设BC的长度为x m，首先明确围鸡舍的铁丝网使用规则：AD边靠墙无需铁丝网，AB边有1m宽的门不需要铁丝网，因此总铁丝网长度12m对应“AB的长度-1m + BC的长度 + CD的长度”；结合矩形对边相等、AB=CD的性质，就可以用含x的式子表示出AB的长度；第二步根据矩形面积=长×宽，即BC×AB=21m²列出方程；第三步求解一元二次方程，最后结合墙长6.5m的限制，BC作为平行于墙的边，长度不能超过墙长，舍去不符合实际的根，即可得到BC的长度。
【解析】
设BC的长为$x$ m，
由题意可知，AB边的长度为$\frac{12 + 1 - x}{2}$ m，
根据矩形面积为$21\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x·\frac{13 - x}{2}=21$
整理得：
$x^2 -13x +42=0$
因式分解得$(x-6)(x-7)=0$
解得：
$x_1=6,\quad x_2=7$
已知墙长为$6.5\ \mathrm{m}$，由于BC边平行于墙，因此BC长度不能超过墙长，$7＞6.5$，不符合实际要求，故舍去$x_2=7$。
【答案】
$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}}$
【知识点】
列一元二次方程解应用题，矩形面积计算，一元二次方程求解
【点评】
本题属于一元二次方程实际应用的常规题型，解题的关键是正确理解题意，找准等量关系列方程，尤其要注意结合实际场景的限制条件对求得的根进行检验，舍去不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
这是一道利用一元二次方程解决实际矩形面积的问题，解题思路如下：第一步先设BC的长度为x m，首先明确围鸡舍的铁丝网使用规则：AD边靠墙无需铁丝网，AB边有1m宽的门不需要铁丝网，因此总铁丝网长度12m对应“AB的长度-1m + BC的长度 + CD的长度”；结合矩形对边相等、AB=CD的性质，就可以用含x的式子表示出AB的长度；第二步根据矩形面积=长×宽，即BC×AB=21m²列出方程；第三步求解一元二次方程，最后结合墙长6.5m的限制，BC作为平行于墙的边，长度不能超过墙长，舍去不符合实际的根，即可得到BC的长度。
【解析】
设BC的长为$x$ m，
由题意可知，AB边的长度为$\frac{12 + 1 - x}{2}$ m，
根据矩形面积为$21\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$x·\frac{13 - x}{2}=21$
整理得：
$x^2 -13x +42=0$
因式分解得$(x-6)(x-7)=0$
解得：
$x_1=6,\quad x_2=7$
已知墙长为$6.5\ \mathrm{m}$，由于BC边平行于墙，因此BC长度不能超过墙长，$7＞6.5$，不符合实际要求，故舍去$x_2=7$。
【答案】
$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}}$
【知识点】
列一元二次方程解应用题，矩形面积计算，一元二次方程求解
【点评】
本题属于一元二次方程实际应用的常规题型，解题的关键是正确理解题意，找准等量关系列方程，尤其要注意结合实际场景的限制条件对求得的根进行检验，舍去不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
14. (★★)如图,学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m),另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180 m²,试求出自行车车棚的长和宽.
(2)能围成面积为200 m²的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
(1)若围成的面积为180 m²,试求出自行车车棚的长和宽.
(2)能围成面积为200 m²的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
答案
解：(1) 设垂直于教学楼后墙的一边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于后墙的边长为$ (38-2x) \, \mathrm{m} $。
根据题意列方程：
$x(38-2x) = 180$
整理得：
$x^2 -19x +90 = 0$
因式分解得：
$(x-9)(x-10)=0$
解得$ x_1=9 $，$ x_2=10 $。
当$ x=9 $时，$ 38-2x=20 $，$ 20＞19 $，超出可利用墙的长度，不符合题意，舍去；
当$ x=10 $时，$ 38-2x=18 $，$ 18＜19 $，符合题意。
(2) 假设能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，根据题意列方程：
$x(38-2x)=200$
整理得：
$x^2 -19x +100 = 0$
计算该一元二次方程的判别式：
$\Delta = (-19)^2 - 4×1×100 = 361 - 400 = -39 ＜ 0$
该方程无实数根。
答：(1) 自行车车棚的长为18 m，宽为10 m；(2) 不能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，因为符合条件的实数边长不存在。
根据题意列方程：
$x(38-2x) = 180$
整理得：
$x^2 -19x +90 = 0$
因式分解得：
$(x-9)(x-10)=0$
解得$ x_1=9 $，$ x_2=10 $。
当$ x=9 $时，$ 38-2x=20 $，$ 20＞19 $，超出可利用墙的长度，不符合题意，舍去；
当$ x=10 $时，$ 38-2x=18 $，$ 18＜19 $，符合题意。
(2) 假设能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，根据题意列方程：
$x(38-2x)=200$
整理得：
$x^2 -19x +100 = 0$
计算该一元二次方程的判别式：
$\Delta = (-19)^2 - 4×1×100 = 361 - 400 = -39 ＜ 0$
该方程无实数根。
答：(1) 自行车车棚的长为18 m，宽为10 m；(2) 不能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，因为符合条件的实数边长不存在。
解析
【分析】
本题属于一元二次方程的实际应用问题，解题思路如下：①明确铁栏仅围矩形的3条边，设垂直于教学楼后墙的边长为x m，则平行于后墙的边长可表示为(38-2x)m；②第一问根据面积为180 m²列方程求解，同时要注意平行于墙的边长不能超过可利用墙长19m，需对解进行合理性检验；③第二问可先假设能围成面积为200 m²的车棚，列方程后通过计算判别式判断方程是否有实数根，即可得出结论。
【解析】
(1) 设垂直于教学楼后墙的一边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于后墙的边长为$ (38-2x) \, \mathrm{m} $。
根据面积公式列方程：
$x(38-2x) = 180$
整理得：
$x^2 -19x +90 = 0$
因式分解得：
$(x-9)(x-10)=0$
解得$ x_1=9 $，$ x_2=10 $。
当$ x=9 $时，$ 38-2x=20 $，$ 20＞19 $，超出可利用墙的长度，不符合题意，舍去；
当$ x=10 $时，$ 38-2x=18 $，$ 18＜19 $，符合题意。
(2) 假设能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，根据题意列方程：
$x(38-2x)=200$
整理得：
$x^2 -19x +100 = 0$
计算该一元二次方程的判别式：
$\Delta = (-19)^2 - 4×1×100 = 361 - 400 = -39 ＜ 0$
因此该方程无实数根。
【答案】
(1) 自行车车棚的长为18 m，宽为10 m；(2) 不能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，符合条件的实数边长不存在。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；根的判别式
【点评】
本题是实际场景与一元二次方程结合的典型题，需要注意解题时不能只关注方程的解，还要结合实际限制条件（如本题的墙长限制）对解进行取舍，同时可以通过根的判别式快速判断方案的可行性。
【难度系数】
0.7
本题属于一元二次方程的实际应用问题，解题思路如下：①明确铁栏仅围矩形的3条边，设垂直于教学楼后墙的边长为x m，则平行于后墙的边长可表示为(38-2x)m；②第一问根据面积为180 m²列方程求解，同时要注意平行于墙的边长不能超过可利用墙长19m，需对解进行合理性检验；③第二问可先假设能围成面积为200 m²的车棚，列方程后通过计算判别式判断方程是否有实数根，即可得出结论。
【解析】
(1) 设垂直于教学楼后墙的一边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于后墙的边长为$ (38-2x) \, \mathrm{m} $。
根据面积公式列方程：
$x(38-2x) = 180$
整理得：
$x^2 -19x +90 = 0$
因式分解得：
$(x-9)(x-10)=0$
解得$ x_1=9 $，$ x_2=10 $。
当$ x=9 $时，$ 38-2x=20 $，$ 20＞19 $，超出可利用墙的长度，不符合题意，舍去；
当$ x=10 $时，$ 38-2x=18 $，$ 18＜19 $，符合题意。
(2) 假设能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，根据题意列方程：
$x(38-2x)=200$
整理得：
$x^2 -19x +100 = 0$
计算该一元二次方程的判别式：
$\Delta = (-19)^2 - 4×1×100 = 361 - 400 = -39 ＜ 0$
因此该方程无实数根。
【答案】
(1) 自行车车棚的长为18 m，宽为10 m；(2) 不能围成面积为$ 200 \, \mathrm{m}^2 $的自行车车棚，符合条件的实数边长不存在。
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；根的判别式
【点评】
本题是实际场景与一元二次方程结合的典型题，需要注意解题时不能只关注方程的解，还要结合实际限制条件（如本题的墙长限制）对解进行取舍，同时可以通过根的判别式快速判断方案的可行性。
【难度系数】
0.7
15.（★★★）如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$. 点$P$从点$A$开始沿$AB$边向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿$BC$边向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动. 当点$Q$运动到点$C$时，点$P$也停止运动.
(1) 如果$P,Q$分别从$A,B$同时出发，那么出发后几秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$？
(2) 如果$P,Q$分别从$A,B$同时出发，那么出发后几秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$？
(3) 在(1)中，$△ PBQ$的面积能否等于$7\ \mathrm{cm}^2$？请说明理由.
(1) 如果$P,Q$分别从$A,B$同时出发，那么出发后几秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$？
(2) 如果$P,Q$分别从$A,B$同时出发，那么出发后几秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$？
(3) 在(1)中，$△ PBQ$的面积能否等于$7\ \mathrm{cm}^2$？请说明理由.
答案
解：设出发后运动时间为$t$秒，由点$Q$从$B$到$C$的总时间为$\frac{7}{2}=3.5$秒，可知$0≤ t≤3.5$。
此时$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PB=(5-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
(1) 由题意，$∠ B=90°$，$△ PBQ$的面积为：
$\frac{1}{2}· PB· BQ=4$
代入得：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=4$
整理得：
$t^2-5t+4=0$
解得$t_1=1$，$t_2=4$。
因为$0≤ t≤3.5$，所以$t=4$不符合题意，舍去。
答：出发后1秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ PBQ$中，由勾股定理得$PB^2+BQ^2=PQ^2$，代入$PQ=5\ \mathrm{cm}$：
$(5-t)^2+(2t)^2=5^2$
整理得：
$5t^2-10t=0$
解得$t_1=0$，$t_2=2$。
$t=0$为初始时刻，不符合题意，舍去，$t=2$满足$0≤ t≤3.5$。
答：出发后2秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$。
(3) 假设$△ PBQ$的面积能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，则：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=7$
整理得：
$t^2-5t+7=0$
该一元二次方程的判别式$\Delta=(-5)^2-4×1×7=25-28=-3＜0$，此方程没有实数根。
因此，$△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$。
此时$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PB=(5-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
(1) 由题意，$∠ B=90°$，$△ PBQ$的面积为：
$\frac{1}{2}· PB· BQ=4$
代入得：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=4$
整理得：
$t^2-5t+4=0$
解得$t_1=1$，$t_2=4$。
因为$0≤ t≤3.5$，所以$t=4$不符合题意，舍去。
答：出发后1秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ PBQ$中，由勾股定理得$PB^2+BQ^2=PQ^2$，代入$PQ=5\ \mathrm{cm}$：
$(5-t)^2+(2t)^2=5^2$
整理得：
$5t^2-10t=0$
解得$t_1=0$，$t_2=2$。
$t=0$为初始时刻，不符合题意，舍去，$t=2$满足$0≤ t≤3.5$。
答：出发后2秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$。
(3) 假设$△ PBQ$的面积能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，则：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=7$
整理得：
$t^2-5t+7=0$
该一元二次方程的判别式$\Delta=(-5)^2-4×1×7=25-28=-3＜0$，此方程没有实数根。
因此，$△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
本题属于几何动点结合一元二次方程的应用问题，解题思路可按以下步骤梳理：
1. 先设运动时间为t秒，根据点Q从B到C的速度和BC长度，先确定t的取值范围为0≤t≤3.5，再用含t的代数式表示相关线段长度：AP=t cm，因此PB=(5-t) cm，BQ=2t cm。
2. 解决第(1)问时，利用直角三角形面积公式$S_{△PBQ}=\frac{1}{2}×PB×BQ$，将面积等于4代入列一元二次方程，求解后舍去不符合t取值范围的解即可。
3. 解决第(2)问时，在Rt△PBQ中应用勾股定理，将PQ=5代入得到关于t的方程，求解后舍去初始时刻t=0的不合理解。
4. 解决第(3)问时，先假设面积能等于7cm²，按面积公式列方程，再通过计算一元二次方程的判别式，若判别式小于0说明方程无实数根，即不存在这样的t。
【解析】
设出发后运动时间为$t$秒，由点$Q$从$B$到$C$的总时间为$\frac{7}{2}=3.5$秒，可知$0≤ t≤3.5$。
此时$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PB=(5-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
(1) 由题意，$∠ B=90°$，$△ PBQ$的面积为：
$\frac{1}{2}· PB· BQ=4$
代入得：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=4$
整理得：
$t^2-5t+4=0$
解得$t_1=1$，$t_2=4$。
因为$0≤ t≤3.5$，所以$t=4$不符合题意，舍去。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ PBQ$中，由勾股定理得$PB^2+BQ^2=PQ^2$，代入$PQ=5\ \mathrm{cm}$：
$(5-t)^2+(2t)^2=5^2$
整理得：
$5t^2-10t=0$
解得$t_1=0$，$t_2=2$。
$t=0$为初始时刻，不符合题意，舍去，$t=2$满足$0≤ t≤3.5$。
(3) 假设$△ PBQ$的面积能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，则：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=7$
整理得：
$t^2-5t+7=0$
该一元二次方程的判别式$\Delta=(-5)^2-4×1×7=25-28=-3＜0$，此方程没有实数根。
因此，$△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 出发后1秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 出发后2秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$；
(3) $△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，因为对应的一元二次方程没有实数根。
【知识点】
一元二次方程的应用；勾股定理；根的判别式
【点评】
本题将动点问题与一元二次方程知识相结合，考查了将动态问题转化为静态方程求解的能力，解题时要注意验证方程的解是否符合实际的运动范围，对于存在性问题可通过判别式判断解的情况来解答。
【难度系数】
0.6
本题属于几何动点结合一元二次方程的应用问题，解题思路可按以下步骤梳理：
1. 先设运动时间为t秒，根据点Q从B到C的速度和BC长度，先确定t的取值范围为0≤t≤3.5，再用含t的代数式表示相关线段长度：AP=t cm，因此PB=(5-t) cm，BQ=2t cm。
2. 解决第(1)问时，利用直角三角形面积公式$S_{△PBQ}=\frac{1}{2}×PB×BQ$，将面积等于4代入列一元二次方程，求解后舍去不符合t取值范围的解即可。
3. 解决第(2)问时，在Rt△PBQ中应用勾股定理，将PQ=5代入得到关于t的方程，求解后舍去初始时刻t=0的不合理解。
4. 解决第(3)问时，先假设面积能等于7cm²，按面积公式列方程，再通过计算一元二次方程的判别式，若判别式小于0说明方程无实数根，即不存在这样的t。
【解析】
设出发后运动时间为$t$秒，由点$Q$从$B$到$C$的总时间为$\frac{7}{2}=3.5$秒，可知$0≤ t≤3.5$。
此时$AP=t\ \mathrm{cm}$，$PB=(5-t)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2t\ \mathrm{cm}$。
(1) 由题意，$∠ B=90°$，$△ PBQ$的面积为：
$\frac{1}{2}· PB· BQ=4$
代入得：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=4$
整理得：
$t^2-5t+4=0$
解得$t_1=1$，$t_2=4$。
因为$0≤ t≤3.5$，所以$t=4$不符合题意，舍去。
(2) 在$\mathrm{Rt}△ PBQ$中，由勾股定理得$PB^2+BQ^2=PQ^2$，代入$PQ=5\ \mathrm{cm}$：
$(5-t)^2+(2t)^2=5^2$
整理得：
$5t^2-10t=0$
解得$t_1=0$，$t_2=2$。
$t=0$为初始时刻，不符合题意，舍去，$t=2$满足$0≤ t≤3.5$。
(3) 假设$△ PBQ$的面积能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，则：
$\frac{1}{2}(5-t)· 2t=7$
整理得：
$t^2-5t+7=0$
该一元二次方程的判别式$\Delta=(-5)^2-4×1×7=25-28=-3＜0$，此方程没有实数根。
因此，$△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 出发后1秒时，$△ PBQ$的面积等于$4\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 出发后2秒时，$PQ$的长度等于$5\ \mathrm{cm}$；
(3) $△ PBQ$的面积不能等于$7\ \mathrm{cm}^2$，因为对应的一元二次方程没有实数根。
【知识点】
一元二次方程的应用；勾股定理；根的判别式
【点评】
本题将动点问题与一元二次方程知识相结合，考查了将动态问题转化为静态方程求解的能力，解题时要注意验证方程的解是否符合实际的运动范围，对于存在性问题可通过判别式判断解的情况来解答。
【难度系数】
0.6
