2. 如图8,在$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的中线,$E是AB$边上一点,过点$C作CF// AB交ED的延长线于点F$.
(1)求证：$\triangle BDE\cong\triangle CDF$；
(2)当$AD\perp BC$,$AE = 1$,$CF = 2$时,求$AC$的长.

(1)证明：
∵CF//AB
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS)
(2)
∵△BDE≌△CDF
∴BE=CF=2
∴AB=AE+BE=1+2=3
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90° 又
∵AD=AD,BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AC=AB=3

1. 如图1,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1= ∠2,∠3= ∠4.下列判断不正确的是()

A.BO= DO
B.△ABC≌△ADC
C.AB= AD
D.△BCD≌△ABD

D

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，所以△ABC≌△ADC（ASA），故B正确；
由△ABC≌△ADC得AB=AD，故C正确；
在△ABO和△ADO中，AB=AD，∠1=∠2，AO=AO，所以△ABO≌△ADO（SAS），所以BO=DO，故A正确；
无法证明△BCD≌△ABD，故D不正确。
D

2. 如图2,AB= CD,AD= BC,AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有()

A.1对

B.2对
C.3对
D.4对

D

在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS）。
在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）。
由△ABC≌△CDA得∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
在△AOB和△COD中，
∵∠OAB=∠OCD，AB=CD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB≌△COD（ASA）。
由△ABC≌△CDA得∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
在△AOD和△COB中，
∵∠OAD=∠OCB，AD=CB，∠ODA=∠OBC，
∴△AOD≌△COB（ASA）。
共有4对全等三角形。
D

3. 如图3,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB= DE,BC= EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()

A.∠BCA= ∠F
B.AD= CF
C.BC//EF
D.∠A= ∠EDF

B

要使△ABC≌△DEF，已知AB=DE，BC=EF。
选项A：∠BCA=∠F，是SSA，不能判定全等。
选项B：AD=CF，因为点A,D,C,F在同一条直线上，所以AD+DC=CF+DC，即AC=DF，满足SSS，可判定全等。
选项C：BC//EF，可得∠BCA=∠F，是SSA，不能判定全等。
选项D：∠A=∠EDF，是SSA，不能判定全等。
B