1. 如图,双曲线$y=-\dfrac{3}{2x}(x＜0)$经过$□ ABCO$的对角线的交点$D$,已知边$OC$在$y$轴上,且$AC⊥ OC$于点$C$,则$□ OABC$的面积是 （）

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{9}{4}$
C.$3$
D.$6$

1.C

2. 点 $ P,Q,R $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $（常数 $ k＞0,x＞0 $）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 $ x $ 轴，$ y $ 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为 $ S_1,S_2,S_3 $。若 $ OE=ED=DC,S_1+S_3=15 $，则 $ S_2 $ 的值为 （）

A.2
B.3
C.4
D.5

2.B

3. 如图，反比例函数 $ y = \dfrac{-6}{x} (x ＜ 0) $ 的图象经过平行四边形 $ ABCO $ 的顶点 $ A $，$ OC $ 在 $ x $ 轴上，若点 $ B(-1,3) $，则平行四边形 $ ABCO $ 的面积为 ______。

3.3

4.如图，B是反比例函数$y=\frac{16}{x}(x＞0)$图象上的一点，作$BA⊥x$轴于点A，$BC⊥y$轴于点C，D，E分别是AB，BC上的点，且$△ OCE$的面积为2，$△ OAD$的面积为4，则$△ BED$的面积为________.

4.3

5.如图，P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数$y=-\frac{1}{x}$的图象于点A，交函数$y=-\frac{4}{x}$的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交函数$y=-\frac{1}{x}$的图象于点C，连接AC.
(1)当点P的坐标为$(-1,0)$时，求$△ ABC$的面积；
(2)若$AB=BC$，求点A的坐标；
(3)连接OA和OC.当点P的坐标为$(t,0)$时，$△ OAC$的面积是否随$t$的值的变化而变化？请说明理由.

5.解:(1)
∵点 P 的坐标为(-1,0),
∴A(-1,1),B(-1,4),C$(-\dfrac{1}{4},4)$,
∴$BC=\dfrac{3}{4},AB=3$,
$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC× AB=\dfrac{1}{2}× \dfrac{3}{4}× 3=\dfrac{9}{8}$.
(2)设点 P 的坐标为(t,0),则点 A,B,C 的坐标分别为$(t,-\dfrac{1}{t}),(t,-\dfrac{4}{t}),(\dfrac{t}{4},-\dfrac{4}{t})$.
∵AB=BC,即$-\dfrac{4}{t}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{t}{4}-t$,解得 t=2(舍去)或 t=-2,
故点 A 的坐标为$(-2,\dfrac{1}{2})$.
(3)如答图,过点 A 作$AM⊥ y$轴于点 M,过点 C 作$CN⊥ y$轴于点 N.
由(2)知,点 A,B,C 的坐标为$(t,-\dfrac{1}{t}),(t,-\dfrac{4}{t}),(\dfrac{t}{4},-\dfrac{4}{t})$,
$S_{△ OAC} = S_{△ OAM} + S_{梯形AMNC} - S_{△ OCN} = S_{梯形AMNC} = \dfrac{1}{2}(-\dfrac{t}{4}-t)(-\dfrac{4}{t}+\dfrac{1}{t})=\dfrac{15}{8}$,
故△OAC的面积是一个定值,不随t的值的变化而变化.
第5题答图