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3. 
24=(
24=(2
)×(2
)×(2
)×(3
)答案
3. 24=2×2×2×3
解析
【分析】
这道题是要把24写成多个质数相乘的形式，也就是对24进行分解质因数，我们可以用短除法解答：首先从最小的质数开始除24，每次除得的商如果是合数，就继续用质数除，直到商是质数为止，最后把所有除数和最终的质数商相乘，就是24的质因数乘积形式。
【解析】
我们用短除法分解24：
1. 24是偶数，先用最小的质数2除24，得商12，12是合数，继续除；
2. 再用质数2除12，得商6，6是合数，继续除；
3. 再用质数2除6，得商3，3是质数，停止计算；
4. 所有除数是2、2、2，最后的商是3，因此把这些数相乘即可得到24的质因数乘积形式。
【答案】
$\boldsymbol{2×2×2×3}$
【知识点】
分解质因数；短除法应用
【点评】
本题考查分解质因数的基础方法，解题时要注意分解出的每个因数都必须是质数，从最小的质数开始试除可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这道题是要把24写成多个质数相乘的形式，也就是对24进行分解质因数，我们可以用短除法解答：首先从最小的质数开始除24，每次除得的商如果是合数，就继续用质数除，直到商是质数为止，最后把所有除数和最终的质数商相乘，就是24的质因数乘积形式。
【解析】
我们用短除法分解24：
1. 24是偶数，先用最小的质数2除24，得商12，12是合数，继续除；
2. 再用质数2除12，得商6，6是合数，继续除；
3. 再用质数2除6，得商3，3是质数，停止计算；
4. 所有除数是2、2、2，最后的商是3，因此把这些数相乘即可得到24的质因数乘积形式。
【答案】
$\boldsymbol{2×2×2×3}$
【知识点】
分解质因数；短除法应用
【点评】
本题考查分解质因数的基础方法，解题时要注意分解出的每个因数都必须是质数，从最小的质数开始试除可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
三、下面的说法对吗？为什么？
1. $33=3×11$，3和11是33的质因数。
1. $33=3×11$，3和11是33的质因数。
答案
1. 对
解析
【分析】
要判断这个说法是否正确，我们需要先明确质因数的判定条件：第一，这个数得是原数的因数；第二，这个数本身得是质数，两个条件缺一不可。我们分两步验证：先看3和11是不是33的因数，再看3和11是不是质数，都满足的话说法就正确。
【解析】
首先明确质因数的定义：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是该数的质因数。
第一步：验证3和11是33的因数：计算可得33÷3=11，33÷11=3，商都是整数且没有余数，因此3和11都是33的因数。
第二步：验证3和11是质数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，3的因数只有1和3，11的因数只有1和11，二者都符合质数的特征。
两个判定条件都满足，因此3和11是33的质因数，原题说法正确。
【答案】
对
【知识点】
质因数的概念；质数的判定；因数的判定
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是掌握质因数的两个判定标准，判断时要同时验证“是原数的因数”和“自身是质数”两个条件，不遗漏判断项即可正确解答。
【难度系数】
0.85
要判断这个说法是否正确，我们需要先明确质因数的判定条件：第一，这个数得是原数的因数；第二，这个数本身得是质数，两个条件缺一不可。我们分两步验证：先看3和11是不是33的因数，再看3和11是不是质数，都满足的话说法就正确。
【解析】
首先明确质因数的定义：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是该数的质因数。
第一步：验证3和11是33的因数：计算可得33÷3=11，33÷11=3，商都是整数且没有余数，因此3和11都是33的因数。
第二步：验证3和11是质数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，3的因数只有1和3，11的因数只有1和11，二者都符合质数的特征。
两个判定条件都满足，因此3和11是33的质因数，原题说法正确。
【答案】
对
【知识点】
质因数的概念；质数的判定；因数的判定
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是掌握质因数的两个判定标准，判断时要同时验证“是原数的因数”和“自身是质数”两个条件，不遗漏判断项即可正确解答。
【难度系数】
0.85
2. 因为$42=6×7$,所以6和7是42的质因数。
答案
2. 不对 6不是质数
解析
【分析】
要判断这道题的对错，首先要明确质因数的判断标准：一个数要成为另一个数的质因数，需要同时满足两个条件：①它是这个数的因数；②它本身是质数。我们可以先分别判断6和7是否同时满足这两个条件，再判断原说法是否正确。
【解析】
首先回忆质因数的定义：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
1. 先判断因数关系：因为$42=6×7$，所以6和7都是42的因数，这部分表述是正确的。
2. 再判断是否为质数：7的因数只有1和7，符合质数的特征，是质数；但6的因数有1、2、3、6，除了1和它本身之外还有其他因数，属于合数，不是质数。
3. 因为6不满足质因数要求的“是质数”这一条件，所以6不是42的质因数，原说法错误。
【答案】
不对 6不是质数
【知识点】
1. 质因数的定义
2. 质数与合数的判定
【点评】
本题属于易错题，核心考查对质因数概念的完整理解，易错点是仅关注“是因数”这一条件，忽略质因数必须是质数的前提，解题时要牢记质因数需要同时满足“为对应数的因数”和“自身是质数”两个要求。
【难度系数】
0.7
要判断这道题的对错，首先要明确质因数的判断标准：一个数要成为另一个数的质因数，需要同时满足两个条件：①它是这个数的因数；②它本身是质数。我们可以先分别判断6和7是否同时满足这两个条件，再判断原说法是否正确。
【解析】
首先回忆质因数的定义：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
1. 先判断因数关系：因为$42=6×7$，所以6和7都是42的因数，这部分表述是正确的。
2. 再判断是否为质数：7的因数只有1和7，符合质数的特征，是质数；但6的因数有1、2、3、6，除了1和它本身之外还有其他因数，属于合数，不是质数。
3. 因为6不满足质因数要求的“是质数”这一条件，所以6不是42的质因数，原说法错误。
【答案】
不对 6不是质数
【知识点】
1. 质因数的定义
2. 质数与合数的判定
【点评】
本题属于易错题，核心考查对质因数概念的完整理解，易错点是仅关注“是因数”这一条件，忽略质因数必须是质数的前提，解题时要牢记质因数需要同时满足“为对应数的因数”和“自身是质数”两个要求。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1. 一个长方形的面积是26平方厘米，长和宽都是整厘米数，而且都是质数，你能算出这个长方形的周长是多少吗？
1. 一个长方形的面积是26平方厘米，长和宽都是整厘米数，而且都是质数，你能算出这个长方形的周长是多少吗？
答案
1. 26=13×2 (13+2)×2=30(厘米)
解析
【分析】
解题时首先关联长方形面积公式，已知面积是长和宽的乘积，所以首先要把26拆成两个整数相乘的形式；再结合质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），从26的因数里筛选出两个符合要求的质数，就能得到长方形的长和宽；最后代入长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为26平方厘米，可得$\mathrm{长}×\mathrm{宽}=26$。
2. 列出26的所有因数：1、2、13、26，其中只有2和13是质数，因此长方形的长为13厘米，宽为2厘米。
3. 根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数值计算：
$(13+2)×2=15×2=30$（厘米）
【答案】
30厘米
【知识点】
质数的认识、长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题结合质数概念与长方形的面积、周长公式综合考查，解题关键是先根据面积和质数的限定条件确定长和宽的取值，再代入周长公式计算，能锻炼学生跨模块运用知识的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先关联长方形面积公式，已知面积是长和宽的乘积，所以首先要把26拆成两个整数相乘的形式；再结合质数的定义（只有1和它本身两个因数的数），从26的因数里筛选出两个符合要求的质数，就能得到长方形的长和宽；最后代入长方形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据长方形面积公式：$\mathrm{长方形面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为26平方厘米，可得$\mathrm{长}×\mathrm{宽}=26$。
2. 列出26的所有因数：1、2、13、26，其中只有2和13是质数，因此长方形的长为13厘米，宽为2厘米。
3. 根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数值计算：
$(13+2)×2=15×2=30$（厘米）
【答案】
30厘米
【知识点】
质数的认识、长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题结合质数概念与长方形的面积、周长公式综合考查，解题关键是先根据面积和质数的限定条件确定长和宽的取值，再代入周长公式计算，能锻炼学生跨模块运用知识的能力。
【难度系数】
0.8
2. 五(1)班有44名同学排队,要求每行的人数相同,有几种排法?如果有2人缺席了,有几种排法?(不允许有一人一行或一人一列的情况)
答案
2. 4种 6种
解析
【分析】
排队时每行人数相同，说明总人数等于每行人数乘行数，因此排法的数量对应总人数的正因数对的数量。题目要求不允许一人一行或一人一列，也就是要排除每行1人（对应因数1）和只有1行（对应因数等于总人数）的情况，所以我们只需要先找出总人数的所有因数，去掉1和总人数本身，剩下的因数中每一组乘积等于总人数的两个数就对应一种排法，数出符合要求的组数即可得到排法数。
【解析】
1. 计算44名同学的排法：
先找出44的所有因数：1、2、4、11、22、44。
根据要求排除1和44，剩下的因数可组成4种排法：
①每行2人，排22行；②每行4人，排11行；③每行11人，排4行；④每行22人，排2行。共4种排法。
2. 计算2人缺席后的排法：
缺席2人后总人数为：$44-2=42$（人）
找出42的所有因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
根据要求排除1和42，剩下的因数可组成6种排法：
①每行2人，排21行；②每行3人，排14行；③每行6人，排7行；④每行7人，排6行；⑤每行14人，排3行；⑥每行21人，排2行。共6种排法。
【答案】
4种 6种
【知识点】
1. 因数的意义
2. 找一个数的因数的方法
【点评】
本题结合生活实际考查因数的相关应用，解题的核心是将排队问题转化为求总人数的因数的问题，解题时要注意排除不符合题意的特殊情况，同时因数是成对出现的，计数时要避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
排队时每行人数相同，说明总人数等于每行人数乘行数，因此排法的数量对应总人数的正因数对的数量。题目要求不允许一人一行或一人一列，也就是要排除每行1人（对应因数1）和只有1行（对应因数等于总人数）的情况，所以我们只需要先找出总人数的所有因数，去掉1和总人数本身，剩下的因数中每一组乘积等于总人数的两个数就对应一种排法，数出符合要求的组数即可得到排法数。
【解析】
1. 计算44名同学的排法：
先找出44的所有因数：1、2、4、11、22、44。
根据要求排除1和44，剩下的因数可组成4种排法：
①每行2人，排22行；②每行4人，排11行；③每行11人，排4行；④每行22人，排2行。共4种排法。
2. 计算2人缺席后的排法：
缺席2人后总人数为：$44-2=42$（人）
找出42的所有因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
根据要求排除1和42，剩下的因数可组成6种排法：
①每行2人，排21行；②每行3人，排14行；③每行6人，排7行；④每行7人，排6行；⑤每行14人，排3行；⑥每行21人，排2行。共6种排法。
【答案】
4种 6种
【知识点】
1. 因数的意义
2. 找一个数的因数的方法
【点评】
本题结合生活实际考查因数的相关应用，解题的核心是将排队问题转化为求总人数的因数的问题，解题时要注意排除不符合题意的特殊情况，同时因数是成对出现的，计数时要避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
