3. [2026 南通通州区月考]某平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价为 60 元,利润率为50%;乙种商品每件进价为 50 元,售价为80元。
(1)甲种商品每件进价为元,每件乙种商品的利润率为。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,总进价为2100元,则购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场对甲、乙两种商品进行如表所示的优惠活动:

按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款360元,第二天只购买甲种商品,实际付款432元,则小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?

解:(1)40 60%
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50 - x)件,
由题意,得40x + 50(50 - x) = 2100,
解得x = 40。
答:购进甲种商品40件。
(3)设第一天购买乙种商品a件,
依题意,得80a·90% = 360或80a = 360,
解得a = 5或a = 4.5(舍去),
所以第一天购买乙种商品5件。
设第二天购买甲种商品b件,
依题意,得60b·90% = 432或60b·80% = 432,
解得b = 8或b = 9,
所以第二天购买甲种商品8件或9件,
5 + 8 = 13(件)或5 + 9 = 14(件)。
答:小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13件或14件。

4. [2026 宝鸡一中月考]【阅读理解】点 A,B,C 为数轴上三点,若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍,我们就称点 C 是【A,B】的好点。例如,点 A 表示的数为-1,点 B 表示的数为 2。表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是【A,B】的好点;又如,表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1,到点 B 的距离是 2,那么点 D 就不是【A,B】的好点,但点 D 是【B,A】的好点。
【知识运用】
(1),M,N 为数轴上两点,点 M 表示的数为-2,点 N 表示的数为4。表示数的点是【M,N】的好点。
(2),A,B 为数轴上两点,点 A 表示的数为-20,点 B 表示的数为40。现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达点 A 停止。设电子蚂蚁 P 运动的时间为 t 秒,当 t 为何值时,点 P,A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？

解:(1)2 或 10
设点H是【M,N】的好点,所以HM=2HN,设点H表示的数为h,当点H在点M,N之间时,h - (-2) = 2(4 - h),解得h = 2;当点H在点N右边时,h - (-2) = 2(h - 4),解得h = 10。
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①点P为【A,B】的好点,即PA=2PB,
由题意,得y - (-20) = 2(40 - y),
解得y = 20,t = (40 - 20) ÷ 2 = 10。
②点P为【B,A】的好点,即PB=2PA,
由题意,得40 - y = 2[y - (-20)],
解得y = 0,t = (40 - 0) ÷ 2 = 20。
③点A为【B,P】的好点,即AB=2PA,
由题意,得40 - (-20) = 2[y - (-20)],
解得y = 10,t = (40 - 10) ÷ 2 = 15。
④点B为【A,P】的好点,即AB=2PB,
由题意,得40 - (-20) = 2(40 - y),
解得y = 10,t = (40 - 10) ÷ 2 = 15。
综上,当t=10或20或15时,点P,A和B中恰有一个点为其余两点的好点。