3. 如图8,点$D在AB$上,点$E在AC$上,$AB = AC$,$\angle B = \angle C$.
求证：$BD = CE$.

提示:利用ASA证明△ABE≌△ACD得AD=AE,再由AB=AC即可得证

证明：在△ABE和△ACD中，
∵∠A=∠A（公共角），
AB=AC（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等），
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE。

1. 如图1,王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板($AC = BC$,$\angle ACB = 90^{\circ}$),点$C在DE$上,点$A和B$分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为()

A.10 cm
B.14 cm
C.20 cm
D.6 cm

C

设每块长方体小木块的宽度为$x$ cm。
由题意知，左边木墙高度为$4$块木块高度，即$4×2 = 8$ cm，右边木墙高度为$6$块木块高度，即$6×2 = 12$ cm。
因为$\triangle ACB$是等腰直角三角形，$\angle ACB = 90°$，所以$\angle ACD + \angle BCE = 90°$。
又因为$AD \perp DE$，$BE \perp DE$，故$\angle ADC = \angle CEB = 90°$，$\angle ACD + \angle CAD = 90°$，从而$\angle CAD = \angle BCE$。
在$\triangle ADC$和$\triangle CEB$中，$\angle ADC = \angle CEB$，$\angle CAD = \angle BCE$，$AC = BC$，所以$\triangle ADC \cong \triangle CEB$（AAS）。
因此$AD = CE = 8$ cm，$DC = BE = 12$ cm。
两堵木墙之间的距离$DE = DC + CE = 12 + 8 = 20$ cm。
C

2. 如图2,四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$AB\perp BC$,$AD = 3$,$BC = 5$,将腰$DC绕点D逆时针方向旋转90^{\circ}至DE$,连接$AE$,则$\triangle ADE$的面积是()

A.1
B.2
C.3
D.4

C

过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD延长线于G。
∵AD//BC，AB⊥BC，
∴四边形ABFD为矩形，BF=AD=3，FC=BC-BF=5-3=2。
∵DC绕点D逆时针旋转90°至DE，
∴DC=DE，∠CDE=90°，∠CDF+∠EDG=90°。
∵DF⊥BC，EG⊥AD，
∴∠DFC=∠DGE=90°，∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠EDG。
∴△DFC≌△DGE(AAS)，
∴EG=FC=2。
S_△ADE=$\frac{1}{2}$×AD×EG=$\frac{1}{2}$×3×2=3。
C

3. 如图3,已知$BA\perp AE且BA = AE$,$BC\perp CD且BC = CD$,连接$DE$,分别过点$E$,$B$,$D作经过A$,$C两点的直线l$的垂线,垂足分别为$F$,$G$,$H$,则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积$S$为()

A.50
B.62
C.65
D.68

A