1. 如图4所示,$\triangle ABC\cong\triangle DCB$,$AF\perp BC于点F$,$DE\perp BC于点E$.若$BC = 18\mathrm{cm}$,且$\triangle ABC的面积为108\mathrm{cm}^2$,则$DE = $______cm.

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$\because \triangle ABC$的面积为$108\mathrm{cm}^2$，$BC = 18\mathrm{cm}$，$AF\perp BC$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AF = 108$，
即$\frac{1}{2}×18× AF=108$，
解得$AF = 12\mathrm{cm}$。
$\because \triangle ABC\cong\triangle DCB$，
$\therefore AF = DE$，
$\therefore DE = 12\mathrm{cm}$。
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2. 如图5,$BD是\angle ABC$的平分线,过点$A作AD\perp BD$,垂足为$D$,若$\angle DAC = 20^{\circ}$,$\angle C = 45^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数是.

65°

3. 如图6,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC$,$AD平分\angle CAB交BC于点D$,$DE\perp AB$,垂足为点$E$,$AB = 12\mathrm{cm}$,则$\triangle DEB$的周长为cm.

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∵在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=BC$，
∴$\triangle ABC$是等腰直角三角形，
∵$AD$平分$\angle CAB$，$DE\perp AB$，$\angle C=90^{\circ}$，
∴$CD=DE$（角平分线上的点到角两边的距离相等），
在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle AED$中，
$\left\{\begin{array}{l} AD=AD \\ CD=DE \end{array}\right.$，
∴$Rt\triangle ACD\cong Rt\triangle AED(HL)$，
∴$AC=AE$，
∵$AC=BC$，
∴$BC=AE$，
$\triangle DEB$的周长为$DE+DB+EB$，
∵$CD=DE$，
∴$DE+DB=CD+DB=BC$，
∴$\triangle DEB$的周长$=BC+EB=AE+EB=AB$，
∵$AB=12\mathrm{cm}$，
∴$\triangle DEB$的周长为$12\mathrm{cm}$。
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1. 如图7,在四边形$ABCD$中,$E点在AD$上,其中$\angle BAE = \angle BCE = \angle ACD = 90^{\circ}$,且$BC = CE$.请完整说明$\triangle ABC与\triangle DEC$全等的理由.

解：
∵∠BCE=∠ACD=90°
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD
∴∠BCA=∠ECD 在△ACD中,∠ACD=90°
∴∠CAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠BAC+∠CAD=90°
∴∠BAC=∠D
∵BC=EC
∴△ABC≌△DEC(AAS)