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1. 估算$362÷9$时，把362看作（
360
），再除以9，得（40
）。答案
360 40
解析
【分析】
做除法估算题时，我们需要把被除数看成和它接近、同时能被除数整除的整十或整百数，这样可以直接通过口算得出结果。本题除数是9，我们先找和362接近，且是9的倍数的数，360和362仅相差2，刚好是9的倍数，非常适合用来估算。
【解析】
第一步：确定估算时362的近似值，观察除数为9，和362最接近、且能被9整除的整十数是360，所以把362看作360。
第二步：计算近似后的除法：$360÷9=40$。
【答案】
360；40
【知识点】
除法估算；除数是一位数的口算除法
【点评】
本题是估算类基础题型，核心是掌握除法估算的原则：将被除数转化为与原数接近、且是除数倍数的数，就能快速通过口算得到估算结果。
【难度系数】
0.9
做除法估算题时，我们需要把被除数看成和它接近、同时能被除数整除的整十或整百数，这样可以直接通过口算得出结果。本题除数是9，我们先找和362接近，且是9的倍数的数，360和362仅相差2，刚好是9的倍数，非常适合用来估算。
【解析】
第一步：确定估算时362的近似值，观察除数为9，和362最接近、且能被9整除的整十数是360，所以把362看作360。
第二步：计算近似后的除法：$360÷9=40$。
【答案】
360；40
【知识点】
除法估算；除数是一位数的口算除法
【点评】
本题是估算类基础题型，核心是掌握除法估算的原则：将被除数转化为与原数接近、且是除数倍数的数，就能快速通过口算得到估算结果。
【难度系数】
0.9
2. 在括号里填上“＞”“＜”或“=”。
80÷2 ○41
45÷3 ○14
60÷4 ○60÷5
630÷9 ○280÷4
80÷2 ○41
45÷3 ○14
60÷4 ○60÷5
630÷9 ○280÷4
答案
＜ ＞ ＞ =
解析
【分析】
解决这类比较大小的题目可以分两步进行：第一步，先计算出每个除法算式的结果（如果是被除数相同的除法算式比较，也可以直接用“被除数相同，除数越小，商越大”的规律快速判断）；第二步，将计算得到的结果和另一侧的数（或另一个算式的结果）比较大小，填入对应的符号即可。
【解析】
1. 先算左边：$80÷2=40$，因为$40＜41$，所以填＜；
2. 先算左边：$45÷3=15$，因为$15＞14$，所以填＞；
3. 方法一：分别计算得数，$60÷4=15$，$60÷5=12$，因为$15＞12$，所以填＞；方法二：两个算式被除数相同，除数$4＜5$，根据“被除数相同，除数越小商越大”的规律，可得$60÷4＞60÷5$；
4. 分别计算两边：$630÷9=70$，$280÷4=70$，因为$70=70$，所以填=。
【答案】
＜ ＞ ＞ =
【知识点】
除数是一位数的口算除法、整数大小比较、商的变化规律
【点评】
本题属于基础的计算比较类题目，既可以通过口算得出结果再比较，也可以利用除法规律快速判断，重点考查口算能力和对除法性质的理解，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解决这类比较大小的题目可以分两步进行：第一步，先计算出每个除法算式的结果（如果是被除数相同的除法算式比较，也可以直接用“被除数相同，除数越小，商越大”的规律快速判断）；第二步，将计算得到的结果和另一侧的数（或另一个算式的结果）比较大小，填入对应的符号即可。
【解析】
1. 先算左边：$80÷2=40$，因为$40＜41$，所以填＜；
2. 先算左边：$45÷3=15$，因为$15＞14$，所以填＞；
3. 方法一：分别计算得数，$60÷4=15$，$60÷5=12$，因为$15＞12$，所以填＞；方法二：两个算式被除数相同，除数$4＜5$，根据“被除数相同，除数越小商越大”的规律，可得$60÷4＞60÷5$；
4. 分别计算两边：$630÷9=70$，$280÷4=70$，因为$70=70$，所以填=。
【答案】
＜ ＞ ＞ =
【知识点】
除数是一位数的口算除法、整数大小比较、商的变化规律
【点评】
本题属于基础的计算比较类题目，既可以通过口算得出结果再比较，也可以利用除法规律快速判断，重点考查口算能力和对除法性质的理解，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 用123个○可以拼成（
，还剩（
24
）个，还剩（3
）个○。答案
24 3
解析
【分析】
首先观察题中的图案，数出拼成1个该图案需要5个○。要计算123个○能拼成多少个这样的图案、剩余多少个○，本质是求123里面包含多少个5，剩余的数就是剩下的○的数量，用有余数的除法计算即可，计算时注意余数要比除数小。
【解析】
1. 确认单个图案所需○的数量：观察图案可知，拼1个题中的图案需要5个○。
2. 列除法算式计算：$123 ÷ 5 = 24$（个）$\dots\dots3$（个）
也就是能拼成24个图案，还剩下3个○。
【答案】
24 3
【知识点】
有余数的除法、除法的包含意义
【点评】
本题是有余数除法的实际应用类题目，解题的核心是先明确单个组合图形需要的基础图形数量，再根据除法的意义列式计算，计算时要注意余数必须小于除数。
【难度系数】
0.8
首先观察题中的图案，数出拼成1个该图案需要5个○。要计算123个○能拼成多少个这样的图案、剩余多少个○，本质是求123里面包含多少个5，剩余的数就是剩下的○的数量，用有余数的除法计算即可，计算时注意余数要比除数小。
【解析】
1. 确认单个图案所需○的数量：观察图案可知，拼1个题中的图案需要5个○。
2. 列除法算式计算：$123 ÷ 5 = 24$（个）$\dots\dots3$（个）
也就是能拼成24个图案，还剩下3个○。
【答案】
24 3
【知识点】
有余数的除法、除法的包含意义
【点评】
本题是有余数除法的实际应用类题目，解题的核心是先明确单个组合图形需要的基础图形数量，再根据除法的意义列式计算，计算时要注意余数必须小于除数。
【难度系数】
0.8
4. 在算式□35÷8中，□里填（
8
）时，商的中间有0。答案
8
解析
【分析】要解决这道题，首先明确三位数除以一位数时商中间有0的两个核心条件：一是商为三位数，即被除数的百位数字大于或等于除数，保证商有中间数位；二是百位数字除以除数没有余数，此时若十位数字小于除数，不够商1，就会在商的十位写0，也就是商中间有0。本题除数是8，先确定百位数字的可选范围，再逐一验证是否符合余数要求即可。
【解析】要使□35÷8的商中间有0，按以下步骤分析：
1. 首先商必须是三位数，因此百位数字□≥除数8，一位数中符合要求的只有8和9；
2. 验证百位除以8是否无余数：
当□填8时，8÷8=1，没有余数，接下来被除数十位是3，3＜8，不够商1，需在商的十位写0占位，符合商中间有0的要求；
当□填9时，9÷8=1……1，余1，余下的1和十位的3组成13，13÷8商1，商的十位是1，没有0，不符合要求。
因此只有填8符合条件。
【答案】8
【知识点】三位数除以一位数计算、商中间有0的判定
【点评】这道题重点考查除法中商中间有0的规律，解题时需要先确定百位数字的取值范围，再逐一验证，易错点是容易忽略百位数字除以除数需无余数的前提条件。
【难度系数】0.6
【解析】要使□35÷8的商中间有0，按以下步骤分析：
1. 首先商必须是三位数，因此百位数字□≥除数8，一位数中符合要求的只有8和9；
2. 验证百位除以8是否无余数：
当□填8时，8÷8=1，没有余数，接下来被除数十位是3，3＜8，不够商1，需在商的十位写0占位，符合商中间有0的要求；
当□填9时，9÷8=1……1，余1，余下的1和十位的3组成13，13÷8商1，商的十位是1，没有0，不符合要求。
因此只有填8符合条件。
【答案】8
【知识点】三位数除以一位数计算、商中间有0的判定
【点评】这道题重点考查除法中商中间有0的规律，解题时需要先确定百位数字的取值范围，再逐一验证，易错点是容易忽略百位数字除以除数需无余数的前提条件。
【难度系数】0.6
5. 一个正方形的边长是5厘米，如果它的每条边的长度都增加2厘米，那么它的周长增加了（
8
）厘米，面积增加了（24
）平方厘米。答案
8 24
解析
【分析】
解题时先回忆正方形周长和面积的基本计算公式，计算周长增量时可以有两种思路：一是根据周长是4条等长边长的总和，直接算4条边一共增加的长度；二是先分别算出边长变化前后的周长，再相减得到增加的周长。计算面积增量时，先求出边长增加后的新边长，再分别计算原正方形和新正方形的面积，用新面积减去原面积就能得到增加的面积，注意不能直接用增加的边长乘边长算面积增量，这种计算方法是错误的。
【解析】
1. 计算周长增加量：
正方形共有4条相等的边，每条边增加2厘米，总增加的周长为4个2厘米之和：
$4×2=8$（厘米）
也可通过分别计算周长验证：
原周长：$5×4=20$（厘米）
增加后的新边长：$5+2=7$（厘米）
新周长：$7×4=28$（厘米）
周长增加量：$28-20=8$（厘米）
2. 计算面积增加量：
原正方形面积：$5×5=25$（平方厘米）
新正方形面积：$7×7=49$（平方厘米）
面积增加量：$49-25=24$（平方厘米）
【答案】
8 24
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、图形变化量计算
【点评】
本题主要考查正方形周长和面积公式的灵活运用，解题时要注意区分周长和面积的计算逻辑，避免混淆两者的计算方法，计算面积增量时需先算变化前后的面积再求差，能有效锻炼基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正方形周长和面积的基本计算公式，计算周长增量时可以有两种思路：一是根据周长是4条等长边长的总和，直接算4条边一共增加的长度；二是先分别算出边长变化前后的周长，再相减得到增加的周长。计算面积增量时，先求出边长增加后的新边长，再分别计算原正方形和新正方形的面积，用新面积减去原面积就能得到增加的面积，注意不能直接用增加的边长乘边长算面积增量，这种计算方法是错误的。
【解析】
1. 计算周长增加量：
正方形共有4条相等的边，每条边增加2厘米，总增加的周长为4个2厘米之和：
$4×2=8$（厘米）
也可通过分别计算周长验证：
原周长：$5×4=20$（厘米）
增加后的新边长：$5+2=7$（厘米）
新周长：$7×4=28$（厘米）
周长增加量：$28-20=8$（厘米）
2. 计算面积增加量：
原正方形面积：$5×5=25$（平方厘米）
新正方形面积：$7×7=49$（平方厘米）
面积增加量：$49-25=24$（平方厘米）
【答案】
8 24
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、图形变化量计算
【点评】
本题主要考查正方形周长和面积公式的灵活运用，解题时要注意区分周长和面积的计算逻辑，避免混淆两者的计算方法，计算面积增量时需先算变化前后的面积再求差，能有效锻炼基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 小小生活调查员。
（）元 （）元 （）元 （）元
（）元 （）元
（）元 （）元 （）元 （）元
（）元 （）元
答案
1
30
85
45
78
120
答：结合生活实际调查，铅笔1元，乒乓球拍30元，运动外套85元，书包45元，运动鞋78元，5千克装花生油120元。
（注：答案不唯一，符合日常商品实际售价即可）
30
85
45
78
120
答：结合生活实际调查，铅笔1元，乒乓球拍30元，运动外套85元，书包45元，运动鞋78元，5千克装花生油120元。
（注：答案不唯一，符合日常商品实际售价即可）
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的商品价格填写题，解题时首先要明确题目对应的常见物品，再回忆平时生活中这类物品的常规售价，填写的价格要符合日常消费的实际情况，不能和真实价位相差过大，答案不唯一，合理即可。
【解析】
结合日常购物的常见价格判断：
1. 第一种物品是常用文具铅笔，普通铅笔的售价约为1元；
2. 第二种物品是体育用品乒乓球拍，普通入门款乒乓球拍售价约为30元；
3. 第三种物品是运动外套，普通日常穿的运动外套售价约为85元；
4. 第四种物品是学生书包，普通学生书包售价约为45元；
5. 第五种物品是运动鞋，普通日常运动鞋售价约为78元；
6. 第六种物品是5千克装的家用花生油，常规款售价约为120元。
以上价格为参考，填写和实际价位相近的合理数值都正确。
【答案】
1；30；85；45；78；120（答案不唯一，符合日常商品实际售价即可）
【知识点】
人民币的认识、生活价格常识
【点评】
本题贴近日常生活，考察学生对身边常见物品价格的认知，引导学生学会将数学知识与生活实际结合，平时多留意生活中的消费信息就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活实际的商品价格填写题，解题时首先要明确题目对应的常见物品，再回忆平时生活中这类物品的常规售价，填写的价格要符合日常消费的实际情况，不能和真实价位相差过大，答案不唯一，合理即可。
【解析】
结合日常购物的常见价格判断：
1. 第一种物品是常用文具铅笔，普通铅笔的售价约为1元；
2. 第二种物品是体育用品乒乓球拍，普通入门款乒乓球拍售价约为30元；
3. 第三种物品是运动外套，普通日常穿的运动外套售价约为85元；
4. 第四种物品是学生书包，普通学生书包售价约为45元；
5. 第五种物品是运动鞋，普通日常运动鞋售价约为78元；
6. 第六种物品是5千克装的家用花生油，常规款售价约为120元。
以上价格为参考，填写和实际价位相近的合理数值都正确。
【答案】
1；30；85；45；78；120（答案不唯一，符合日常商品实际售价即可）
【知识点】
人民币的认识、生活价格常识
【点评】
本题贴近日常生活，考察学生对身边常见物品价格的认知，引导学生学会将数学知识与生活实际结合，平时多留意生活中的消费信息就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
7. 找规律填空。
9、12、15、18、
1、4、9、16、25、
243、81、27、9、
2、5、11、23、47、
8、24、12、36、18、
9、12、15、18、
21
。1、4、9、16、25、
36
。243、81、27、9、
3
。2、5、11、23、47、
95
。8、24、12、36、18、
54
。答案
21 36 3 95 54
解析
【分析】
找数列规律的题目，我们可以先计算相邻两个数的差或者商，观察变化特点找到规律，再用规律计算出要填的数。我们逐个分析每组数列：
1. 第一组：先算相邻两数的差，看差是不是固定值；
2. 第二组：同样先算相邻差，观察差的变化规律；
3. 第三组：观察数越来越小，尝试用前一个数除以后一个数，看商是不是固定值；
4. 第四组：先算相邻差，观察差的变化有没有倍数关系；
5. 第五组：观察数忽大忽小，尝试找乘除交替的运算规律。
【解析】
我们逐个分析每组数列：
1. 第一组：9、12、15、18
计算相邻差：$12-9=3$，$15-12=3$，$18-15=3$，规律是后一个数比前一个数大3，所以下一个数是$18+3=21$。
2. 第二组：1、4、9、16、25
计算相邻差：$4-1=3$，$9-4=5$，$16-9=7$，$25-16=9$，差是依次加2的连续奇数，下一个差是$9+2=11$，所以下一个数是$25+11=36$。
3. 第三组：243、81、27、9
计算相邻商：$243÷81=3$，$81÷27=3$，$27÷9=3$，规律是后一个数=前一个数÷3，所以下一个数是$9÷3=3$。
4. 第四组：2、5、11、23、47
计算相邻差：$5-2=3$，$11-5=6$，$23-11=12$，$47-23=24$，差依次乘2，下一个差是$24×2=48$，所以下一个数是$47+48=95$。
5. 第五组：8、24、12、36、18
观察运算规律：$8×3=24$，$24÷2=12$，$12×3=36$，$36÷2=18$，规律是先乘3、再除以2循环，所以下一个数是$18×3=54$。
【答案】
21 36 3 95 54
【知识点】
数列找规律、整数加减法、整数乘除法
【点评】
本题主要考查对数字变化规律的观察和推导能力，需要熟练掌握整数四则运算，通过计算相邻数字的差、商来总结规律，掌握常见的数列规律后可以快速解题。
【难度系数】
0.7
找数列规律的题目，我们可以先计算相邻两个数的差或者商，观察变化特点找到规律，再用规律计算出要填的数。我们逐个分析每组数列：
1. 第一组：先算相邻两数的差，看差是不是固定值；
2. 第二组：同样先算相邻差，观察差的变化规律；
3. 第三组：观察数越来越小，尝试用前一个数除以后一个数，看商是不是固定值；
4. 第四组：先算相邻差，观察差的变化有没有倍数关系；
5. 第五组：观察数忽大忽小，尝试找乘除交替的运算规律。
【解析】
我们逐个分析每组数列：
1. 第一组：9、12、15、18
计算相邻差：$12-9=3$，$15-12=3$，$18-15=3$，规律是后一个数比前一个数大3，所以下一个数是$18+3=21$。
2. 第二组：1、4、9、16、25
计算相邻差：$4-1=3$，$9-4=5$，$16-9=7$，$25-16=9$，差是依次加2的连续奇数，下一个差是$9+2=11$，所以下一个数是$25+11=36$。
3. 第三组：243、81、27、9
计算相邻商：$243÷81=3$，$81÷27=3$，$27÷9=3$，规律是后一个数=前一个数÷3，所以下一个数是$9÷3=3$。
4. 第四组：2、5、11、23、47
计算相邻差：$5-2=3$，$11-5=6$，$23-11=12$，$47-23=24$，差依次乘2，下一个差是$24×2=48$，所以下一个数是$47+48=95$。
5. 第五组：8、24、12、36、18
观察运算规律：$8×3=24$，$24÷2=12$，$12×3=36$，$36÷2=18$，规律是先乘3、再除以2循环，所以下一个数是$18×3=54$。
【答案】
21 36 3 95 54
【知识点】
数列找规律、整数加减法、整数乘除法
【点评】
本题主要考查对数字变化规律的观察和推导能力，需要熟练掌握整数四则运算，通过计算相邻数字的差、商来总结规律，掌握常见的数列规律后可以快速解题。
【难度系数】
0.7
8. 要使□58÷6的商是三位数，□里最小填（
6
）；要使5□8÷5的商中间有0，□里最大填（4
）；要使5□÷5的商末尾有0，□里可以填（0、1、2、3、4
）。答案
6 4 0、1、2、3、4
解析
【分析】
解决本题需要结合除数是一位数的除法的计算规则逐一分析：
1. 判断商是三位数的条件：三位数除以一位数时，若被除数最高位上的数大于或等于除数，商就是三位数，因此只需找到≥6的最小数即可。
2. 判断商中间有0的条件：百位上的数除以除数刚好除尽没有余数时，只要十位上的数小于除数，十位就不够商1，需要商0占位，因此只需找到＜5的最大数即可。
3. 判断商末尾有0的条件：两位数十位上的数除以除数刚好除尽没有余数时，只要个位上的数小于除数，个位就不够商1，商的末尾就是0，因此只需列出所有＜5的数即可。
【解析】
1. 要使□58÷6的商是三位数，需满足□≥6，□可填6、7、8、9，其中最小的数是6。
2. 要使5□8÷5的商中间有0，百位5÷5=1无余数，需满足□＜5，□可填0、1、2、3、4，其中最大的数是4。
3. 要使5□÷5的商末尾有0，十位5÷5=1无余数，需满足□＜5，因此□可以填0、1、2、3、4。
【答案】
6 4 0、1、2、3、4
【知识点】
除数是一位数的除法，商的位数判断，商中间/末尾有0的除法
【点评】
本题考查除数是一位数的除法中商的特征，需要熟练掌握除法从高位除起的计算规则，根据不同要求推导被除数对应数位的取值范围，是除法计算模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合除数是一位数的除法的计算规则逐一分析：
1. 判断商是三位数的条件：三位数除以一位数时，若被除数最高位上的数大于或等于除数，商就是三位数，因此只需找到≥6的最小数即可。
2. 判断商中间有0的条件：百位上的数除以除数刚好除尽没有余数时，只要十位上的数小于除数，十位就不够商1，需要商0占位，因此只需找到＜5的最大数即可。
3. 判断商末尾有0的条件：两位数十位上的数除以除数刚好除尽没有余数时，只要个位上的数小于除数，个位就不够商1，商的末尾就是0，因此只需列出所有＜5的数即可。
【解析】
1. 要使□58÷6的商是三位数，需满足□≥6，□可填6、7、8、9，其中最小的数是6。
2. 要使5□8÷5的商中间有0，百位5÷5=1无余数，需满足□＜5，□可填0、1、2、3、4，其中最大的数是4。
3. 要使5□÷5的商末尾有0，十位5÷5=1无余数，需满足□＜5，因此□可以填0、1、2、3、4。
【答案】
6 4 0、1、2、3、4
【知识点】
除数是一位数的除法，商的位数判断，商中间/末尾有0的除法
【点评】
本题考查除数是一位数的除法中商的特征，需要熟练掌握除法从高位除起的计算规则，根据不同要求推导被除数对应数位的取值范围，是除法计算模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
