趣味数学
摆梯形
今天，数学老师在课上讲了梯形。放学回家的路上，阳阳得意扬扬地向同学提出了这样一个问题：
5根火柴可组成一个梯形（如图1），请你用12根火柴组成3个同样大小的梯形。

有位同学这样想：5根火柴可以组成一个梯形，现在要拼3个同样大小的梯形，如果分开拼图，那就需要15根火柴。而现在要求用12根火柴，比15根减少3根，可见有3根火柴是两个梯形共用的。可以这样分三步拼图：
（1）先用5根火柴拼一个梯形（如图2）。
（2）在第一个梯形旁，接着拼第二个梯形（如图3），这时已用9根火柴了。
（3）在前两个梯形旁，再用3根拼出第三个梯形（如图4）。

有位同学这样想：5根火柴可以组成一个梯形，现在要拼3个同样大小的梯形，如果分开拼图，那就需要15根火柴。而现在要求用12根火柴，比15根减少3根，可见有3根火柴是两个梯形共用的。可以这样分三步拼图：
（1）先用5根火柴拼一个梯形。
（2）在第一个梯形旁，接着拼第二个梯形，这时已用9根火柴了。
（3）在前两个梯形旁，再用3根拼出第三个梯形。

【分析】
解题时我们可以先从火柴总数的差异入手思考：首先计算3个独立梯形需要的火柴总数量，再对比实际给出的12根火柴，算出少了多少根。每有1根火柴被两个梯形共用，就可以省下1根火柴，少的根数就是需要共用的火柴数。接下来按照“先拼第一个，再依次拼接后续梯形、共用相邻边”的思路操作，即可用12根火柴拼出3个同样的梯形。
【解析】
1. 计算单独拼3个梯形的火柴总数：单个梯形需要5根火柴，3个单独的梯形共需要 $ 5 × 3 = 15 $ 根火柴。
2. 计算可节省的火柴数：实际只有12根火柴，比单独拼接少了 $ 15 - 12 = 3 $ 根，说明需要有3根火柴作为两个梯形的共用边，每共用1根就节省1根火柴。
3. 分步拼接：
（1）第一步用5根火柴拼出第一个独立梯形；
（2）拼第二个梯形时，和第一个梯形共用1条边，只需新增4根火柴，此时总用火柴数为 $ 5 + 4 = 9 $ 根；
（3）拼第三个梯形时，和第二个梯形共用1条边，只需新增3根火柴，此时总用火柴数为 $ 9 + 3 = 12 $ 根，刚好符合要求。
【答案】
有位同学这样想：5根火柴可以组成一个梯形，现在要拼3个同样大小的梯形，如果分开拼图，那就需要15根火柴。而现在要求用12根火柴，比15根减少3根，可见有3根火柴是两个梯形共用的。可以这样分三步拼图：
（1）先用5根火柴拼一个梯形。
（2）在第一个梯形旁，接着拼第二个梯形，这时已用9根火柴了。
（3）在前两个梯形旁，再用3根拼出第三个梯形。
【知识点】
图形拼组、共用边优化、整数乘减计算
【点评】
本题是趣味实操类数学题，结合图形特征考查逻辑推理能力，通过计算差值推导共用边的解题思路灵活巧妙，能有效提升动手操作能力和优化解决问题的意识，趣味性较强。
【难度系数】
0.6