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8.如图,已知函数$y= x^2与y= 2x+3的交点为A$,$B$(点$A在点B$的右边)。
(1)求点$A和点B$的坐标。
(2)连接$OB$,$OA$,求$\triangle AOB$的面积。
(1)求点$A和点B$的坐标。
(2)连接$OB$,$OA$,求$\triangle AOB$的面积。
答案
(1)解：联立方程得$x^2 = 2x + 3$，即$x^2 - 2x - 3 = 0$，因式分解得$(x - 3)(x + 1) = 0$，解得$x_1 = 3$，$x_2 = -1$。
当$x = 3$时，$y = 3^2 = 9$；当$x = -1$时，$y = (-1)^2 = 1$。
因为点$A$在点$B$右边，所以$A(3,9)$，$B(-1,1)$。
(2)解：设直线$AB$与$x$轴交于点$D$，对于$y = 2x + 3$，令$y = 0$，则$2x + 3 = 0$，解得$x = -\frac{3}{2}$，所以$D(-\frac{3}{2},0)$。
$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOD} - S_{\triangle BOD} = \frac{1}{2} × |-\frac{3}{2}| × 9 - \frac{1}{2} × |-\frac{3}{2}| × 1 = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} × (9 - 1) = \frac{3}{4} × 8 = 6$。
当$x = 3$时，$y = 3^2 = 9$；当$x = -1$时，$y = (-1)^2 = 1$。
因为点$A$在点$B$右边，所以$A(3,9)$，$B(-1,1)$。
(2)解：设直线$AB$与$x$轴交于点$D$，对于$y = 2x + 3$，令$y = 0$，则$2x + 3 = 0$，解得$x = -\frac{3}{2}$，所以$D(-\frac{3}{2},0)$。
$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOD} - S_{\triangle BOD} = \frac{1}{2} × |-\frac{3}{2}| × 9 - \frac{1}{2} × |-\frac{3}{2}| × 1 = \frac{1}{2} × \frac{3}{2} × (9 - 1) = \frac{3}{4} × 8 = 6$。
