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某旅行社组织亲子游,共有46人报名参加,其中成人人数比儿童人数的2倍少5人。
【基础设问】
(1)成人有
(2)在旅游过程中会组织一些亲子游戏,旅行社打算给每位游客准备一件T恤衫。在购买时,正好赶上商场有优惠活动,每购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫(不足5件不赠送,如:购买7件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫),成人T恤衫每件20元。参加优惠活动后,旅行社共花费了760元,恰好给每位游客购买了一件T恤衫,则每件儿童T恤衫的价格是
(3)承办本次亲子游的景区2024年共接待游客约580万人次,2025年接待的游客比2024年增加了10%,其中省内游客增加了9%,省外游客增加了13%,该景区2024年接待的省内、省外游客分别为多少万人次?
【能力设问】
(4)旅行社的工作人员需要事先布置一块长方形活动场地,如图,长方形场地的一条长边靠墙,墙长14 m,其他三边用彩带围成,现有长35 m的彩带,导游小林的设计方案是长比宽多5 m,导游小陈的设计方案是长比宽多2 m。你认为谁的设计符合实际?通过计算说明理由。
(5)景区打算制作一批欢迎小旗,原计划一半的员工参加制作,每天制作40面,完成了$\frac{1}{3}$以后,全体员工一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人制作效率相同,则共制作小旗
【拓展设问】
(6)结束了一天的旅行后,所有人员乘客车返回与景区相距50 km的酒店,客车的行驶速度为60 km/h,同时酒店工作人员小王开车以90 km/h的速度从酒店出发,前去迎接,导游小林在两车相遇后换乘小王的车,他和小王立刻返回酒店先为大家办理入住手续(车辆调头、小林下车和上车的时间忽略不计),请直接写出客车行驶多长时间时两车相距5 km。
【基础设问】
(1)成人有
29
人,儿童有17
人。(2)在旅游过程中会组织一些亲子游戏,旅行社打算给每位游客准备一件T恤衫。在购买时,正好赶上商场有优惠活动,每购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫(不足5件不赠送,如:购买7件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫),成人T恤衫每件20元。参加优惠活动后,旅行社共花费了760元,恰好给每位游客购买了一件T恤衫,则每件儿童T恤衫的价格是
15
元。(3)承办本次亲子游的景区2024年共接待游客约580万人次,2025年接待的游客比2024年增加了10%,其中省内游客增加了9%,省外游客增加了13%,该景区2024年接待的省内、省外游客分别为多少万人次?
【能力设问】
(4)旅行社的工作人员需要事先布置一块长方形活动场地,如图,长方形场地的一条长边靠墙,墙长14 m,其他三边用彩带围成,现有长35 m的彩带,导游小林的设计方案是长比宽多5 m,导游小陈的设计方案是长比宽多2 m。你认为谁的设计符合实际?通过计算说明理由。
(5)景区打算制作一批欢迎小旗,原计划一半的员工参加制作,每天制作40面,完成了$\frac{1}{3}$以后,全体员工一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人制作效率相同,则共制作小旗
180
面。【拓展设问】
(6)结束了一天的旅行后,所有人员乘客车返回与景区相距50 km的酒店,客车的行驶速度为60 km/h,同时酒店工作人员小王开车以90 km/h的速度从酒店出发,前去迎接,导游小林在两车相遇后换乘小王的车,他和小王立刻返回酒店先为大家办理入住手续(车辆调头、小林下车和上车的时间忽略不计),请直接写出客车行驶多长时间时两车相距5 km。
答案
(1)29 17
设儿童有x人,则成人有(46-x)人。根据题意,得46-x=2x-5,解得x=17,所以46-17=29(人),所以成人有29人,儿童有17人。
(2)15
因为29÷5=5……4,所以共赠送5件儿童T恤衫。设每件儿童T恤衫的价格是m元。根据题意,得20×29+(17-5)m=760,解得m=15,所以每件儿童T恤衫的价格是15元。
(3)设该景区2024年接待省内游客y万人次,则该景区2024年接待省外游客(580-y)万人次,2025年接待省内游客(1+9%)y万人次,省外游客(1+13%)(580-y)万人次。
根据题意,得(1+9%)y+(1+13%)(580-y)=580×(1+10%),解得y=435,
所以580-435=145(万人次)。
答:该景区2024年接待省内游客435万人次、省外游客145万人次。
(4)导游小陈的设计符合实际。理由如下:
设导游小林设计的场地的宽为p m,则长为(p+5)m。
根据题意,得2p+(p+5)=35,
解得p=10,则10+5=15(m)。
因为15＞14,所以导游小林的设计不符合实际。
设导游小陈设计的场地的宽为q m,则长为(q+2)m。
根据题意,得2q+(q+2)=35,
解得q=11,则11+2=13(m)。
因为13＜14,所以导游小陈的设计符合实际。
(5)180
设共制作小旗z面。根据题意,得$\frac{z}{40}-(\frac{\frac{1}{3}z}{40}+\frac{\frac{2}{3}z}{80})=\frac{3}{2}$,解得z=180,所以共制作小旗180面。
(6)客车行驶$\frac{3}{10}$h或$\frac{1}{2}$h或$\frac{3}{4}$h时,两车相距5 km。
①在两车相遇之前,设客车从出发到两车相距5 km行驶的时间为$t_1$ h,
根据题意,得$60t_1+90t_1+5=50$,解得$t_1=\frac{3}{10}$。
②设当两车相遇时所需时间为n h,
根据题意,得$60n+90n=50$,解得$n=\frac{1}{3}$。
设在两车相遇之后到两车相距5 km时所需时间为$t_2$ h,
根据题意,得$90t_2-60t_2=5$,解得$t_2=\frac{1}{6}$,
所以此时客车行驶的时间为$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$(h)。
③小王回到酒店共需要$\frac{2}{3}$ h,而$\frac{2}{3}$ h时客车行驶了$\frac{2}{3}×60=40$(km),离酒店还有10 km。
设当小王到达酒店后到两车相距5 km时所需时间为$t_3$ h,
根据题意,得$60t_3=5$,解得$t_3=\frac{1}{12}$,
所以此时客车行驶的时间为$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$(h)。
综上,客车行驶$\frac{3}{10}$ h或$\frac{1}{2}$ h或$\frac{3}{4}$ h时,两车相距5 km。
设儿童有x人,则成人有(46-x)人。根据题意,得46-x=2x-5,解得x=17,所以46-17=29(人),所以成人有29人,儿童有17人。
(2)15
因为29÷5=5……4,所以共赠送5件儿童T恤衫。设每件儿童T恤衫的价格是m元。根据题意,得20×29+(17-5)m=760,解得m=15,所以每件儿童T恤衫的价格是15元。
(3)设该景区2024年接待省内游客y万人次,则该景区2024年接待省外游客(580-y)万人次,2025年接待省内游客(1+9%)y万人次,省外游客(1+13%)(580-y)万人次。
根据题意,得(1+9%)y+(1+13%)(580-y)=580×(1+10%),解得y=435,
所以580-435=145(万人次)。
答:该景区2024年接待省内游客435万人次、省外游客145万人次。
(4)导游小陈的设计符合实际。理由如下:
设导游小林设计的场地的宽为p m,则长为(p+5)m。
根据题意,得2p+(p+5)=35,
解得p=10,则10+5=15(m)。
因为15＞14,所以导游小林的设计不符合实际。
设导游小陈设计的场地的宽为q m,则长为(q+2)m。
根据题意,得2q+(q+2)=35,
解得q=11,则11+2=13(m)。
因为13＜14,所以导游小陈的设计符合实际。
(5)180
设共制作小旗z面。根据题意,得$\frac{z}{40}-(\frac{\frac{1}{3}z}{40}+\frac{\frac{2}{3}z}{80})=\frac{3}{2}$,解得z=180,所以共制作小旗180面。
(6)客车行驶$\frac{3}{10}$h或$\frac{1}{2}$h或$\frac{3}{4}$h时,两车相距5 km。
①在两车相遇之前,设客车从出发到两车相距5 km行驶的时间为$t_1$ h,
根据题意,得$60t_1+90t_1+5=50$,解得$t_1=\frac{3}{10}$。
②设当两车相遇时所需时间为n h,
根据题意,得$60n+90n=50$,解得$n=\frac{1}{3}$。
设在两车相遇之后到两车相距5 km时所需时间为$t_2$ h,
根据题意,得$90t_2-60t_2=5$,解得$t_2=\frac{1}{6}$,
所以此时客车行驶的时间为$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$(h)。
③小王回到酒店共需要$\frac{2}{3}$ h,而$\frac{2}{3}$ h时客车行驶了$\frac{2}{3}×60=40$(km),离酒店还有10 km。
设当小王到达酒店后到两车相距5 km时所需时间为$t_3$ h,
根据题意,得$60t_3=5$,解得$t_3=\frac{1}{12}$,
所以此时客车行驶的时间为$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$(h)。
综上,客车行驶$\frac{3}{10}$ h或$\frac{1}{2}$ h或$\frac{3}{4}$ h时,两车相距5 km。
