8. 如图，$\odot O$与$△ ABC$的边$AB$、$AC$、$BC$分别相切于点$D$、$E$、$F$，如果$AB=4$，$AC=5$，$AD=1$，那么$BC$的长为______。

7

9. 如图，PA、PB是$\odot O$的切线，A、B为切点，AC是$\odot O$的直径，$∠ ACB=70°$，则$∠ P$的度数为______．

40°

10. 如图，直尺、三角尺都有一边和$\odot O$相切，其中$B$、$C$是切点，且$AB=8\ \mathrm{cm}$，则$\odot O$的直径为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$

$16\sqrt{3}$

11. 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则$△ ADE$的面积为$\underline{\hspace{3cm}}\ \mathrm{cm}^2$.

6

12. 如图，PA、PB、DE分别与$\odot O$相切于点A、B、C，点D在PA上，点E在PB上.
(1)若$PA=10$，求$△ PDE$的周长.
(2)若$∠ P=50°$，求$∠ DOE$的度数.

解：​$(1)$​∵​$P A、$​​$P B、$​​$DE$​分别与​$\odot O$​相切于点​$A、$​​$B、$​​$C$​∴​$P A = P B，$​​$DA = DC，$​​$EC = EB$​∴​$C_{\triangle P DE}=P D + DE + PE = P D + DA + EB + PE $​​$= P A + P B = 10 + 10 = 20$​​$ (2)$​如图，连接​$OA、$​​$OC、$​​$OB$​∵​$OA\perp P A，$​​$OB\perp P B，$​​$OC\perp DE$​∴​$∠DAO = ∠EBO = 90°$​∴​$∠AOB = 360°-∠DAO-∠EBO-∠P=130°$​∵​$DA\perp OA，$​​$DC\perp OC，$​​$DA = DC，$​∴​$∠AOD = ∠DOC$​同理可得​$∠COE = ∠BOE$​∴​$∠DOE=∠DOC+∠COE=\frac 12∠AOC+\frac 12∠BOC$​​$=\frac 12(∠AOC + ∠BOC)=\frac 12∠AOB=\frac 12×130°=65°$​ ;

13. 如图，P是$\odot O$外的一点，PA、PB分别与$\odot O$相切于点A、B，C是$\overset{\frown}{AB}$上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.
(1)若$PA=4$，求$△ PED$的周长.
(2)若$∠ P=40°$，求$∠ AFB$的度数.

; 解：​$(1)$​∵​$DA、$​​$DC$​都是​$\odot O$​的切线，∴​$DC = DA$​同理，​$EC = EB$​∵​$P $​是​$\odot O$​外的一点，​$P A、$​​$P B$​分别与​$\odot O$​相切于点​$A、$​​$B$​∴​$P A = P B$​∴​$\triangle P DE$​的周长为​$P D + PE + DE = P D + PE + DC + EC$​​$ = P D + DA + PE + EB = P A + P B = 2\ \mathrm {P} A = 2×4 = 8$​​$ (2)$​连接​$AB$​∵​$P A = P B，$​​$∠P = 40°$​∴​$∠P AB = ∠P-BA=\frac 12×(180°-∠P)=\frac 12×(180°-40°) = 70°$​又∵​$BF\perp P B，$​​$BF $​为​$\odot O$​的直径∴​$∠P BF = ∠BAF = 90°$​∴​$∠ABF = ∠P BF-∠P BA = 90°-70°=20°$​∴​$∠AF B = 90°-∠ABF = 90°-20°=70°$​