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2. 求下图中阴影部分的面积。
(5)
(5)
答案
(4) 3.8125 cm²
(5) 7.125 cm²
(5) 7.125 cm²
解析
(4) 3.14×(4÷2)²÷2 + 3.14×(3÷2)²÷2 - 3×4÷2 = 6.28 + 3.5325 - 6 = 3.8125 cm²
(5) 3.14×(10÷2)²÷4 - 10×(10÷2)÷2 = 19.625 - 25 = -5.375（此处修正：应为3.14×5²÷4 - 5×5÷2 = 19.625 - 12.5 = 7.125 cm²）
修正后(5)：7.125 cm²
注：原(5)计算中三角形直角边应为半径5cm，正确结果为7.125 cm²。最终
(5) 3.14×(10÷2)²÷4 - 10×(10÷2)÷2 = 19.625 - 25 = -5.375（此处修正：应为3.14×5²÷4 - 5×5÷2 = 19.625 - 12.5 = 7.125 cm²）
修正后(5)：7.125 cm²
注：原(5)计算中三角形直角边应为半径5cm，正确结果为7.125 cm²。最终
(6)画圆时,圆的位置由(
圆心
)确定,圆的大小由(半径
)确定。答案
圆心；半径
解析
在画圆的过程中，圆心是决定圆所在位置的关键点，而半径的长度则决定了圆的大小，半径越长，圆就越大。
(7)在同一个圆中,半径是直径的(
一半
),直径与半径的比是(2:1
)。答案
一半；2:1
(8)一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的周长就扩大到原来的(
2
)倍,面积就扩大到原来的(4
)倍。答案
2；4
解析
设原来的圆的半径为 $r$ ，
则原来的周长 $C = 2\pi r$ ，面积 $S = \pi r^2$ 。
当半径扩大到原来的 2 倍时，新的半径为 $2r$ ，
新的周长 $C' = 2\pi × (2r) = 4\pi r$ ，
新的面积 $S' = \pi × (2r)^2 = 4\pi r^2$ 。
所以，新的周长是原来周长的 $4\pi r ÷ 2\pi r = 2$ 倍，
新的面积是原来面积的 $4\pi r^2 ÷ \pi r^2 = 4$ 倍。
则原来的周长 $C = 2\pi r$ ，面积 $S = \pi r^2$ 。
当半径扩大到原来的 2 倍时，新的半径为 $2r$ ，
新的周长 $C' = 2\pi × (2r) = 4\pi r$ ，
新的面积 $S' = \pi × (2r)^2 = 4\pi r^2$ 。
所以，新的周长是原来周长的 $4\pi r ÷ 2\pi r = 2$ 倍，
新的面积是原来面积的 $4\pi r^2 ÷ \pi r^2 = 4$ 倍。
(9)
如图,两个圆的半径都是3 cm,涂色部分的面积之和是(
如图,两个圆的半径都是3 cm,涂色部分的面积之和是(7.065
)$cm^2$。答案
7.065
解析
两个圆半径均为3cm，圆心距构成直角三角形，两涂色扇形圆心角和为90°。
扇形面积和：$\frac{90}{360}×3.14×3^2 = \frac{1}{4}×3.14×9 = 7.065$
扇形面积和：$\frac{90}{360}×3.14×3^2 = \frac{1}{4}×3.14×9 = 7.065$
(10)要用圆规画一个周长为25.12 cm的圆,圆规两脚之间的距离应该是(
4
)cm,面积是(50.24
)$cm^2$。答案
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，已知周长$C = 25.12$cm，$\pi$取$3.14$，则半径$r = C÷(2\pi)=25.12÷(2×3.14)=25.12÷6.28 = 4$cm，所以圆规两脚之间的距离是$4$cm。
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，半径$r = 4$cm，所以面积$S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24$ $cm^2$。
4；50.24
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，半径$r = 4$cm，所以面积$S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24$ $cm^2$。
4；50.24
(11)一个钢铁圆环,内圆半径是30 dm,外圆半径是内圆半径的2倍,这个圆环的面积是(
84.78
)$m^2$。答案
84.78
解析
1. 首先计算外圆半径：外圆半径 $ R = 2 × 30 dm = 60 dm $。
2. 计算外圆面积：$ A_{外圆} = \pi R^2 = \pi × (60 dm)^2 = 3600\pi dm^2 $。
3. 计算内圆面积：$ A_{内圆} = \pi r^2 = \pi × (30 dm)^2 = 900\pi dm^2 $。
4. 计算圆环面积：$ A_{圆环} = A_{外圆} - A_{内圆} = 3600\pi dm^2 - 900\pi dm^2 = 2700\pi dm^2 $。
5. 将面积单位转换为平方米：$ 1 m^2 = 100 dm^2 $，所以 $ 2700\pi dm^2 = \frac{2700\pi}{100} m^2 = 27\pi m^2 $。
6. 计算最终结果：$ 27\pi m^2 \approx 27 × 3.14 = 84.78 m^2 $。
2. 计算外圆面积：$ A_{外圆} = \pi R^2 = \pi × (60 dm)^2 = 3600\pi dm^2 $。
3. 计算内圆面积：$ A_{内圆} = \pi r^2 = \pi × (30 dm)^2 = 900\pi dm^2 $。
4. 计算圆环面积：$ A_{圆环} = A_{外圆} - A_{内圆} = 3600\pi dm^2 - 900\pi dm^2 = 2700\pi dm^2 $。
5. 将面积单位转换为平方米：$ 1 m^2 = 100 dm^2 $，所以 $ 2700\pi dm^2 = \frac{2700\pi}{100} m^2 = 27\pi m^2 $。
6. 计算最终结果：$ 27\pi m^2 \approx 27 × 3.14 = 84.78 m^2 $。
(12)小圆和大圆的半径之比是2∶3,直径的比是(
2:3
),周长的比是(2:3
),小圆面积是大圆面积的$\frac{(4
)}{(9
)}$。答案
2:3；2:3；4；9
解析
1. 已知小圆和大圆的半径之比是$2:3$，设小圆半径为$2r$，大圆半径为$3r$。
根据直径$d = 2r$，小圆直径$d_1=2×(2r)=4r$，大圆直径$d_2 = 2×(3r)=6r$，所以直径比$d_1:d_2=4r:6r = 2:3$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，小圆周长$C_1=2\pi×(2r)=4\pi r$，大圆周长$C_2=2\pi×(3r)=6\pi r$，所以周长比$C_1:C_2 = 4\pi r:6\pi r=2:3$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，小圆面积$S_1=\pi×(2r)^{2}=4\pi r^{2}$，大圆面积$S_2=\pi×(3r)^{2}=9\pi r^{2}$，则$S_1÷ S_2=\frac{4\pi r^{2}}{9\pi r^{2}}=\frac{4}{9}$。
根据直径$d = 2r$，小圆直径$d_1=2×(2r)=4r$，大圆直径$d_2 = 2×(3r)=6r$，所以直径比$d_1:d_2=4r:6r = 2:3$。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，小圆周长$C_1=2\pi×(2r)=4\pi r$，大圆周长$C_2=2\pi×(3r)=6\pi r$，所以周长比$C_1:C_2 = 4\pi r:6\pi r=2:3$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，小圆面积$S_1=\pi×(2r)^{2}=4\pi r^{2}$，大圆面积$S_2=\pi×(3r)^{2}=9\pi r^{2}$，则$S_1÷ S_2=\frac{4\pi r^{2}}{9\pi r^{2}}=\frac{4}{9}$。
4. 判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
(13)在同一个圆里,两条半径就是一条直径。(
(14)以一点为圆心只能画出1个圆。(
(15)如果甲、乙两圆的半径比是2∶3,那么甲、乙两圆的面积比也是2∶3。(
(16)钟表上分针旋转一周,时针旋转的角度是30°。(
(17)用同一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆,它们的面积都相等。(
(18)圆有无数条对称轴。(
(13)在同一个圆里,两条半径就是一条直径。(
×
)(14)以一点为圆心只能画出1个圆。(
×
)(15)如果甲、乙两圆的半径比是2∶3,那么甲、乙两圆的面积比也是2∶3。(
×
)(16)钟表上分针旋转一周,时针旋转的角度是30°。(
√
)(17)用同一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆,它们的面积都相等。(
×
)(18)圆有无数条对称轴。(
√
)答案
(13)×
(14)×
(15)×
(16)√
(17)×
(18)√
(14)×
(15)×
(16)√
(17)×
(18)√
解析
(13) 在同一个圆里,两条半径不一定组成一条直径，只有两条半径在同一直线上时才能组成直径。
(14) 以一点为圆心可以画出无数个圆，只要改变半径的长度即可。
(15) 圆的面积与半径的平方成正比，所以如果甲、乙两圆的半径比是2∶3，那么甲、乙两圆的面积比应是$2^2∶3^2=4∶9$，而不是2∶3。
(16) 钟表上分针旋转一周是60分钟，时针在这60分钟内会移动$\frac{360°}{12}=30°$，即时针旋转的角度是30°。
(17) 用同一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆，即使周长相等，由于形状不同，面积一般也不相等。
(18) 圆有无数条对称轴，任何经过圆心的直线都是圆的对称轴。
(14) 以一点为圆心可以画出无数个圆，只要改变半径的长度即可。
(15) 圆的面积与半径的平方成正比，所以如果甲、乙两圆的半径比是2∶3，那么甲、乙两圆的面积比应是$2^2∶3^2=4∶9$，而不是2∶3。
(16) 钟表上分针旋转一周是60分钟，时针在这60分钟内会移动$\frac{360°}{12}=30°$，即时针旋转的角度是30°。
(17) 用同一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆，即使周长相等，由于形状不同，面积一般也不相等。
(18) 圆有无数条对称轴，任何经过圆心的直线都是圆的对称轴。
