登录
1.手机移动支付给生活带来便利.下图是张老师某日某平台账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天该平台收支的最终结果是（
A.收入15元
B.支出2元
C.支出17元
D.支出9元
B
）A.收入15元
B.支出2元
C.支出17元
D.支出9元
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先明确题意，题目规定正数表示收入，负数表示支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支明细对应的数值相加，再根据计算结果的正负判断是收入还是支出即可。
【解析】
根据题意，将三项收支的数值相加，列式计算：
$\begin{split}&15 + (-8) + (-9)\\=&15 - 8 - 9\\=&7 - 9\\=&-2(\mathrm{元})\end{split}$
结果为负数，说明最终是支出2元，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的移动支付收支场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加减的基本运算能力，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意，题目规定正数表示收入，负数表示支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支明细对应的数值相加，再根据计算结果的正负判断是收入还是支出即可。
【解析】
根据题意，将三项收支的数值相加，列式计算：
$\begin{split}&15 + (-8) + (-9)\\=&15 - 8 - 9\\=&7 - 9\\=&-2(\mathrm{元})\end{split}$
结果为负数，说明最终是支出2元，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的移动支付收支场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加减的基本运算能力，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，情况记录如下（规定向东为正的，单位：米）：1 000，－1 200，1 100，－800，此时该运动员位于起始点的（
A.正东100米
B.正西100米
C.正东800米
D.正西800米
A
）A.正东100米
B.正西100米
C.正东800米
D.正西800米
答案
2.A
解析
【分析】
题目规定向东为正方向，向西即为负方向，运动员最终相对于起始点的位置可通过所有运动记录的代数和判断：若结果为正，说明在起始点东侧；若结果为负，说明在起始点西侧；结果的绝对值就是距离起始点的距离。因此解题时先列出所有数值的加减算式，再计算结果，最后根据正负和数值判断位置即可。
【解析】
将所有运动记录相加计算总位移：
$\begin{aligned}&1000 + (-1200) + 1100 + (-800)\\=&1000 - 1200 + 1100 - 800\\=&(1000+1100) - (1200+800)\\=&2100 - 2000\\=&100(\mathrm{米})\end{aligned}$
结果为正数，结合向东为正的规定，可知运动员在起始点正东100米处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，掌握有理数加减混合运算的计算方法，解题时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
题目规定向东为正方向，向西即为负方向，运动员最终相对于起始点的位置可通过所有运动记录的代数和判断：若结果为正，说明在起始点东侧；若结果为负，说明在起始点西侧；结果的绝对值就是距离起始点的距离。因此解题时先列出所有数值的加减算式，再计算结果，最后根据正负和数值判断位置即可。
【解析】
将所有运动记录相加计算总位移：
$\begin{aligned}&1000 + (-1200) + 1100 + (-800)\\=&1000 - 1200 + 1100 - 800\\=&(1000+1100) - (1200+800)\\=&2100 - 2000\\=&100(\mathrm{米})\end{aligned}$
结果为正数，结合向东为正的规定，可知运动员在起始点正东100米处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，掌握有理数加减混合运算的计算方法，解题时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
3.为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援.
若云梯先上升16米，再下降32米，再上升40米，则此时云梯距离初始位置
若云梯先上升16米，再下降32米，再上升40米，则此时云梯距离初始位置
24
米.答案
3.24
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确上升和下降是具有相反意义的量，我们可以规定上升为正，下降为负，将云梯三次的高度变化转化为对应有理数，再通过有理数的加减混合运算求出最终位置和初始位置的差值，这个差值的绝对值就是云梯距离初始位置的高度。
【解析】
我们规定云梯上升记为正，下降记为负，则三次高度变化可分别表示为+16米、-32米、+40米。
此时云梯相对于初始位置的高度计算如下：
$\begin{aligned}16+(-32)+40&=16-32+40\\&=-16+40\\&=24(\mathrm{米})\end{aligned}$
即此时云梯在初始位置上方24米处，距离初始位置24米。
【答案】
24
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是准确用正负数表示相反意义的量，再正确完成有理数的加减运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确上升和下降是具有相反意义的量，我们可以规定上升为正，下降为负，将云梯三次的高度变化转化为对应有理数，再通过有理数的加减混合运算求出最终位置和初始位置的差值，这个差值的绝对值就是云梯距离初始位置的高度。
【解析】
我们规定云梯上升记为正，下降记为负，则三次高度变化可分别表示为+16米、-32米、+40米。
此时云梯相对于初始位置的高度计算如下：
$\begin{aligned}16+(-32)+40&=16-32+40\\&=-16+40\\&=24(\mathrm{米})\end{aligned}$
即此时云梯在初始位置上方24米处，距离初始位置24米。
【答案】
24
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于正负数在实际场景中的基础应用题，解题核心是准确用正负数表示相反意义的量，再正确完成有理数的加减运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
4.某病人每天下午需要测量血压,该病人上周日的收缩压为120 mmHg,下表是该病人这周每天与前一天相比较收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是
130
mmHg.答案
4.130
解析
【分析】
首先明确表格中正负数的含义：“+”代表收缩压较前一天上升，“-”代表收缩压较前一天下降。要求周五的收缩压，需以上周日的收缩压120mmHg为初始值，依次累加周一到周五每天的收缩压变化量，按照有理数加减混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
已知上周日收缩压为120 mmHg，结合表格中每天的收缩压变化情况，列式计算本周星期五的收缩压：
$\begin{aligned}&120 + 20 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&140 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&110 - 25 + 15 + 30\\=&85 + 15 + 30\\=&100 + 30\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
【答案】
130
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用和有理数运算，解题关键是正确理解表格中正负号代表的相对变化量的含义，按顺序计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确表格中正负数的含义：“+”代表收缩压较前一天上升，“-”代表收缩压较前一天下降。要求周五的收缩压，需以上周日的收缩压120mmHg为初始值，依次累加周一到周五每天的收缩压变化量，按照有理数加减混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
已知上周日收缩压为120 mmHg，结合表格中每天的收缩压变化情况，列式计算本周星期五的收缩压：
$\begin{aligned}&120 + 20 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&140 - 30 - 25 + 15 + 30\\=&110 - 25 + 15 + 30\\=&85 + 15 + 30\\=&100 + 30\\=&130(\mathrm{mmHg})\end{aligned}$
【答案】
130
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用和有理数运算，解题关键是正确理解表格中正负号代表的相对变化量的含义，按顺序计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 某只股票一星期的涨跌情况见下表(正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化）：
则这只股票星期五的价格与上星期五相比，情况如何？
则这只股票星期五的价格与上星期五相比，情况如何？答案
解：+4.18－3.25+0.25－1.60+1.42=1(元).答：这只股票星期五的价格与上星期五相比，上涨了1元.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题中正负数的含义：正号表示当天股价比前一天上涨，负号表示当天股价比前一天下跌。本周五相对上周五的股价总变化，就是这五天涨跌情况的累计和，我们只需要将表格中五个涨跌数值进行加减混合运算即可，根据结果的正负判断涨跌情况：结果为正说明上涨，结果为负说明下跌，结果为0说明价格不变。计算时可以利用加法交换律和结合律凑整，简化计算过程。
【解析】
解：将一周的涨跌情况相加，得到本周五相对上周五的股价变化量：
$+4.18 - 3.25 + 0.25 - 1.60 + 1.42$
利用运算律简便计算：
$=(4.18 + 1.42) + (-3.25 + 0.25) - 1.60$
$=5.6 - 3 - 1.6$
$=1$（元）
结果为正数，说明股价较上周五上涨。
【答案】
这只股票星期五的价格与上星期五相比，上涨了1元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合股票涨跌的生活场景，考查有理数加减运算的实际应用，解题核心是理解正负数的实际意义，将实际问题转化为数学运算，计算时巧用运算律可以降低出错率。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确题中正负数的含义：正号表示当天股价比前一天上涨，负号表示当天股价比前一天下跌。本周五相对上周五的股价总变化，就是这五天涨跌情况的累计和，我们只需要将表格中五个涨跌数值进行加减混合运算即可，根据结果的正负判断涨跌情况：结果为正说明上涨，结果为负说明下跌，结果为0说明价格不变。计算时可以利用加法交换律和结合律凑整，简化计算过程。
【解析】
解：将一周的涨跌情况相加，得到本周五相对上周五的股价变化量：
$+4.18 - 3.25 + 0.25 - 1.60 + 1.42$
利用运算律简便计算：
$=(4.18 + 1.42) + (-3.25 + 0.25) - 1.60$
$=5.6 - 3 - 1.6$
$=1$（元）
结果为正数，说明股价较上周五上涨。
【答案】
这只股票星期五的价格与上星期五相比，上涨了1元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合股票涨跌的生活场景，考查有理数加减运算的实际应用，解题核心是理解正负数的实际意义，将实际问题转化为数学运算，计算时巧用运算律可以降低出错率。
【难度系数】
0.9
6.王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中○是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则○表示的数是（
计算：$\left| (-3)+$
$ \right| - (-8)$
A.10
B.$-4$
C.$-10$
D.$10$或$-4$
D
）计算：$\left| (-3)+$
$ \right| - (-8)$A.10
B.$-4$
C.$-10$
D.$10$或$-4$
答案
6.D
解析
【分析】
我们可以先设被污损的○表示的数为x，根据题目给出的计算结果为15，可列出含绝对值的方程。先化简方程，再利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可知绝对值内的代数式有两种可能的取值，分别求解即可得到x的结果。
【解析】
设○表示的数为$x$，根据题意可列方程：
$\left| -3 + x \right| - (-8) = 15$
先化简符号：$-(-8)=8$，因此方程可变形为：
$\left| x - 3 \right| + 8 = 15$
移项计算得：
$\left| x - 3 \right| = 15 - 8 = 7$
根据绝对值的性质，若$\left| a \right|=7$，则$a=7$或$a=-7$，分两种情况求解：
① 当$x - 3 = 7$时，解得$x=10$；
② 当$x - 3 = -7$时，解得$x=-4$。
因此○表示的数是10或-4。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；含绝对值方程求解
【点评】
本题考查有理数运算与绝对值性质的结合应用，解题的关键是通过设未知数列方程，注意绝对值等于正数时有两个互为相反数的解，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
我们可以先设被污损的○表示的数为x，根据题目给出的计算结果为15，可列出含绝对值的方程。先化简方程，再利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可知绝对值内的代数式有两种可能的取值，分别求解即可得到x的结果。
【解析】
设○表示的数为$x$，根据题意可列方程：
$\left| -3 + x \right| - (-8) = 15$
先化简符号：$-(-8)=8$，因此方程可变形为：
$\left| x - 3 \right| + 8 = 15$
移项计算得：
$\left| x - 3 \right| = 15 - 8 = 7$
根据绝对值的性质，若$\left| a \right|=7$，则$a=7$或$a=-7$，分两种情况求解：
① 当$x - 3 = 7$时，解得$x=10$；
② 当$x - 3 = -7$时，解得$x=-4$。
因此○表示的数是10或-4。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；含绝对值方程求解
【点评】
本题考查有理数运算与绝对值性质的结合应用，解题的关键是通过设未知数列方程，注意绝对值等于正数时有两个互为相反数的解，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
7.小明家购置了一辆续航为350 km(能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车,他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(以40 km为标准,规定超过部分记为正的,不足部分记为负的).已知该汽车第三天行驶了45 km,第六天行驶了34 km.
(1) ■处的数为
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的15%,行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示.
(1) ■处的数为
+5
, ●处的数为 -6
.(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的15%,行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示.
答案
解:(1)+5 －6 (2)－6+2+5－3+8－6+7=7(km)，40×7+7=287(km)，$\frac{350-287}{350}×100\%=18\%$.
∵18%＞15%，
∴行车电脑不会发出充电提示.
∵18%＞15%，
∴行车电脑不会发出充电提示.
解析
【分析】
（1）第一问需明确正负数的规定规则：以40km为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，因此用每天实际行驶路程减去40km，即可得到对应的记录数值。第三天实际行驶45km，作差可得■对应的数；第六天实际行驶34km，作差可得●对应的数。
（2）第二问首先计算7天行驶路程相对于40km标准的总偏差，结合每天标准路程算出7天实际行驶的总路程；再用总续航减去实际行驶路程得到剩余路程，计算剩余路程占总续航的百分比，和15%比较大小即可判断是否会发出充电提示。
【解析】
（1）根据正负数的记录规则计算：
第三天行驶45km，■处的数为：$45-40=+5$
第六天行驶34km，●处的数为：$34-40=-6$
（2）先计算7天路程的总偏差：
$-6+2+5-3+8-6+7=7(\mathrm{km})$
7天实际总行驶路程为：
$40×7 +7=287(\mathrm{km})$
剩余路程占续航的百分比为：
$\frac{350-287}{350}×100\%=18\%$
$\because 18\%＞15\%$
$\therefore$ 第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示。
【答案】
（1）$\boldsymbol{+5}$，$\boldsymbol{-6}$
（2）行车电脑不会发出充电提示
【知识点】
正负数的应用；有理数加减混合运算；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，重点考查对正负数基准意义的理解和有理数运算的实际应用能力，解题核心是准确计算总行驶路程，再结合规则判断结论，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.75
（1）第一问需明确正负数的规定规则：以40km为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，因此用每天实际行驶路程减去40km，即可得到对应的记录数值。第三天实际行驶45km，作差可得■对应的数；第六天实际行驶34km，作差可得●对应的数。
（2）第二问首先计算7天行驶路程相对于40km标准的总偏差，结合每天标准路程算出7天实际行驶的总路程；再用总续航减去实际行驶路程得到剩余路程，计算剩余路程占总续航的百分比，和15%比较大小即可判断是否会发出充电提示。
【解析】
（1）根据正负数的记录规则计算：
第三天行驶45km，■处的数为：$45-40=+5$
第六天行驶34km，●处的数为：$34-40=-6$
（2）先计算7天路程的总偏差：
$-6+2+5-3+8-6+7=7(\mathrm{km})$
7天实际总行驶路程为：
$40×7 +7=287(\mathrm{km})$
剩余路程占续航的百分比为：
$\frac{350-287}{350}×100\%=18\%$
$\because 18\%＞15\%$
$\therefore$ 第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示。
【答案】
（1）$\boldsymbol{+5}$，$\boldsymbol{-6}$
（2）行车电脑不会发出充电提示
【知识点】
正负数的应用；有理数加减混合运算；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际命题，重点考查对正负数基准意义的理解和有理数运算的实际应用能力，解题核心是准确计算总行驶路程，再结合规则判断结论，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.75
