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1.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是（
A.$x^2 -4 +4x=(x+2)(x-2)+4x$
B.$(x+3)(x-1)=x^2 +2x -3$
C.$x^2 -6x=x(x-6)$
D.$a(x-y)=ax -ay$
C
）A.$x^2 -4 +4x=(x+2)(x-2)+4x$
B.$(x+3)(x-1)=x^2 +2x -3$
C.$x^2 -6x=x(x-6)$
D.$a(x-y)=ax -ay$
答案
1.C
解析
【分析】
解题前首先回忆因式分解的定义，明确判断因式分解的两个核心标准：1.等式左边是多项式；2.等式右边必须是几个整式的乘积的形式，且变形为恒等变形，同时要注意因式分解和整式乘法是互逆的变形过程。接下来逐一核对四个选项是否符合上述标准，即可选出正确答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。我们对各选项逐一判断：
A选项：等式右边是$(x+2)(x-2)+4x$，为整式乘积与单项式的和，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
B选项：是将两个整式的乘积展开为多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解；
C选项：将多项式$x^2-6x$变形为$x$和$(x-6)$两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解；
D选项：是将单项式乘多项式的结果展开为多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义、整式的乘法运算
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，解题核心是准确掌握因式分解的定义，区分清楚因式分解和整式乘法的变形方向，尤其要注意因式分解的最终结果必须是整式乘积的形式，不能含有加减项。
【难度系数】
0.8
解题前首先回忆因式分解的定义，明确判断因式分解的两个核心标准：1.等式左边是多项式；2.等式右边必须是几个整式的乘积的形式，且变形为恒等变形，同时要注意因式分解和整式乘法是互逆的变形过程。接下来逐一核对四个选项是否符合上述标准，即可选出正确答案。
【解析】
因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。我们对各选项逐一判断：
A选项：等式右边是$(x+2)(x-2)+4x$，为整式乘积与单项式的和，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
B选项：是将两个整式的乘积展开为多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解；
C选项：将多项式$x^2-6x$变形为$x$和$(x-6)$两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解；
D选项：是将单项式乘多项式的结果展开为多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义、整式的乘法运算
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，解题核心是准确掌握因式分解的定义，区分清楚因式分解和整式乘法的变形方向，尤其要注意因式分解的最终结果必须是整式乘积的形式，不能含有加减项。
【难度系数】
0.8
2.多项式$4a^2 - 2ab$与多项式$4a^2 - b^2$的公因式为 （
A.$2a - b$
B.$2a$
C.$2a + b$
D.$4a^2 - b$
A
）A.$2a - b$
B.$2a$
C.$2a + b$
D.$4a^2 - b$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定两个多项式的公因式，需先将两个多项式分别因式分解，再从中找出两个式子共有的因式即可。第一步先对第一个多项式提取公因式进行分解，第二步对第二个多项式利用平方差公式分解，最后对比分解结果找出公共因式，对应选项选出答案。
【解析】
先分别对两个多项式因式分解：
1. 对多项式$4a^2 - 2ab$提取公因式$2a$，可得：
$4a^2 - 2ab = 2a(2a - b)$
2. 对多项式$4a^2 - b^2$利用平方差公式$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$分解，其中$m=2a$，$n=b$，可得：
$4a^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)$
对比两个分解后的式子，公共的因式为$2a - b$，因此公因式是$2a - b$。
【答案】
A
【知识点】
公因式的确定；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题考查公因式的判断，解题的核心是熟练掌握因式分解的常用方法，先对多项式分解因式后再找公共因式，属于基础类题目，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要确定两个多项式的公因式，需先将两个多项式分别因式分解，再从中找出两个式子共有的因式即可。第一步先对第一个多项式提取公因式进行分解，第二步对第二个多项式利用平方差公式分解，最后对比分解结果找出公共因式，对应选项选出答案。
【解析】
先分别对两个多项式因式分解：
1. 对多项式$4a^2 - 2ab$提取公因式$2a$，可得：
$4a^2 - 2ab = 2a(2a - b)$
2. 对多项式$4a^2 - b^2$利用平方差公式$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$分解，其中$m=2a$，$n=b$，可得：
$4a^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)$
对比两个分解后的式子，公共的因式为$2a - b$，因此公因式是$2a - b$。
【答案】
A
【知识点】
公因式的确定；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
【点评】
本题考查公因式的判断，解题的核心是熟练掌握因式分解的常用方法，先对多项式分解因式后再找公共因式，属于基础类题目，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
3. [2026 芜湖期末]下列因式分解正确的是（
A.$1 - 81a^4 = (1 + 9a^2)(1 - 9a^2)$
B.$-2y^2 + 4y = -2y(y + 2)$
C.$a^2 + 4a - 4 = (a + 2)^2$
D.$-x^2 - x + 2 = -(x - 1)(x + 2)$
D
）A.$1 - 81a^4 = (1 + 9a^2)(1 - 9a^2)$
B.$-2y^2 + 4y = -2y(y + 2)$
C.$a^2 + 4a - 4 = (a + 2)^2$
D.$-x^2 - x + 2 = -(x - 1)(x + 2)$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查因式分解的正误判断，解题时需逐个验证选项：首先明确因式分解需满足两个核心要求，一是结果为整式乘积的形式且分解彻底，二是分解前后式子恒等。我们可以通过检查分解是否彻底、将选项右侧展开与左侧原式对比两种方法，逐一排查各选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$1 - 81a^4 = (1 + 9a^2)(1 - 9a^2)$，其中因式$1-9a^2$还可继续用平方差公式分解为$(1-3a)(1+3a)$，该选项分解不彻底，错误。
选项B：对右侧$-2y(y + 2)$展开得$-2y^2-4y$，与左侧原式$-2y^2+4y$不相等，正确结果应为$-2y(y-2)$，该选项错误。
选项C：对右侧$(a + 2)^2$展开得$a^2+4a+4$，与左侧原式$a^2+4a-4$常数项不一致，式子不恒等，该选项错误。
选项D：对右侧$-(x - 1)(x + 2)$展开计算：
$-(x - 1)(x + 2)=-(x^2+2x-x-2)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$，与左侧原式完全相等，且分解彻底，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法，公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，需熟练掌握因式分解的基本原则，以及提公因式、平方差公式、完全平方公式的应用，做题时可通过展开结果逆推验证的方式，避免符号错误、分解不彻底等常见问题。
【难度系数】
0.8
本题考查因式分解的正误判断，解题时需逐个验证选项：首先明确因式分解需满足两个核心要求，一是结果为整式乘积的形式且分解彻底，二是分解前后式子恒等。我们可以通过检查分解是否彻底、将选项右侧展开与左侧原式对比两种方法，逐一排查各选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$1 - 81a^4 = (1 + 9a^2)(1 - 9a^2)$，其中因式$1-9a^2$还可继续用平方差公式分解为$(1-3a)(1+3a)$，该选项分解不彻底，错误。
选项B：对右侧$-2y(y + 2)$展开得$-2y^2-4y$，与左侧原式$-2y^2+4y$不相等，正确结果应为$-2y(y-2)$，该选项错误。
选项C：对右侧$(a + 2)^2$展开得$a^2+4a+4$，与左侧原式$a^2+4a-4$常数项不一致，式子不恒等，该选项错误。
选项D：对右侧$-(x - 1)(x + 2)$展开计算：
$-(x - 1)(x + 2)=-(x^2+2x-x-2)=-(x^2+x-2)=-x^2-x+2$，与左侧原式完全相等，且分解彻底，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法，公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，需熟练掌握因式分解的基本原则，以及提公因式、平方差公式、完全平方公式的应用，做题时可通过展开结果逆推验证的方式，避免符号错误、分解不彻底等常见问题。
【难度系数】
0.8
4.下列多项式中，能用公式法分解因式的有（
①$3x^2+3y^2$；②$-x^2+y^2$；③$-x^2-y^2$；
④$x^2+xy+y^2$；⑤$x^2+2xy-y^2$；
⑥$-x^2+4xy-4y^2$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）①$3x^2+3y^2$；②$-x^2+y^2$；③$-x^2-y^2$；
④$x^2+xy+y^2$；⑤$x^2+2xy-y^2$；
⑥$-x^2+4xy-4y^2$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
4.A
解析
【分析】
要判断多项式能否用公式法分解因式，首先明确八年级阶段公式法常用的两个公式的结构特征：1.平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，适用于两项式，两项均为平方项且符号相反；2.完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，适用于三项式，有两个同号的平方项，且中间项是两平方项底数乘积的2倍。接下来我们逐个分析每个多项式的结构，判断是否符合上述特征即可。
【解析】
我们对6个多项式逐一判断：
①$3x^2+3y^2$：提取公因式3得$3(x^2+y^2)$，$x^2+y^2$是平方和，不符合平方差或完全平方公式的特征，不能用公式法分解；
②$-x^2+y^2$：可变形为$y^2-x^2$，是两项符号相反的平方项，符合平方差公式特征，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用公式法分解；
③$-x^2-y^2$：提取负号得$-(x^2+y^2)$，是平方和，不符合公式特征，不能用公式法分解；
④$x^2+xy+y^2$：是三项式，中间项为$xy$，不是两底数乘积的2倍，不符合完全平方公式特征，不能用公式法分解；
⑤$x^2+2xy-y^2$：是三项式，两个平方项$x^2$和$-y^2$符号相反，不符合完全平方公式要求的平方项同号的特征，不能用公式法分解；
⑥$-x^2+4xy-4y^2$：提取负号得$-(x^2-4xy+4y^2)$，括号内$x^2$和$4y^2$是同号平方项，中间项$-4xy=-2· x· 2y$，符合完全平方公式特征，可分解为$-(x-2y)^2$，能用公式法分解。
综上，能用公式法分解因式的是②和⑥，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
公式法分解因式；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查对因式分解常用公式结构特征的理解与应用，解题的核心是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的形式特点，判断时注意有公因式的要先提取公因式，再判断剩余部分是否符合公式特征。
【难度系数】
0.7
要判断多项式能否用公式法分解因式，首先明确八年级阶段公式法常用的两个公式的结构特征：1.平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，适用于两项式，两项均为平方项且符号相反；2.完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，适用于三项式，有两个同号的平方项，且中间项是两平方项底数乘积的2倍。接下来我们逐个分析每个多项式的结构，判断是否符合上述特征即可。
【解析】
我们对6个多项式逐一判断：
①$3x^2+3y^2$：提取公因式3得$3(x^2+y^2)$，$x^2+y^2$是平方和，不符合平方差或完全平方公式的特征，不能用公式法分解；
②$-x^2+y^2$：可变形为$y^2-x^2$，是两项符号相反的平方项，符合平方差公式特征，可分解为$(y+x)(y-x)$，能用公式法分解；
③$-x^2-y^2$：提取负号得$-(x^2+y^2)$，是平方和，不符合公式特征，不能用公式法分解；
④$x^2+xy+y^2$：是三项式，中间项为$xy$，不是两底数乘积的2倍，不符合完全平方公式特征，不能用公式法分解；
⑤$x^2+2xy-y^2$：是三项式，两个平方项$x^2$和$-y^2$符号相反，不符合完全平方公式要求的平方项同号的特征，不能用公式法分解；
⑥$-x^2+4xy-4y^2$：提取负号得$-(x^2-4xy+4y^2)$，括号内$x^2$和$4y^2$是同号平方项，中间项$-4xy=-2· x· 2y$，符合完全平方公式特征，可分解为$-(x-2y)^2$，能用公式法分解。
综上，能用公式法分解因式的是②和⑥，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
公式法分解因式；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查对因式分解常用公式结构特征的理解与应用，解题的核心是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的形式特点，判断时注意有公因式的要先提取公因式，再判断剩余部分是否符合公式特征。
【难度系数】
0.7
5. 新角度 若将多项式$9m^2+1$加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内分解因式，则单项式A不可能是（
A.$-2$
B.$-10m^2$
C.$-6m$
D.$-9m$
D
）A.$-2$
B.$-10m^2$
C.$-6m$
D.$-9m$
答案
5.D
解析
【分析】
本题可采用代入验证法求解，解题思路为：将各选项的单项式A依次代入多项式$9m^2+1$中，得到新的多项式后，结合所学的提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）判断新多项式是否能分解因式，不能分解的即为所求选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 当$A=-2$时，多项式变为$9m^2 +1 -2 = 9m^2 -1$，符合平方差公式结构，可分解为：$9m^2 -1=(3m+1)(3m-1)$，不符合题意；
B. 当$A=-10m^2$时，多项式变为$9m^2 +1 -10m^2 = 1 - m^2$，符合平方差公式结构，可分解为：$1 - m^2=(1+m)(1-m)$，不符合题意；
C. 当$A=-6m$时，多项式变为$9m^2 -6m +1$，符合完全平方公式结构，可分解为：$9m^2 -6m +1=(3m-1)^2$，不符合题意；
D. 当$A=-9m$时，多项式变为$9m^2 -9m +1$，该多项式没有公因式可提取，也不符合平方差、完全平方公式的结构特征，无法在所学范围内分解因式，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
因式分解；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的实际应用，核心是熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点，通过代入排除的方法即可快速得出答案，解题时要注意准确匹配公式的结构要求，避免因公式记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
本题可采用代入验证法求解，解题思路为：将各选项的单项式A依次代入多项式$9m^2+1$中，得到新的多项式后，结合所学的提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）判断新多项式是否能分解因式，不能分解的即为所求选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 当$A=-2$时，多项式变为$9m^2 +1 -2 = 9m^2 -1$，符合平方差公式结构，可分解为：$9m^2 -1=(3m+1)(3m-1)$，不符合题意；
B. 当$A=-10m^2$时，多项式变为$9m^2 +1 -10m^2 = 1 - m^2$，符合平方差公式结构，可分解为：$1 - m^2=(1+m)(1-m)$，不符合题意；
C. 当$A=-6m$时，多项式变为$9m^2 -6m +1$，符合完全平方公式结构，可分解为：$9m^2 -6m +1=(3m-1)^2$，不符合题意；
D. 当$A=-9m$时，多项式变为$9m^2 -9m +1$，该多项式没有公因式可提取，也不符合平方差、完全平方公式的结构特征，无法在所学范围内分解因式，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
因式分解；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的实际应用，核心是熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点，通过代入排除的方法即可快速得出答案，解题时要注意准确匹配公式的结构要求，避免因公式记忆模糊出错。
【难度系数】
0.7
6. [2026杭州期末]若$a+b=3$,则$2a^2+4ab+2b^2-6$的值为（
A.12
B.6
C.3
D.0
A
）A.12
B.6
C.3
D.0
答案
6.A
解析
【分析】
本题是已知$a+b$的值求代数式值的问题，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，可采用整体代入的思路求解。观察待求代数式的前三项，先提取公因式2，再利用完全平方公式将其转化为含$(a+b)$的式子，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
解：对$2a^2+4ab+2b^2-6$变形：
1. 提取公因式2：
$2a^2+4ab+2b^2-6=2(a^2+2ab+b^2)-6$
2. 根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，化简得：
原式$=2(a+b)^2-6$
3. 将$a+b=3$整体代入计算：
$2×3^2 -6=2×9 -6=18-6=12$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；因式分解；整体代入求值
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是通过因式分解将待求式转化为含有已知条件的结构，利用整体代入思想简化计算过程，无需单独求解未知量，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8
本题是已知$a+b$的值求代数式值的问题，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，可采用整体代入的思路求解。观察待求代数式的前三项，先提取公因式2，再利用完全平方公式将其转化为含$(a+b)$的式子，最后代入已知条件计算即可。
【解析】
解：对$2a^2+4ab+2b^2-6$变形：
1. 提取公因式2：
$2a^2+4ab+2b^2-6=2(a^2+2ab+b^2)-6$
2. 根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，化简得：
原式$=2(a+b)^2-6$
3. 将$a+b=3$整体代入计算：
$2×3^2 -6=2×9 -6=18-6=12$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式；因式分解；整体代入求值
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是通过因式分解将待求式转化为含有已知条件的结构，利用整体代入思想简化计算过程，无需单独求解未知量，是代数式求值类问题的常用解题思路。
【难度系数】
0.8
7. [2026合肥期末]无论$a$，$b$取何值，代数式$2ab - a^2 - b^2 -1$的值一定是（
A.非正数
B.负数
C.正数
D.非负数
B
）A.非正数
B.负数
C.正数
D.非负数
答案
7.B
解析
【分析】
观察代数式的结构，发现其中含有$a^2$、$b^2$和$ab$项，符合完全平方公式的特征，因此解题思路为：先对代数式进行配方变形，转化为含平方的式子，再利用平方的非负性判断整个代数式的取值符号。
【解析】
对代数式$2ab - a^2 - b^2 -1$进行变形：
第一步，提取负号，将含$a$、$b$的项整理为完全平方的形式：
$2ab - a^2 - b^2 -1 = -(a^2 - 2ab + b^2) - 1$
第二步，利用完全平方公式化简：
$= -(a - b)^2 - 1$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$(a - b)^2 ≥ 0$，因此：
$-(a - b)^2 ≤ 0$
在此基础上再减1，可得：
$-(a - b)^2 -1 ≤ 0 -1 = -1 ＜ 0$
因此无论$a$、$b$取何值，代数式的值都是负数。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，平方的非负性，代数式化简
【点评】
本题核心考查完全平方公式的逆用，以及非负数性质的应用，解题的关键是对代数式合理变形，将陌生的代数式转化为我们熟悉的平方结构来判断取值范围。
【难度系数】
0.7
观察代数式的结构，发现其中含有$a^2$、$b^2$和$ab$项，符合完全平方公式的特征，因此解题思路为：先对代数式进行配方变形，转化为含平方的式子，再利用平方的非负性判断整个代数式的取值符号。
【解析】
对代数式$2ab - a^2 - b^2 -1$进行变形：
第一步，提取负号，将含$a$、$b$的项整理为完全平方的形式：
$2ab - a^2 - b^2 -1 = -(a^2 - 2ab + b^2) - 1$
第二步，利用完全平方公式化简：
$= -(a - b)^2 - 1$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$(a - b)^2 ≥ 0$，因此：
$-(a - b)^2 ≤ 0$
在此基础上再减1，可得：
$-(a - b)^2 -1 ≤ 0 -1 = -1 ＜ 0$
因此无论$a$、$b$取何值，代数式的值都是负数。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，平方的非负性，代数式化简
【点评】
本题核心考查完全平方公式的逆用，以及非负数性质的应用，解题的关键是对代数式合理变形，将陌生的代数式转化为我们熟悉的平方结构来判断取值范围。
【难度系数】
0.7
8.分解因式：
(1)$8m^2 -12mn$；
(2)$a^3 -4ab^2$；
(3)$3a^2 +6ab +3b^2$；
(4)$x^2(m-n)+(n-m)$；
(5)$4m^2(m-2)-6m(2-m)$；
(6)$(a^2+3a)^2-(a-1)^2$。
(1)$8m^2 -12mn$；
(2)$a^3 -4ab^2$；
(3)$3a^2 +6ab +3b^2$；
(4)$x^2(m-n)+(n-m)$；
(5)$4m^2(m-2)-6m(2-m)$；
(6)$(a^2+3a)^2-(a-1)^2$。
答案
(1)$4m(2m-3n)$
(2)$a(a+2b)(a-2b)$
(3)$3(a+b)^2$
(4)$(m-n)(x+1)(x-1)$
(5)$2m(m-2)(2m+3)$
(6)$(a^2+4a-1)(a+1)^2$
(2)$a(a+2b)(a-2b)$
(3)$3(a+b)^2$
(4)$(m-n)(x+1)(x-1)$
(5)$2m(m-2)(2m+3)$
(6)$(a^2+4a-1)(a+1)^2$
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的核心思路：第一步先提取各项的最大公因式（系数取最大公约数，相同因式取最低次幂，注意统一互为相反数的底数的符号）；第二步观察提公因式后剩余的式子，若符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$或完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，则套用公式继续分解；第三步检查最终结果，确保每个因式都不能再分解。
各小题对应思路：(1)直接提取公因式即可；(2)先提公因式，再套用平方差公式；(3)先提公因式，再套用完全平方公式；(4)先统一底数为$(m-n)$，提公因式后套用平方差公式；(5)先统一底数为$(m-2)$，提取公因式后整理即可；(6)将整体看作平方差结构拆分后，再对可分解的因式套用完全平方公式。
【解析】
(1) 找公因式为$4m$，提取得：
$8m^2 -12mn=4m·2m - 4m·3n=4m(2m-3n)$
(2) 先提取公因式$a$，再对剩余部分用平方差公式分解：
$a^3 -4ab^2=a(a^2-4b^2)=a(a+2b)(a-2b)$
(3) 先提取公因式$3$，再对剩余部分用完全平方公式分解：
$3a^2 +6ab +3b^2=3(a^2+2ab+b^2)=3(a+b)^2$
(4) 先将$(n-m)$变形为$-(m-n)$，提取公因式$(m-n)$后再用平方差公式分解：
$x^2(m-n)+(n-m)=x^2(m-n)-(m-n)=(m-n)(x^2-1)=(m-n)(x+1)(x-1)$
(5) 先将$(2-m)$变形为$-(m-2)$，提取公因式$2m(m-2)$后整理：
$4m^2(m-2)-6m(2-m)=4m^2(m-2)+6m(m-2)=2m(m-2)(2m+3)$
(6) 将原式看作平方差结构拆分，再对剩余可分解部分用完全平方公式分解：
$(a^2+3a)^2-(a-1)^2=[(a^2+3a)+(a-1)][(a^2+3a)-(a-1)]$
$=(a^2+4a-1)(a^2+2a+1)=(a^2+4a-1)(a+1)^2$
【答案】
(1)$4m(2m-3n)$
(2)$a(a+2b)(a-2b)$
(3)$3(a+b)^2$
(4)$(m-n)(x+1)(x-1)$
(5)$2m(m-2)(2m+3)$
(6)$(a^2+4a-1)(a+1)^2$
【知识点】
提公因式法，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本组题目是分解因式的基础常考题型，解题时牢记“一提二套三查”的步骤即可，注意处理符号问题，避免因底数变形时符号出错，最后要确认因式分解彻底，没有能继续分解的因式。
【难度系数】
0.75
分解因式遵循“一提二套三查”的核心思路：第一步先提取各项的最大公因式（系数取最大公约数，相同因式取最低次幂，注意统一互为相反数的底数的符号）；第二步观察提公因式后剩余的式子，若符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$或完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，则套用公式继续分解；第三步检查最终结果，确保每个因式都不能再分解。
各小题对应思路：(1)直接提取公因式即可；(2)先提公因式，再套用平方差公式；(3)先提公因式，再套用完全平方公式；(4)先统一底数为$(m-n)$，提公因式后套用平方差公式；(5)先统一底数为$(m-2)$，提取公因式后整理即可；(6)将整体看作平方差结构拆分后，再对可分解的因式套用完全平方公式。
【解析】
(1) 找公因式为$4m$，提取得：
$8m^2 -12mn=4m·2m - 4m·3n=4m(2m-3n)$
(2) 先提取公因式$a$，再对剩余部分用平方差公式分解：
$a^3 -4ab^2=a(a^2-4b^2)=a(a+2b)(a-2b)$
(3) 先提取公因式$3$，再对剩余部分用完全平方公式分解：
$3a^2 +6ab +3b^2=3(a^2+2ab+b^2)=3(a+b)^2$
(4) 先将$(n-m)$变形为$-(m-n)$，提取公因式$(m-n)$后再用平方差公式分解：
$x^2(m-n)+(n-m)=x^2(m-n)-(m-n)=(m-n)(x^2-1)=(m-n)(x+1)(x-1)$
(5) 先将$(2-m)$变形为$-(m-2)$，提取公因式$2m(m-2)$后整理：
$4m^2(m-2)-6m(2-m)=4m^2(m-2)+6m(m-2)=2m(m-2)(2m+3)$
(6) 将原式看作平方差结构拆分，再对剩余可分解部分用完全平方公式分解：
$(a^2+3a)^2-(a-1)^2=[(a^2+3a)+(a-1)][(a^2+3a)-(a-1)]$
$=(a^2+4a-1)(a^2+2a+1)=(a^2+4a-1)(a+1)^2$
【答案】
(1)$4m(2m-3n)$
(2)$a(a+2b)(a-2b)$
(3)$3(a+b)^2$
(4)$(m-n)(x+1)(x-1)$
(5)$2m(m-2)(2m+3)$
(6)$(a^2+4a-1)(a+1)^2$
【知识点】
提公因式法，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本组题目是分解因式的基础常考题型，解题时牢记“一提二套三查”的步骤即可，注意处理符号问题，避免因底数变形时符号出错，最后要确认因式分解彻底，没有能继续分解的因式。
【难度系数】
0.75
