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1.式子$7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)$是运用了（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法交换律与加法结合律
D
）A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法交换律与加法结合律
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先观察选项和式子变形特征：首先，选项C是乘法对加法的分配律，题干式子只有加减运算，无乘法，可直接排除C。接下来对比变形前后的式子：原式子中“+18”原本在“-4”之后，变形后移到了7的旁边，说明交换了加数的位置，符合加法交换律的特点；变形后还将7和18用括号结合相加，将-3、-4、-11结合相加，这符合加法结合律的特点，因此两种运算律都有应用，对应选项D。
【解析】
首先，有理数的加减混合运算可统一为加法运算：
$7-3-4+18-11 = 7 + (-3) + (-4) + 18 + (-11)$
第一步：交换加数18和(-3)、(-4)的位置，得到$7 + 18 + (-3) + (-4) + (-11)$，这一步运用了加法交换律（$a+b=b+a$）。
第二步：将7和18结合、三个负数分别结合相加，得到$(7+18) + [(-3)+(-4)+(-11)] = (7+18)+(-3-4-11)$，这一步运用了加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$）。
因此整个变形过程既运用了加法交换律，又运用了加法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减简便运算
【点评】
本题主要考查加减运算中运算律的识别，要注意交换加数位置时，需连同加数前面的符号一起交换，避免因漏带符号出现计算错误。
【难度系数】
0.9
解题时先观察选项和式子变形特征：首先，选项C是乘法对加法的分配律，题干式子只有加减运算，无乘法，可直接排除C。接下来对比变形前后的式子：原式子中“+18”原本在“-4”之后，变形后移到了7的旁边，说明交换了加数的位置，符合加法交换律的特点；变形后还将7和18用括号结合相加，将-3、-4、-11结合相加，这符合加法结合律的特点，因此两种运算律都有应用，对应选项D。
【解析】
首先，有理数的加减混合运算可统一为加法运算：
$7-3-4+18-11 = 7 + (-3) + (-4) + 18 + (-11)$
第一步：交换加数18和(-3)、(-4)的位置，得到$7 + 18 + (-3) + (-4) + (-11)$，这一步运用了加法交换律（$a+b=b+a$）。
第二步：将7和18结合、三个负数分别结合相加，得到$(7+18) + [(-3)+(-4)+(-11)] = (7+18)+(-3-4-11)$，这一步运用了加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$）。
因此整个变形过程既运用了加法交换律，又运用了加法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减简便运算
【点评】
本题主要考查加减运算中运算律的识别，要注意交换加数位置时，需连同加数前面的符号一起交换，避免因漏带符号出现计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 在计算$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 2\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$时，下面四种方法中，运算过程正确且比较简便的是 （
A.$(\frac{1}{3} + 2\frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D
）A.$(\frac{1}{3} + 2\frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} + \frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (2\frac{3}{4} - \frac{1}{4})$
答案
2.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数加减混合运算简便运算的核心思路是凑整，优先将同分母或相加结果为整数的数结合计算。首先观察原式中的分数，分母为3的有$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$，分母为4的有$-\frac{1}{4}$、$2\frac{3}{4}$，所以适合将同分母的数分别结合。其次要注意：运用加法交换律交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起移动（即“带符号搬家”），避免符号出错。接下来对照选项逐一排查即可选出正确答案。
【解析】
根据加法交换律和结合律，对原式进行简便变形：
原式$=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
逐一分析选项：
A选项没有将同分母的数结合，运算不够简便，不符合要求；
B选项将原式中的$-\frac{1}{4}$错误写成$+\frac{1}{4}$，运算过程错误，不符合要求；
C选项将原式中的$+\frac{1}{3}$错误写成$-\frac{1}{3}$，运算过程错误，不符合要求；
D选项的变形完全符合正确的简便运算规则，运算过程正确且简便。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便运算技巧，解题的关键是掌握“带符号搬家”的规则，优先将同分母或相加得整数的数结合，能大幅降低计算量，同时要注意避免交换位置时符号出错的问题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确有理数加减混合运算简便运算的核心思路是凑整，优先将同分母或相加结果为整数的数结合计算。首先观察原式中的分数，分母为3的有$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$，分母为4的有$-\frac{1}{4}$、$2\frac{3}{4}$，所以适合将同分母的数分别结合。其次要注意：运用加法交换律交换数的位置时，必须连同数前面的运算符号一起移动（即“带符号搬家”），避免符号出错。接下来对照选项逐一排查即可选出正确答案。
【解析】
根据加法交换律和结合律，对原式进行简便变形：
原式$=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
逐一分析选项：
A选项没有将同分母的数结合，运算不够简便，不符合要求；
B选项将原式中的$-\frac{1}{4}$错误写成$+\frac{1}{4}$，运算过程错误，不符合要求；
C选项将原式中的$+\frac{1}{3}$错误写成$-\frac{1}{3}$，运算过程错误，不符合要求；
D选项的变形完全符合正确的简便运算规则，运算过程正确且简便。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查有理数加减混合运算的简便运算技巧，解题的关键是掌握“带符号搬家”的规则，优先将同分母或相加得整数的数结合，能大幅降低计算量，同时要注意避免交换位置时符号出错的问题。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $-41 + 28 - 59 + 72$.
(2) $\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}$.
(1) $-41 + 28 - 59 + 72$.
(2) $\frac{2}{5} - (-\frac{1}{3}) - 1 + \frac{3}{5}$.
答案
3.解:(1)原式$=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0.$
(2)原式$=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}=[\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+(-1)]+\frac{1}{3}=(1-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$
(2)原式$=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}=[\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+(-1)]+\frac{1}{3}=(1-1)+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算，可利用加法交换律和结合律进行简便计算：
(1)观察整数项的特征，发现-41与-59相加可凑成整百数-100，28与72相加可凑成整百数100，因此可以将同号的数分别结合先算，简化运算过程。
(2)先根据去括号法则将减法统一转化为加法，再观察分数项，发现$\frac{2}{5}$与$\frac{3}{5}$是同分母分数，相加得整数1，因此可以先将同分母分数与常数项-1结合计算，再计算剩余项，降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律重组算式：
原式$=(-41-59)+(28+72)$
分别计算括号内的和：
$=-100+100$
计算最终结果：
$=0$
(2) 先根据“减去一个数等于加上它的相反数”去括号，统一为加法形式：
原式$=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}$
再利用加法运算律，将同分母分数和常数项结合：
$=(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-1)+\frac{1}{3}$
先计算括号内的部分：
$=(1-1)+\frac{1}{3}$
计算最终结果：
$=\frac{1}{3}$
【答案】(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】有理数加减混合运算、加法运算律的应用、去括号法则
【点评】本题是有理数加减运算的基础题型，核心是通过观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律凑整，可大幅简化计算步骤，降低出错概率，是有理数运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.9
这两道题均为有理数加减混合运算，可利用加法交换律和结合律进行简便计算：
(1)观察整数项的特征，发现-41与-59相加可凑成整百数-100，28与72相加可凑成整百数100，因此可以将同号的数分别结合先算，简化运算过程。
(2)先根据去括号法则将减法统一转化为加法，再观察分数项，发现$\frac{2}{5}$与$\frac{3}{5}$是同分母分数，相加得整数1，因此可以先将同分母分数与常数项-1结合计算，再计算剩余项，降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律重组算式：
原式$=(-41-59)+(28+72)$
分别计算括号内的和：
$=-100+100$
计算最终结果：
$=0$
(2) 先根据“减去一个数等于加上它的相反数”去括号，统一为加法形式：
原式$=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-1)+\frac{3}{5}$
再利用加法运算律，将同分母分数和常数项结合：
$=(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-1)+\frac{1}{3}$
先计算括号内的部分：
$=(1-1)+\frac{1}{3}$
计算最终结果：
$=\frac{1}{3}$
【答案】(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】有理数加减混合运算、加法运算律的应用、去括号法则
【点评】本题是有理数加减运算的基础题型，核心是通过观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律凑整，可大幅简化计算步骤，降低出错概率，是有理数运算的必备基础技能。
【难度系数】
0.9
4. 在计算“$7.5 - 3\dfrac{1}{2} + 2.5 - \dfrac{1}{2}$”时，甲同学的做法如下：
$7.5 - 3\dfrac{1}{2} + 2.5 - \dfrac{1}{2}$
$=7.5 + 2.5 - (-3\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2})……①$
$=10 + (-4)……②$
$=6.……③$
(1)在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
(2)请写出正确的计算过程。
$7.5 - 3\dfrac{1}{2} + 2.5 - \dfrac{1}{2}$
$=7.5 + 2.5 - (-3\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2})……①$
$=10 + (-4)……②$
$=6.……③$
(1)在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是
①
（填序号）；这一步依据的运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
。(2)请写出正确的计算过程。
答案
4.解:(1)① 取相同的符号,并把绝对值相加
(2)原式$=7.5+2.5-(3\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=10-4=6.$
(2)原式$=7.5+2.5-(3\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=10-4=6.$
解析
【分析】
（1）判断错误步骤时，先回忆有理数加减混合运算的运算律使用规则：交换加数位置时需连同数前的符号一起移动，将带减号的数结合时，相当于减去这几个数的和。观察甲的步骤①，他错误将“减去两个数的和”写成“减去两个负数的和”，因此错误出在第①步；同号两数相加的运算法则为取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）正确计算时，先利用加法交换律将小数和分数分别归类，再用结合律分别计算两组的结果，最后求差即可。
【解析】
(1) 对比原式和甲的步骤①：原式变形应为$7.5+2.5-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=7.5+2.5-(3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})$，甲错误将括号内写为$-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}$，因此开始出错的步骤是①；同号两数相加的运算法则是取相同的符号，并把绝对值相加。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}7.5 - 3\dfrac{1}{2} + 2.5 - \dfrac{1}{2}&=7.5+2.5-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\\&=(7.5+2.5)-(3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})\\&=10-4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
(1) ①；取相同的符号，并把绝对值相加
(2) 原式$=7.5+2.5-(3\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=10-4=6$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；有理数加法法则
【点评】
本题重点考察有理数加减混合运算的简便计算技巧，解题核心是运用加法交换律移动数字时，要连同数字前的运算符号一起移动，分组运算时注意符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
（1）判断错误步骤时，先回忆有理数加减混合运算的运算律使用规则：交换加数位置时需连同数前的符号一起移动，将带减号的数结合时，相当于减去这几个数的和。观察甲的步骤①，他错误将“减去两个数的和”写成“减去两个负数的和”，因此错误出在第①步；同号两数相加的运算法则为取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）正确计算时，先利用加法交换律将小数和分数分别归类，再用结合律分别计算两组的结果，最后求差即可。
【解析】
(1) 对比原式和甲的步骤①：原式变形应为$7.5+2.5-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=7.5+2.5-(3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})$，甲错误将括号内写为$-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}$，因此开始出错的步骤是①；同号两数相加的运算法则是取相同的符号，并把绝对值相加。
(2) 正确计算过程：
$\begin{aligned}7.5 - 3\dfrac{1}{2} + 2.5 - \dfrac{1}{2}&=7.5+2.5-3\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\\&=(7.5+2.5)-(3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})\\&=10-4\\&=6\end{aligned}$
【答案】
(1) ①；取相同的符号，并把绝对值相加
(2) 原式$=7.5+2.5-(3\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=10-4=6$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用；有理数加法法则
【点评】
本题重点考察有理数加减混合运算的简便计算技巧，解题核心是运用加法交换律移动数字时，要连同数字前的运算符号一起移动，分组运算时注意符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
5. 一支水利勘察队沿一条河向上游走了5.5 km，又继续向上游走了4.8 km，然后向下游走了5.2 km，接着又向下游走了3.8 km，这时勘察队在出发点的（
A.上游1.3 km处
B.下游9 km处
C.上游10.3 km处
D.下游1.3 km处
A
）A.上游1.3 km处
B.下游9 km处
C.上游10.3 km处
D.下游1.3 km处
答案
5.A
解析
【分析】
要判断勘察队最终的位置，可先规定正方向：将向上游走记为正，向下游走记为负，把每次走的路程转化为带符号的有理数，再对这些有理数做加减混合运算，根据最终结果的正负判断在出发点的上游还是下游，结果的绝对值就是距离出发点的距离。
【解析】
解：规定向上游走为正，向下游走为负，根据题意列算式：
$\begin{aligned}&(+5.5)+(+4.8)+(-5.2)+(-3.8)\\=&(5.5+4.8)+(-5.2-3.8)\\=&10.3-9\\=&1.3(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明此时勘察队在出发点的上游1.3km处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题的核心是通过设定正方向把实际运动路程转化为有理数，再按照加减混合运算规则计算即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
要判断勘察队最终的位置，可先规定正方向：将向上游走记为正，向下游走记为负，把每次走的路程转化为带符号的有理数，再对这些有理数做加减混合运算，根据最终结果的正负判断在出发点的上游还是下游，结果的绝对值就是距离出发点的距离。
【解析】
解：规定向上游走为正，向下游走为负，根据题意列算式：
$\begin{aligned}&(+5.5)+(+4.8)+(-5.2)+(-3.8)\\=&(5.5+4.8)+(-5.2-3.8)\\=&10.3-9\\=&1.3(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明此时勘察队在出发点的上游1.3km处，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题的核心是通过设定正方向把实际运动路程转化为有理数，再按照加减混合运算规则计算即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$-\dfrac{5}{6}+(-2\dfrac{1}{2})-\left|-1\dfrac{1}{6}\right|-(+0.5).$
答案
6.解:原式$=-\frac{5}{6}+(-2.5)-1\frac{1}{6}+(-0.5)=(-\frac{5}{6}-1\frac{1}{6})+[(-2.5)+(-0.5)]=-2+(-3)=-5.$
解析
【分析】
解题时首先要处理式子中的绝对值和多重符号，先将原式化简为不含绝对值、多余括号的形式；再观察数字特征，发现有两个分母为6的分数，还有两个可以凑整的含0.5的数，因此可以利用加法交换律和结合律，将同分母分数、易凑整的数分别分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：原式$=-\dfrac{5}{6}+(-2.5)-1\dfrac{1}{6}+(-0.5)$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(-\dfrac{5}{6}-1\dfrac{1}{6})+[(-2.5)+(-0.5)]$
分别计算两组的和：
$=-2+(-3)$
$=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加减混合运算、绝对值化简、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，解题关键是先完成符号、绝对值的基础化简，再根据数字特点合理分组凑整，能有效减少计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要处理式子中的绝对值和多重符号，先将原式化简为不含绝对值、多余括号的形式；再观察数字特征，发现有两个分母为6的分数，还有两个可以凑整的含0.5的数，因此可以利用加法交换律和结合律，将同分母分数、易凑整的数分别分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：原式$=-\dfrac{5}{6}+(-2.5)-1\dfrac{1}{6}+(-0.5)$
利用加法交换律和结合律分组：
$=(-\dfrac{5}{6}-1\dfrac{1}{6})+[(-2.5)+(-0.5)]$
分别计算两组的和：
$=-2+(-3)$
$=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
有理数加减混合运算、绝对值化简、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，解题关键是先完成符号、绝对值的基础化简，再根据数字特点合理分组凑整，能有效减少计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
7. 新考向·推理能力 观察下列等式：
①$\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$；②$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；③$\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$；….
(1)依照上述规律，请写出第④和第⑤个等式.
(2)计算：$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - … - \frac{1}{90}$.
①$\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$；②$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；③$\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$；….
(1)依照上述规律，请写出第④和第⑤个等式.
(2)计算：$-\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - … - \frac{1}{90}$.
答案
7.解:(1)第④个等式为$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$,第⑤个等式为$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}.$
(2)原式$=(\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})+…+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})=-1+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}.$
(2)原式$=(\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})+…+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})=-1+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}.$
解析
【分析】
(1) 先观察已知的3个等式，总结通用规律：第n个等式（n为正整数）的左边是$\frac{1}{n+1}$减$\frac{1}{n}$，右边是负的n与n+1乘积的倒数，即$-\frac{1}{n(n+1)}$。把n=4、n=5分别代入通用规律，就能写出第④、第⑤个等式。
(2) 观察要计算的算式，每一项都和前面等式的右边完全对应，先找到最后一项$-\frac{1}{90}$对应的n值：因为90=9×10，所以对应n=9的情况。把每一项都替换成对应的两个分数的差，去括号后中间的分数会两两抵消，只剩下首尾两项，直接计算即可得出结果。
【解析】
(1) 观察已知等式可总结规律：第n个等式为$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}$（n为正整数）。
当n=4时，第④个等式为：$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{5×4}=-\frac{1}{20}$；
当n=5时，第⑤个等式为：$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{6×5}=-\frac{1}{30}$。
(2) 由规律可知$-\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$，且$90=9×10$，因此：
原式$=(\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})+…+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})$
去括号后中间项两两抵消，可得：
原式$=-1+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$
【答案】
(1) 第④个等式：$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$，第⑤个等式：$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$；
(2) $-\frac{9}{10}$
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究，裂项相消法
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和有理数简便运算技巧，解题核心是准确找出等式的通用规律，通过拆分抵消的方式简化复杂的加减运算，计算时要注意抵消后剩余的项，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察已知的3个等式，总结通用规律：第n个等式（n为正整数）的左边是$\frac{1}{n+1}$减$\frac{1}{n}$，右边是负的n与n+1乘积的倒数，即$-\frac{1}{n(n+1)}$。把n=4、n=5分别代入通用规律，就能写出第④、第⑤个等式。
(2) 观察要计算的算式，每一项都和前面等式的右边完全对应，先找到最后一项$-\frac{1}{90}$对应的n值：因为90=9×10，所以对应n=9的情况。把每一项都替换成对应的两个分数的差，去括号后中间的分数会两两抵消，只剩下首尾两项，直接计算即可得出结果。
【解析】
(1) 观察已知等式可总结规律：第n个等式为$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}$（n为正整数）。
当n=4时，第④个等式为：$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{5×4}=-\frac{1}{20}$；
当n=5时，第⑤个等式为：$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{6×5}=-\frac{1}{30}$。
(2) 由规律可知$-\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$，且$90=9×10$，因此：
原式$=(\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})+…+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})$
去括号后中间项两两抵消，可得：
原式$=-1+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$
【答案】
(1) 第④个等式：$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$，第⑤个等式：$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$；
(2) $-\frac{9}{10}$
【知识点】
有理数加减运算，数字规律探究，裂项相消法
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力和有理数简便运算技巧，解题核心是准确找出等式的通用规律，通过拆分抵消的方式简化复杂的加减运算，计算时要注意抵消后剩余的项，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
