6. 如图,有一高度为8 m的灯塔AB,在灯光下,身高为1.6 m的小亮从距离灯塔底端4.8 m的点C处,沿BC方向前进3.2 m到达点D处,那么他的影长 （ ）
A. 变长了0.8 m
B. 变长了1.2 m
C. 变短了0.8 m
D. 变短了1.2 m

A

7. 如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6 m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，身高1.6 m的小明站在点P处，且$OP=2\ \mathrm{m}$. 当小明向路灯移动0.5 m时，影长的变化是（ ）
A. 伸长了0.2 m
B. 伸长了0.1 m
C. 缩短了0.2 m
D. 缩短了0.1 m

D

8. 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，无法测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点$ C $处，他在点$ F $处正好在镜中看到树尖$ A $的像；第二次他把镜子放在点$ C' $处，他在点$ F' $处正好在镜中看到树尖$ A $的像.已知$ AB ⊥ BF' $，$ EF ⊥ BF' $，$ E'F' ⊥ BF' $，小军的眼睛距地面$ 1.7 \, \mathrm{m} $（即$ EF = E'F' = 1.7 \, \mathrm{m} $），量得$ CC' = 12 \, \mathrm{m} $，$ CF = 1.8 \, \mathrm{m} $，$ C'F' = 4.2 \, \mathrm{m} $，求这棵古松树的高度.（镜子大小忽略不计）

解：∵​$∠ABC = ∠EF_{C} = 90°，$​​$∠ACB = ∠ECF$​ ∴​$\triangle EF C\sim \triangle ABC$​ ∴​$\frac {EF}{AB}=\frac {CF}{CB}$​ ∵​$∠ABC' = ∠E'F'C' = 90°，$​​$∠AC'B = ∠E'C'F'$​ ∴​$\triangle E'F'C'\sim \triangle ABC'$​ ∴​$\frac {E'F'}{AB}=\frac {C'F'}{C'B}$​ ∵​$EF = E'F' = 1.7\ \mathrm {m}$​ ∴​$\frac {CF}{CB}=\frac {C'F'}{C'B}$​ ∵​$CC' = 12\ \mathrm {m}，$​​$CF = 1.8\ \mathrm {m}，$​​$C'F' = 4.2\ \mathrm {m}$​ ∴​$\frac {1.8}{CB}=\frac {4.2}{CB + 12}，$​解得​$CB = 9$​​$ $​把​$CB = 9$​代入​$\frac {1.7}{AB}=\frac {1.8}9，$​解得​$AB = \frac {1.7×9}{1.8}=8.5$​ 答：这棵古松树的高度为​$8.5\ \mathrm {m}。$​

9. 如图,王华在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD,当他走到点 P 时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部;当他向前再步行 12 m 到达点 Q 时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部.已知王华的身高是 1.6 m,两个路灯的高度都是 9.6 m,且 $ AP=QB $.
(1)求两个路灯之间的距离.
(2)当王华走到点 B 处时,在图中画出他在路灯 AC 下的影子 BE,并求出影子 BE 的长.

解：​$(1)$​如图，∵​$QH//AC，$​∴​$\triangle BQH\sim \triangle BAC$​ ∴​$\frac {BQ}{BA}=\frac {QH}{AC}$​​$ $​设​$AP = BQ = xm，$​则​$AB=(2x + 12)m$​ ∴​$\frac {x}{2x + 12}=\frac {1.6}{9.6}，$​解得​$x = 3$​ 经检验，​$x = 3$​是原方程的解 ∴​$AB = 2×3 + 12=18\ \mathrm {m}$​​$ (2)$​如图，​$BE$​即为所求∵​$BF//AC，$​∴​$\triangle BEF\sim \triangle AEC$​ ∴​$\frac {BE}{AE}=\frac {BF}{AC}$​​$ $​设影长​$BE$​为​$ym，$​则​$\frac {y}{18 + y}=\frac {1.6}{9.6}$​解得​$y=\frac {18}5$​ 经检验，​$y=\frac {18}5$​是原方程的解 ∴影长为​$\frac {18}5\ \mathrm {m}$​ ;