6.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上的一点,过点A分别作$AM⊥x$轴于点M,$AN⊥y$轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是（）

A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$

6.A

7. 如图,一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点$A,B$,与$x$轴交于点$C$,$AB=BC$.若$△ OAC$的面积为$8$,则$k=$.

7.$\dfrac{16}{3}$

8. 如图，$△ ABC$的顶点$A$，$C$落在坐标轴上，且顶点$B$的坐标为$(-5,2)$，将$△ ABC$沿$x$轴向右平移得到$△ A_1B_1C_1$，使得点$B_1$恰好落在函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上，若线段$AC$扫过的面积为48，则点$C_1$的坐标为________.

8.(8,6)

9. 如图,正方形OABC的面积为9,O为坐标原点,点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,$P(m,n)$是函数图象上任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为E,F.设矩形OEPF与正方形OABC不重合的部分(阴影部分)的面积为S.
(1)求k的值;
(2)当$S=\frac{9}{2}$时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数表达式.

9.解:(1)
∵正方形 OABC 的面积为 9,
∴OA=OC=3,
∴B(3,3).
又
∵点 B(3,3)在函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象上,
∴k=9.
(2)分两种情况:①当点 P 在点 B 的左侧时,
∵点 P(m,n)在函数$y=\dfrac{9}{x}(x＞0)$的图象上,
∴mn=9,
∴$S=m(n-3)=mn-3m=\dfrac{9}{2}$,解得$m=\dfrac{3}{2}$,
∴n=6,
∴点 P 的坐标是$(\dfrac{3}{2},6)$.
②当点 P 在点 B 的右侧时,
∵点 P(m,n)在函数$y=\dfrac{9}{x}(x＞0)$的图象上,
∴mn=9,
∴$S=n(m-3)=mn-3n=\dfrac{9}{2}$,解得$n=\dfrac{3}{2}$,
∴m=6,
∴点 P 的坐标是$(6,\dfrac{3}{2})$.
综上所述,点 P 的坐标是$(6,\dfrac{3}{2})$或$(\dfrac{3}{2},6)$.
(3)当 0＜m＜3 时,点 P 在点 B 的左侧,此时 S=9-3m;
当 m=3 时,点 P 与点 B 重合,此时 S=0;
当 m＞3 时,点 P 在点 B 的右侧,此时$S=9-3n=9-\dfrac{27}{m}$.