登录
8.如图，MN为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳，点B,C,D为他三次跳水后落入水中的位置，已知点B与点D的高度差是1.5 m，点C与点A的高度差是10.5 m.以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点A表示的是+7.5 m，点B表示的是－2 m，则点B比点C高多少？点D比点A低多少？
答案
解:依题意,得点C的高度为7.5－10.5＝－3(m),点D的高度为－2－1.5＝－3.5(m).
∴点B比点C高－2－(－3)＝－2+3＝1(m),点D比点A低7.5－(－3.5)＝7.5+3.5＝11(m).
∴点B比点C高－2－(－3)＝－2+3＝1(m),点D比点A低7.5－(－3.5)＝7.5+3.5＝11(m).
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的含义：以水面为基准，上方记为正，下方记为负。第一步先根据已知的点A高度和A、C的高度差求出点C对应的高度，再根据点B的高度和B、D的高度差求出点D对应的高度；第二步，求一个点比另一个点高多少，用该点的高度减去另一个点的高度即可，求一个点比另一个点低多少，用另一个点的高度减去该点的高度即可，最后按照有理数加减的运算法则计算结果。
【解析】
解：依题意，点A的高度为+7.5m，点C与点A的高度差为10.5m，且C在水面下方，因此点C的高度为：
$7.5 - 10.5 = -3\ (\mathrm{m})$
已知点B的高度为$-2\ \mathrm{m}$，点B与点D的高度差为1.5m，且D在B的下方，因此点D的高度为：
$-2 - 1.5 = -3.5\ (\mathrm{m})$
点B比点C高的高度为：
$-2 - (-3) = -2 + 3 = 1\ (\mathrm{m})$
点D比点A低的高度为：
$7.5 - (-3.5) = 7.5 + 3.5 = 11\ (\mathrm{m})$
【答案】
点B比点C高1m，点D比点A低11m
【知识点】
正负数的实际应用，有理数减法运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的实际应用，解题关键是准确理解高度差的含义，求出各未知点对应的高度，再按照高度差的计算逻辑列式计算，掌握有理数加减运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确正负数的含义：以水面为基准，上方记为正，下方记为负。第一步先根据已知的点A高度和A、C的高度差求出点C对应的高度，再根据点B的高度和B、D的高度差求出点D对应的高度；第二步，求一个点比另一个点高多少，用该点的高度减去另一个点的高度即可，求一个点比另一个点低多少，用另一个点的高度减去该点的高度即可，最后按照有理数加减的运算法则计算结果。
【解析】
解：依题意，点A的高度为+7.5m，点C与点A的高度差为10.5m，且C在水面下方，因此点C的高度为：
$7.5 - 10.5 = -3\ (\mathrm{m})$
已知点B的高度为$-2\ \mathrm{m}$，点B与点D的高度差为1.5m，且D在B的下方，因此点D的高度为：
$-2 - 1.5 = -3.5\ (\mathrm{m})$
点B比点C高的高度为：
$-2 - (-3) = -2 + 3 = 1\ (\mathrm{m})$
点D比点A低的高度为：
$7.5 - (-3.5) = 7.5 + 3.5 = 11\ (\mathrm{m})$
【答案】
点B比点C高1m，点D比点A低11m
【知识点】
正负数的实际应用，有理数减法运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的实际应用，解题关键是准确理解高度差的含义，求出各未知点对应的高度，再按照高度差的计算逻辑列式计算，掌握有理数加减运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
9. 下表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录(规定上升为正的,下降为负的).
注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量.
②上周星期日中午12时的水位为2 m.
(1)请通过计算说明本周星期日与上周星期日相比,水位是上升了还是下降了.
(2)完成本星期水位记录表:
(3)请在图中用线连接该周每天的水位,并根据折线图说明水位的升降趋势.
注:①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量.
②上周星期日中午12时的水位为2 m.
(1)请通过计算说明本周星期日与上周星期日相比,水位是上升了还是下降了.
(2)完成本星期水位记录表:
(3)请在图中用线连接该周每天的水位,并根据折线图说明水位的升降趋势.
答案
解:(1)
∵0.4－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1－0.3＝－0.1(m),
∴本周星期日与上周星期日相比水位下降了。
(2)2.4 2 1.7 1.9 2.1 2.2 1.9
(3)图略.由折线图可知,本周星期一到星期三的水位下降,星期三到星期六的水位上升,星期六到星期日的水位下降.
∵0.4－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1－0.3＝－0.1(m),
∴本周星期日与上周星期日相比水位下降了。
(2)2.4 2 1.7 1.9 2.1 2.2 1.9
(3)图略.由折线图可知,本周星期一到星期三的水位下降,星期三到星期六的水位上升,星期六到星期日的水位下降.
解析
【分析】
(1) 要判断本周日和上周日的水位变化，由于每日水位变化是相对前一天的，只需将本周7天的水位变化量全部相加，若结果为正说明水位上升，为负说明下降。
(2) 已知上周日水位为2m，每天的水位等于前一天的水位加上当天的水位变化量，依次从周一到周日逐步计算即可。
(3) 以日期为横坐标、水位为纵坐标描点连线得到折线图，再根据折线的走向分时间段描述水位升降趋势即可。
【解析】
(1) 把一周的水位变化量相加：
$0.4 - 0.4 - 0.3 + 0.2 + 0.2 + 0.1 - 0.3 = -0.1\ (\mathrm{m})$
结果为负，说明本周星期日与上周星期日相比水位下降了。
(2) 依次计算每天中午12时的水位：
周一：$2 + 0.4 = 2.4\ (\mathrm{m})$
周二：$2.4 - 0.4 = 2\ (\mathrm{m})$
周三：$2 - 0.3 = 1.7\ (\mathrm{m})$
周四：$1.7 + 0.2 = 1.9\ (\mathrm{m})$
周五：$1.9 + 0.2 = 2.1\ (\mathrm{m})$
周六：$2.1 + 0.1 = 2.2\ (\mathrm{m})$
周日：$2.2 - 0.3 = 1.9\ (\mathrm{m})$
(3) 按照计算出的每日水位在坐标系中描点，再依次连线即可。观察折线走势可得水位升降的分阶段趋势。
【答案】
(1) 本周星期日与上周星期日相比水位下降了；
(2) $\boxed{2.4}$，$\boxed{2}$，$\boxed{1.7}$，$\boxed{1.9}$，$\boxed{2.1}$，$\boxed{2.2}$，$\boxed{1.9}$；
(3) 图略，本周星期一到星期三水位下降，星期三到星期六水位上升，星期六到星期日水位下降。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算；折线统计图分析
【点评】
本题结合生活中的水文监测场景出题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，计算时要注意每日水位变化的参照对象是前一天的水位，累加计算时仔细运算即可得分，折线趋势分析要分阶段准确描述。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断本周日和上周日的水位变化，由于每日水位变化是相对前一天的，只需将本周7天的水位变化量全部相加，若结果为正说明水位上升，为负说明下降。
(2) 已知上周日水位为2m，每天的水位等于前一天的水位加上当天的水位变化量，依次从周一到周日逐步计算即可。
(3) 以日期为横坐标、水位为纵坐标描点连线得到折线图，再根据折线的走向分时间段描述水位升降趋势即可。
【解析】
(1) 把一周的水位变化量相加：
$0.4 - 0.4 - 0.3 + 0.2 + 0.2 + 0.1 - 0.3 = -0.1\ (\mathrm{m})$
结果为负，说明本周星期日与上周星期日相比水位下降了。
(2) 依次计算每天中午12时的水位：
周一：$2 + 0.4 = 2.4\ (\mathrm{m})$
周二：$2.4 - 0.4 = 2\ (\mathrm{m})$
周三：$2 - 0.3 = 1.7\ (\mathrm{m})$
周四：$1.7 + 0.2 = 1.9\ (\mathrm{m})$
周五：$1.9 + 0.2 = 2.1\ (\mathrm{m})$
周六：$2.1 + 0.1 = 2.2\ (\mathrm{m})$
周日：$2.2 - 0.3 = 1.9\ (\mathrm{m})$
(3) 按照计算出的每日水位在坐标系中描点，再依次连线即可。观察折线走势可得水位升降的分阶段趋势。
【答案】
(1) 本周星期日与上周星期日相比水位下降了；
(2) $\boxed{2.4}$，$\boxed{2}$，$\boxed{1.7}$，$\boxed{1.9}$，$\boxed{2.1}$，$\boxed{2.2}$，$\boxed{1.9}$；
(3) 图略，本周星期一到星期三水位下降，星期三到星期六水位上升，星期六到星期日水位下降。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算；折线统计图分析
【点评】
本题结合生活中的水文监测场景出题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，计算时要注意每日水位变化的参照对象是前一天的水位，累加计算时仔细运算即可得分，折线趋势分析要分阶段准确描述。
【难度系数】
0.7
