1. (浙江中考)已知反比例函数$y=\frac{-7}{x}$. 下列选项正确的是 （）

A.函数图象在第一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大

1. C

【分析】
解这道题首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的相关性质：第一步先确定比例系数$k$的正负，本题中$k=-7＜0$；第二步根据$k$的正负判断图象所在象限；第三步判断增减性相关表述，注意反比例函数的增减性必须限定“在每个象限内”，缺少该前提的表述都是错误的，最后逐一比对选项得出答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，比例系数$k=-7＜0$：
1. 判断图象象限：当$k＜0$时，反比例函数的图象位于第二、四象限，因此A选项错误，C选项正确；
2. 判断增减性：反比例函数的增减性成立的前提是“在每个象限内”，当$k＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。B、D选项均未限定“在每个象限内”，表述错误，比如取$x_1=-1$时$y_1=7$，$x_2=1$时$y_2=-7$，$x$增大但$y$减小，可验证B、D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象、反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点是容易忽略增减性的适用前提“在每个象限内”，直接根据$k$的正负判断全局的增减性，解题时要注意细节。
【难度系数】
0.8

2. (广州中考)若$|k|=-k(k≠0)$，则反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在 （）

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

2. C

【分析】
解题需分两步推导：第一步先根据绝对值的性质判断k的符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，结合已知|k|=-k且k≠0，可推出k为负数；第二步结合反比例函数的图象性质判断象限：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布由k的符号决定，k＞0时图象在第一、三象限，k＜0时图象在第二、四象限，代入k的符号即可得出结论。
【解析】
解：
∵ $|k|=-k$且$k≠0$，
∴ $k＜0$，
根据反比例函数的图象性质：当比例系数$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，综合考查绝对值的性质和反比例函数的图象分布规律，解题关键是先根据已知条件确定比例系数k的正负，熟练掌握相关基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3. 已知反比例函数$y=\frac{m+6}{x}$图象位于第一、三象限，则$m$的取值范围是。

3. $m＞-6$

【分析】
首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象所在象限由$k$的符号决定，$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限。本题已知图象在第一、三象限，因此只需让比例系数大于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}\ (k≠0)$：
当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限；
本题中反比例函数为$y=\frac{m+6}{x}$，其比例系数$k=m+6$，
结合题意图象位于第一、三象限，可得：
$m+6＞0$
解这个不等式，移项得：$m＞-6$
【答案】
$m＞-6$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数比例系数符号与图象所在象限的对应关系，熟记相关性质即可快速解题，解题时注意不要混淆$k$的正负对应的象限。
【难度系数】
0.9

4. 若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(1,-3)$，则一次函数$y=kx -k(k≠0)$的图象经过第象限。

4. 一、二、四

【分析】
解题思路分为两步：第一步，利用反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式的特点，将已知点坐标代入反比例函数表达式，求出k的值；第二步，将求得的k值代入一次函数表达式，根据一次函数的一次项系数、常数项的符号，判断一次函数图象经过的象限。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(1,-3)$，
∴ 将$x=1$，$y=-3$代入反比例函数解析式，得：
$-3=\dfrac{k}{1}$，解得$k=-3$。
将$k=-3$代入一次函数$y=kx -k$，得：
$y=-3x - (-3) = -3x + 3$，
在一次函数$y=-3x+3$中：
∵ 一次项系数$-3＜0$，
∴ 函数图象从左到右下降，必过第二、四象限；
∵ 常数项$3＞0$，
∴ 函数图象与y轴交于正半轴，还会经过第一象限；
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限。
【答案】
一、二、四
【知识点】
反比例函数的性质；待定系数法求参数；一次函数的性质
【点评】
本题是函数图象性质的基础综合题，解题核心是先通过反比例函数过已知点求出参数k，再结合一次函数系数与图象位置的关系判断象限，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

5. 已知反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象在第一、三象限内，正比例函数$y=(2k-9)x$的图象经过第二、四象限，则$k$的整数值为________。

5. 4

【分析】
要解决本题，需结合反比例函数、正比例函数的图象性质确定k的取值限制：首先回忆反比例函数图象在第一、三象限时比例系数的符号要求，再回忆正比例函数图象经过第二、四象限时比例系数的符号要求，分别列不等式后组成不等式组，求解出k的取值范围，最后在范围内筛选出整数值即可。
【解析】
1. 根据反比例函数的图象性质：对于反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$，当$m＞0$时，图象位于第一、三象限。
已知反比例函数$y=\dfrac{k-3}{x}$的图象在第一、三象限内，因此：
$k-3＞0$，解得$k＞3$。
2. 根据正比例函数的图象性质：对于正比例函数$y=ax$，当$a＜0$时，图象经过第二、四象限。
已知正比例函数$y=(2k-9)x$的图象经过第二、四象限，因此：
$2k-9＜0$，解得$k＜4.5$。
3. 联立两个不等式，可得k的取值范围为$3＜k＜4.5$，该范围内的整数只有4。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数图象性质，正比例函数图象性质，不等式组的整数解
【点评】
本题是函数图象性质与不等式的综合基础题，解题核心是明确两类函数的图象位置与比例系数符号的对应关系，最后求解时要注意题目对k的整数要求，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7

6. 已知反比例函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$（$k$ 为常数，$k≠1$）.
(1) 若点 $A(1,2)$ 在这个函数的图象上，求 $k$ 的值；
(2) 若在这个函数图象的每一分支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $k$ 的取值范围；
(3) 若 $k=13$，试判断点 $B(3,4)$，$C(2,5)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由.

6. 解:(1) $\because$ 点 $A(1,2)$ 在这个函数的图象上，$\therefore k-1=1×2$，解得 $k=3$；
(2) $\because$ 在函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$ 图象的每一支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，$\therefore k-1＜0$，解得 $k＜1$；
(3) $\because k=13$，有 $k-1=12$，$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{12}{x}$. 将点 $B$ 的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$，可知点 $B$ 的坐标满足函数表达式，$\therefore$ 点 $B$ 在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上. 将点 $C$ 的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$，由 $5≠\dfrac{12}{2}$，可知点 $C$ 的坐标不满足函数表达式，$\therefore$ 点 $C$ 不在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上.

【分析】
本题考查反比例函数的基础应用，解题思路如下：
(1) 点在函数图象上时，坐标满足函数解析式，将点A的横纵坐标代入反比例函数表达式，列关于k的方程，解方程即可得k的值；
(2) 反比例函数的增减性由比例系数的符号决定：当比例系数小于0时，图象每一分支上y随x增大而增大，据此列不等式求解k的范围；
(3) 先将k=13代入得到具体的函数解析式，判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算得到的y值是否与点的纵坐标相等，相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1) $\because$ 点 $A(1,2)$ 在这个函数的图象上，
$\therefore$ 把$x=1$，$y=2$代入$y=\dfrac{k-1}{x}$，得$k-1=1×2$，
解得 $k=3$；
(2) $\because$ 在函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$ 图象的每一支上，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，
$\therefore$ 比例系数$k-1＜0$，
解得 $k＜1$；
(3) 当$k=13$时，$k-1=13-1=12$，
$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{12}{x}$。
将点 $B(3,4)$ 的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$，左边$y=4$，右边$\dfrac{12}{3}=4$，左右两边相等，即点B的坐标满足函数表达式，
$\therefore$ 点 $B$ 在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上。
将点 $C(2,5)$ 的坐标代入 $y=\dfrac{12}{x}$，左边$y=5$，右边$\dfrac{12}{2}=6$，$5≠6$，即点C的坐标不满足函数表达式，
$\therefore$ 点 $C$ 不在函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上。
【答案】
(1) $k=3$；
(2) $k＜1$；
(3) 点B在该函数图象上，点C不在该函数图象上，理由见解析。
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的增减性；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，侧重对核心性质的考察，只要熟练掌握反比例函数的增减性规律、点与函数图象的关系，即可顺利求解。
【难度系数】
0.85

7. 一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\dfrac{ab}{x}$($a,b$为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是（）

7. D

【分析】
本题可通过“先由一次函数图象确定a、b的符号，再推导ab的符号，最后验证反比例函数图象是否匹配”的思路解题：首先根据一次函数的倾斜方向判断斜率a的正负，根据一次函数与y轴的交点位置判断截距b的正负，再计算ab的符号，结合反比例函数的图象性质，判断反比例函数所在象限是否与ab的符号对应，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们结合一次函数、反比例函数的图象性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：一次函数图象向上倾斜，得$a＞0$；与y轴交于正半轴，得$b＞0$，因此$ab＞0$，反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图象应在第一、三象限，但选项A中反比例函数在第二、四象限，矛盾，排除A。
2. 分析选项B：一次函数图象向下倾斜，得$a＜0$；与y轴交于正半轴，得$b＞0$，因此$ab＜0$，反比例函数图象应在第二、四象限，但选项B中反比例函数在第一、三象限，矛盾，排除B。
3. 分析选项C：一次函数图象向上倾斜，得$a＞0$；与y轴交于负半轴，得$b＜0$，因此$ab＜0$，反比例函数图象应在第二、四象限，但选项C中反比例函数在第一、三象限，矛盾，排除C。
4. 分析选项D：一次函数图象向下倾斜，得$a＜0$；与y轴交于正半轴，得$b＞0$，因此$ab＜0$，反比例函数图象应在第二、四象限，与选项D中反比例函数图象一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象判断的常规题型，核心考查数形结合思想，解题时只要熟练掌握两类函数的系数和图象位置的对应关系，通过逐一验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7