登录
1 下列方程中,属于一元一次方程的是 （
A.$2π r=6.28$
B.$x - y = 7$
C.$x^2 - 1 = 5$
D.$3 + \frac{2}{x} = 0$
A
）A.$2π r=6.28$
B.$x - y = 7$
C.$x^2 - 1 = 5$
D.$3 + \frac{2}{x} = 0$
答案
1.A
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程两边都是整式（分母不含未知数）。解题时先明确这三个判定标准，再逐一对比每个选项，全部符合条件的即为正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
逐一分析选项：
A选项：方程$2π r=6.28$中，仅含有未知数$r$，$r$的次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
B选项：方程$x - y = 7$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不属于一元一次方程；
C选项：方程$x^2 - 1 = 5$中未知数$x$的最高次数为2，不符合“未知数次数为1”的要求，不属于一元一次方程；
D选项：方程$3 + \frac{2}{x} = 0$中分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不属于一元一次方程。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要紧扣一元一次方程的三个判定要点逐一排查选项，解题时要特别注意区分整式方程和分式方程，避免误选分母含未知数的选项。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是牢记一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程两边都是整式（分母不含未知数）。解题时先明确这三个判定标准，再逐一对比每个选项，全部符合条件的即为正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
逐一分析选项：
A选项：方程$2π r=6.28$中，仅含有未知数$r$，$r$的次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
B选项：方程$x - y = 7$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不属于一元一次方程；
C选项：方程$x^2 - 1 = 5$中未知数$x$的最高次数为2，不符合“未知数次数为1”的要求，不属于一元一次方程；
D选项：方程$3 + \frac{2}{x} = 0$中分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不属于一元一次方程。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要紧扣一元一次方程的三个判定要点逐一排查选项，解题时要特别注意区分整式方程和分式方程，避免误选分母含未知数的选项。
【难度系数】
0.9
2 若关于$x$的一元一次方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解为$x = -1$，则$k$的值为（
A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
C
）A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查已知一元一次方程的解求参数的值，解题思路是根据一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值，将已知解$x=-1$代入原方程，把原方程转化为仅含未知数$k$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能得到$k$的值。
【解析】
已知$x=-1$是方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解，将$x=-1$代入方程，左右两边相等：
左边$=2×(-1) - k×(-1) + 1 = -2 + k + 1 = k-1$
右边$=5×(-1) -2 = -5 -2 = -7$
由此得到关于$k$的方程：$k - 1 = -7$
移项计算得：$k = -7 + 1 = -6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，核心是利用方程解的定义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意符号运算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题考查已知一元一次方程的解求参数的值，解题思路是根据一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值，将已知解$x=-1$代入原方程，把原方程转化为仅含未知数$k$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算就能得到$k$的值。
【解析】
已知$x=-1$是方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解，将$x=-1$代入方程，左右两边相等：
左边$=2×(-1) - k×(-1) + 1 = -2 + k + 1 = k-1$
右边$=5×(-1) -2 = -5 -2 = -7$
由此得到关于$k$的方程：$k - 1 = -7$
移项计算得：$k = -7 + 1 = -6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，核心是利用方程解的定义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算时注意符号运算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
3 如果方程$(m-1)x+2=0$是关于$x$的一元一次方程，那么$m$的取值范围是 （
A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m＞-1$
D.$m＞0$
B
）A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m＞-1$
D.$m＞0$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的判定要求：一元一次方程需满足3个条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。题目已经明确方程是关于x的一元一次方程，已经满足前两个条件，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据一元一次方程的定义，一元一次方程中未知数的系数不能为0。
已知方程$(m-1)x+2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$m-1≠0$，
解不等式可得：$m≠1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；一元一次方程的判定
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题核心是牢记一元一次方程中一次项系数不为0的限制条件，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的判定要求：一元一次方程需满足3个条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。题目已经明确方程是关于x的一元一次方程，已经满足前两个条件，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
解：根据一元一次方程的定义，一元一次方程中未知数的系数不能为0。
已知方程$(m-1)x+2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$m-1≠0$，
解不等式可得：$m≠1$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义；一元一次方程的判定
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题核心是牢记一元一次方程中一次项系数不为0的限制条件，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.9
4（1）[2025 沭阳段考]如果$x=-2$是方程$\frac{1}{2}x+a=-1$的解，那么$a$的值是
（2）[2024 海南]若代数式$x-3$的值为5，则$x$的值为
（3）已知$|a+23|=0$，则$a$的值为
0
；（2）[2024 海南]若代数式$x-3$的值为5，则$x$的值为
8
；（3）已知$|a+23|=0$，则$a$的值为
-23
。答案
4.(1) 0 (2) 8 (3) -23
解析
【分析】
（1）根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将$x=-2$代入原方程，得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值；
（2）根据代数式的值的含义，由$x-3$的值为5可列出一元一次方程$x-3=5$，移项即可求出$x$的值；
（3）根据绝对值的非负性，若绝对值等于0，则绝对值内部的代数式等于0，据此列方程求解$a$的值即可。
【解析】
（1）把$x=-2$代入方程$\frac{1}{2}x+a=-1$，得：
$\frac{1}{2}×(-2) + a = -1$
化简得：$-1 + a = -1$
移项计算得：$a = -1 + 1 = 0$
（2）由题意可列方程：$x - 3 = 5$
移项计算得：$x = 5 + 3 = 8$
（3）因为$|a+23|=0$，根据绝对值的性质可得：
$a + 23 = 0$
移项得：$a = -23$
【答案】
（1）0；（2）8；（3）-23
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法；绝对值的性质
【点评】
三道题均为基础题型，分别考查方程解的应用、简单一元一次方程的求解以及绝对值性质的应用，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（1）根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将$x=-2$代入原方程，得到关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值；
（2）根据代数式的值的含义，由$x-3$的值为5可列出一元一次方程$x-3=5$，移项即可求出$x$的值；
（3）根据绝对值的非负性，若绝对值等于0，则绝对值内部的代数式等于0，据此列方程求解$a$的值即可。
【解析】
（1）把$x=-2$代入方程$\frac{1}{2}x+a=-1$，得：
$\frac{1}{2}×(-2) + a = -1$
化简得：$-1 + a = -1$
移项计算得：$a = -1 + 1 = 0$
（2）由题意可列方程：$x - 3 = 5$
移项计算得：$x = 5 + 3 = 8$
（3）因为$|a+23|=0$，根据绝对值的性质可得：
$a + 23 = 0$
移项得：$a = -23$
【答案】
（1）0；（2）8；（3）-23
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的解法；绝对值的性质
【点评】
三道题均为基础题型，分别考查方程解的应用、简单一元一次方程的求解以及绝对值性质的应用，熟练掌握相关基础概念和运算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5 教材P114练习T1变式 判断$x=-3$是否为下列一元一次方程的解：
(1) $2x - 6 = 0$；
(2) $4x - 1 = -13$；
(3) $3x - 6 = -5x$。
(1) $2x - 6 = 0$；
(2) $4x - 1 = -13$；
(3) $3x - 6 = -5x$。
答案
5.(1) 不是 (2) 是 (3) 不是
解析
【分析】
判断一个数是不是一元一次方程的解，核心方法是代入检验法：将待检验的数值分别代入方程的左边和右边，分别计算两边的结果，若左边结果等于右边结果，则该数是方程的解，反之则不是。接下来我们将x=-3分别代入三个方程逐一验证即可。
【解析】
(1) 把$x=-3$代入方程$2x - 6 = 0$：
左边$=2×(-3)-6=-6-6=-12$，右边$=0$
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore$ $x=-3$不是该方程的解。
(2) 把$x=-3$代入方程$4x - 1 = -13$：
左边$=4×(-3)-1=-12-1=-13$，右边$=-13$
$\because$ 左边$=$右边，$\therefore$ $x=-3$是该方程的解。
(3) 把$x=-3$代入方程$3x - 6 = -5x$：
左边$=3×(-3)-6=-9-6=-15$，右边$=-5×(-3)=15$
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore$ $x=-3$不是该方程的解。
【答案】
(1) 不是；(2) 是；(3) 不是
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义；2. 代入检验法
【点评】
本题属于方程解判断的基础题型，重点考查代入检验的基本方法，解题时注意有理数运算的符号规则，避免计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
判断一个数是不是一元一次方程的解，核心方法是代入检验法：将待检验的数值分别代入方程的左边和右边，分别计算两边的结果，若左边结果等于右边结果，则该数是方程的解，反之则不是。接下来我们将x=-3分别代入三个方程逐一验证即可。
【解析】
(1) 把$x=-3$代入方程$2x - 6 = 0$：
左边$=2×(-3)-6=-6-6=-12$，右边$=0$
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore$ $x=-3$不是该方程的解。
(2) 把$x=-3$代入方程$4x - 1 = -13$：
左边$=4×(-3)-1=-12-1=-13$，右边$=-13$
$\because$ 左边$=$右边，$\therefore$ $x=-3$是该方程的解。
(3) 把$x=-3$代入方程$3x - 6 = -5x$：
左边$=3×(-3)-6=-9-6=-15$，右边$=-5×(-3)=15$
$\because$ 左边$≠$右边，$\therefore$ $x=-3$不是该方程的解。
【答案】
(1) 不是；(2) 是；(3) 不是
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义；2. 代入检验法
【点评】
本题属于方程解判断的基础题型，重点考查代入检验的基本方法，解题时注意有理数运算的符号规则，避免计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6 解下列方程：
(1) $0.3x = -9$；
(2) $6x = 5x - \frac{3}{2}$；
(3) $-2x + 5 = -9$。
(1) $0.3x = -9$；
(2) $6x = 5x - \frac{3}{2}$；
(3) $-2x + 5 = -9$。
答案
6.(1) $x=-30$ (2) $x=-\frac{3}{2}$ (3) $x=7$
解析
【分析】
这三道题都是一元一次方程的基础求解，解题核心思路是利用等式的基本性质，将方程逐步变形为x=a（a为常数）的形式。具体思考步骤：1. 先观察方程形式，若有含x的项在等号两侧，先通过等式性质1移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；2. 合并同类项后，再利用等式性质2，两边同时除以x的系数，将系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$0.3x = -9$
根据等式性质2，两边同时除以0.3，得：
$x=-9÷0.3$
计算得$x=-30$
(2) 解方程$6x = 5x - \frac{3}{2}$
根据等式性质1，两边同时减去$5x$，得：
$6x-5x=-\frac{3}{2}$
合并同类项得$x=-\frac{3}{2}$
(3) 解方程$-2x + 5 = -9$
根据等式性质1，两边同时减去5，得：
$-2x=-9-5$
计算得$-2x=-14$
再根据等式性质2，两边同时除以$-2$，得：
$x=(-14)÷(-2)=7$
【答案】
(1) $x=-30$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=7$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程解法；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察等式基本性质的应用，解题时需注意移项要改变符号，系数化为1时不要弄错符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
这三道题都是一元一次方程的基础求解，解题核心思路是利用等式的基本性质，将方程逐步变形为x=a（a为常数）的形式。具体思考步骤：1. 先观察方程形式，若有含x的项在等号两侧，先通过等式性质1移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；2. 合并同类项后，再利用等式性质2，两边同时除以x的系数，将系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$0.3x = -9$
根据等式性质2，两边同时除以0.3，得：
$x=-9÷0.3$
计算得$x=-30$
(2) 解方程$6x = 5x - \frac{3}{2}$
根据等式性质1，两边同时减去$5x$，得：
$6x-5x=-\frac{3}{2}$
合并同类项得$x=-\frac{3}{2}$
(3) 解方程$-2x + 5 = -9$
根据等式性质1，两边同时减去5，得：
$-2x=-9-5$
计算得$-2x=-14$
再根据等式性质2，两边同时除以$-2$，得：
$x=(-14)÷(-2)=7$
【答案】
(1) $x=-30$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=7$
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程解法；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察等式基本性质的应用，解题时需注意移项要改变符号，系数化为1时不要弄错符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
7 有下列式子:① $x-2=\dfrac{2}{x}$;② $0.3x ≥ 1$;③ $\dfrac{x}{2}=5x-1$;④ $x^2 -4x=3$;⑤ $x=6$;⑥ $x+2y=0$. 其中,一元一次方程共有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的四个判定要点：①属于含有未知数的等式（即首先是方程，排除不等式）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④等号两边都是整式（排除分母含未知数的式子）。接下来逐一对照6个式子，筛选出同时满足所有条件的式子，统计个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析式子：
① $x-2=\dfrac{2}{x}$：右边分母含未知数，是分式，不是整式，不符合要求；
② $0.3x ≥ 1$：是不等式，不是等式，不属于方程，不符合要求；
③ $\dfrac{x}{2}=5x-1$：是等式，只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程定义；
④ $x^2 -4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合要求；
⑤ $x=6$：是等式，只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程定义；
⑥ $x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合要求。
综上，符合条件的是③和⑤，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定、整式的概念、方程的定义
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，解题关键是牢记一元一次方程的各项判定条件，注意区分方程与不等式、整式与分式、一元与多元、一次与高次的差异，避免因概念模糊导致出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的四个判定要点：①属于含有未知数的等式（即首先是方程，排除不等式）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④等号两边都是整式（排除分母含未知数的式子）。接下来逐一对照6个式子，筛选出同时满足所有条件的式子，统计个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析式子：
① $x-2=\dfrac{2}{x}$：右边分母含未知数，是分式，不是整式，不符合要求；
② $0.3x ≥ 1$：是不等式，不是等式，不属于方程，不符合要求；
③ $\dfrac{x}{2}=5x-1$：是等式，只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程定义；
④ $x^2 -4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合要求；
⑤ $x=6$：是等式，只含未知数$x$，$x$的最高次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程定义；
⑥ $x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合要求。
综上，符合条件的是③和⑤，共2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的判定、整式的概念、方程的定义
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，解题关键是牢记一元一次方程的各项判定条件，注意区分方程与不等式、整式与分式、一元与多元、一次与高次的差异，避免因概念模糊导致出错。
【难度系数】
0.8
8 下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：$2x - 0.5 = 3x + $
$$。答案显示此方程的解是$x = -1$，被墨水污染的部分是一个常数，则这个常数是（
A.1
B.-1
C.-0.5
D.0.5
$$。答案显示此方程的解是$x = -1$，被墨水污染的部分是一个常数，则这个常数是（D
）A.1
B.-1
C.-0.5
D.0.5
答案
8.D
解析
【分析】
要确定被墨水污染的常数，我们可以先设这个常数为$a$。根据一元一次方程解的定义：方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以将已知的解$x=-1$代入原方程，得到一个关于$a$的一元一次方程，求解这个方程就能得到$a$的值，也就是被污染的常数。
【解析】
设被墨水污染的常数为$a$，则原方程为：
$2x - 0.5 = 3x + a$
∵$x=-1$是方程的解，将$x=-1$代入方程，等式左右两边相等：
左边：$2×(-1) - 0.5 = -2 - 0.5 = -2.5$
右边：$3×(-1) + a = -3 + a$
∴$-2.5 = -3 + a$
移项得：$a = -2.5 + 3 = 0.5$
因此被污染的常数是0.5。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握“将方程的解代入原方程，等式仍然成立”这一要点，结合简单的一元一次方程求解步骤即可得出答案，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
要确定被墨水污染的常数，我们可以先设这个常数为$a$。根据一元一次方程解的定义：方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以将已知的解$x=-1$代入原方程，得到一个关于$a$的一元一次方程，求解这个方程就能得到$a$的值，也就是被污染的常数。
【解析】
设被墨水污染的常数为$a$，则原方程为：
$2x - 0.5 = 3x + a$
∵$x=-1$是方程的解，将$x=-1$代入方程，等式左右两边相等：
左边：$2×(-1) - 0.5 = -2 - 0.5 = -2.5$
右边：$3×(-1) + a = -3 + a$
∴$-2.5 = -3 + a$
移项得：$a = -2.5 + 3 = 0.5$
因此被污染的常数是0.5。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，核心考查方程解的应用，只要掌握“将方程的解代入原方程，等式仍然成立”这一要点，结合简单的一元一次方程求解步骤即可得出答案，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
