1. 下列说法中,不成立的是 （）

A.在 $y=3x-1$ 中, $y+1$ 与 $x$ 成正比例
B.在 $y=-\dfrac{x}{2}$ 中, $y$ 与 $x$ 成正比例
C.在 $y=2(x+1)$ 中, $y$ 与 $x+1$ 成正比例
D.在 $y=x+3$ 中, $y$ 与 $x$ 成正比例

1.D

【分析】
解题的核心依据是成正比例的判定规则：若两个量a和b可写成$a=kb$（k为常数，且$k≠0$）的形式，就说明a与b成正比例。我们只需对每个选项的函数式做适当变形，逐一验证是否符合上述形式，最终找出不成立的选项即可。
【解析】
首先明确成正比例的定义：若两个变量满足关系$A=kB$（其中k为常数，且$k≠0$），则称A与B成正比例。对各选项逐一分析：
A选项：对$y=3x-1$移项可得$y+1=3x$，符合$y+1=3· x$的形式，其中$k=3≠0$，因此$y+1$与x成正比例，该说法成立。
B选项：$y=-\dfrac{x}{2}$可整理为$y=(-\dfrac{1}{2})x$，符合正比例形式，其中$k=-\dfrac{1}{2}≠0$，因此y与x成正比例，该说法成立。
C选项：$y=2(x+1)$直接符合$y=2·(x+1)$的形式，其中$k=2≠0$，因此y与$x+1$成正比例，该说法成立。
D选项：$y=x+3$含常数项3，无法整理为$y=kx$（$k≠0$）的形式，因此y与x不成正比例，该说法不成立。
【答案】
D
【知识点】
正比例的判定，正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握成正比例的两个量的关系特征，注意区分正比例函数和普通一次函数，避免因混淆概念出错。
【难度系数】
0.8

2. 如图1，直线AB对应的函数表达式是（）

A.$y=-\frac{3}{2}x+3$
B.$y=\frac{3}{2}x+3$
C.$y=-\frac{2}{3}x+3$
D.$y=\frac{2}{3}x+3$

2.A

【分析】
要确定直线对应的函数表达式，可采用待定系数法求解：第一步先从图像中提取直线经过的两个点的坐标，本题中直线AB与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(2,0)；第二步设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0）；第三步将两个点的坐标代入解析式，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到函数表达式。
【解析】
解：设直线AB对应的函数表达式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
由图可知，直线AB经过点$A(0,3)$和点$B(2,0)$。
将$A(0,3)$代入$y = kx + b$，得：
$3 = 0× k + b$，解得$b=3$。
将$B(2,0)$和$b=3$代入$y = kx + b$，得：
$0 = 2k + 3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
因此直线AB对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x + 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题关键是从图像中准确获取直线经过的点的坐标，熟练运用待定系数法求解解析式即可，属于一次函数章节必须掌握的核心基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 下列图象中，以方程 $y - 2x - 2 = 0$ 的解为坐标的点组成的图象是 （）

A
B
C
D

3.C

【分析】
要解决本题，首先明确：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象，就是该方程对应的一次函数的图象。解题思路如下：第一步先把给定方程整理为一次函数$y=kx+b$的标准形式；第二步根据$k$的正负判断直线的升降趋势，排除不符合的选项；第三步结合$b$的意义或求直线与坐标轴的交点，进一步筛选出正确选项。
【解析】
首先将方程$y-2x-2=0$变形为一次函数形式：$y=2x+2$。
1. 判断升降趋势：一次函数中$k=2＞0$，因此图象从左到右上升，选项A、D的图象从左到右下降，不符合要求，排除A、D；
2. 验证交点：一次函数中$b=2＞0$，说明图象与$y$轴交于正半轴的$(0,2)$处；再令$y=0$，代入解析式得$0=2x+2$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于点$(-1,0)$。
观察剩余选项：B的图象与$x$轴交于$(1,0)$，不符合；C的图象同时过$(-1,0)$和$(0,2)$，符合条件。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程；一次函数图象性质；一次函数交点求法
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，解题核心是掌握二元一次方程和一次函数的对应关系，结合一次函数系数$k$、$b$的几何意义即可快速判断图象，难度较低。
【难度系数】
0.8

4.若点$A(m,4)$在连接点$B(0,8)$和点$C(-4,0)$的线段上，则$m$等于（）

A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

4.A

【分析】
要解决本题，核心思路是利用一次函数的性质求解：首先求出线段BC所在直线的一次函数解析式，因为点A在BC线段上，所以A的坐标满足该解析式，将A点的纵坐标代入解析式即可求出横坐标m的值。具体思考步骤：①用待定系数法设直线解析式，代入B、C两点坐标求出k、b，得到完整解析式；②将A点纵坐标代入解析式，解方程得到m。
【解析】
解：设直线BC的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）
1. 求直线BC的解析式
将点$B(0,8)$代入解析式，得$8 = 0× k + b$，解得$b=8$；
再将点$C(-4,0)$和$b=8$代入解析式，得$0 = -4k + 8$，
移项计算得$4k=8$，解得$k=2$。
因此直线BC的解析式为$y=2x + 8$。
2. 求m的值
因为点$A(m,4)$在直线BC上，将$x=m$、$y=4$代入$y=2x + 8$，得：
$4 = 2m + 8$
移项得$2m = 4 - 8 = -4$，解得$m=-2$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数基础应用类题目，解题关键是理解“函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式”，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.已知一次函数的图象经过点$M(3,5)$与点$N(-4,-9)$，则该函数图象与$y$轴的交点坐标为。

5.$(0,-1)$

【分析】
要解决这个问题，首先需要求出该一次函数的解析式，再计算其与y轴的交点坐标。解题思路如下：1. 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$、$b$是未知常数，已知函数经过两个点，可将两点坐标分别代入解析式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组；2. 解方程组求出$k$和$b$的值，即可确定一次函数的解析式；3. y轴上所有点的横坐标都为0，将$x=0$代入解析式求出对应的$y$值，就能得到函数图象与y轴的交点坐标。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k $、$ b $为常数，且$ k ≠ 0 $）。
将点$ M(3,5) $、$ N(-4,-9) $分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 5 \\-4k + b = -9\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$ b $：
$ (3k + b) - (-4k + b) = 5 - (-9) $
化简得：$ 7k = 14 $，解得$ k = 2 $。
将$ k=2 $代入$ 3k + b = 5 $，得：$ 3×2 + b =5 $，解得$ b = -1 $。
因此该一次函数的解析式为$ y = 2x - 1 $。
求函数图象与y轴的交点时，令$ x = 0 $，代入解析式得：$ y = 2×0 - 1 = -1 $。
【答案】
$ (0,-1) $
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法的使用以及一次函数与y轴交点的特征，掌握基本方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

6. 已知$\begin{cases}x=\dfrac{4}{3}, \\ y=\dfrac{5}{3}\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x+y=3, \\ y-\dfrac{x}{2}=1\end{cases}$的解，那么一次函数$y=-x+3$和$y=\dfrac{x}{2}+1$的交点坐标为 ______ 。

6.$(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3})$

【分析】
解题思路：要确定两个一次函数的交点坐标，首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点的横、纵坐标，恰好是将这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。本题中已经给出两个函数联立后对应方程组的解，直接对应交点坐标即可。
【解析】
∵ 一次函数图象的交点坐标就是两个函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，
将一次函数$y=-x+3$移项可得$x+y=3$，将$y=\dfrac{x}{2}+1$移项可得$y-\dfrac{x}{2}=1$，
∴ 两个一次函数联立得到的方程组就是题目给出的$\begin{cases}x+y=3, \\ y-\dfrac{x}{2}=1\end{cases}$，
又已知该方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{4}{3}, \\ y=\dfrac{5}{3}\end{cases}$，
∴ 两个一次函数的交点坐标为$(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3})$。
【答案】
$(\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{3})$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；函数交点坐标的求法
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的对应关系，属于基础概念应用题，无需复杂计算，熟练掌握核心对应关系即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

7.已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是正比例函数$y=(2m-1)x$图象上的两点，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是.

7.$m＜\dfrac{1}{2}$

【分析】
解题时先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）中，若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。题目给出$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明函数是递减的，因此比例系数$2m-1＜0$，再解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：
∵点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是正比例函数$y=(2m-1)x$图象上的两点，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$
∴该正比例函数的$y$随$x$的增大而减小
∴比例系数满足$2m-1＜0$
解不等式：
$2m＜1$
$m＜\dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
正比例函数的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查正比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题关键是根据自变量、函数值的变化规律判断比例系数的符号，再通过解不等式得到参数范围。
【难度系数】
0.8

8.已知函数$y_1=kx-2$和$y_2=-3x+b$相交于点$A(2,-1)$。
(1)求$k,b$的值，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；
(2)利用图象，求出当$x$取何值时，有：
①$y_1＜y_2$；②$y_1≥ y_2$。

8.(1)$k=\dfrac{1}{2},b=5$,图略.
(2)①$x＜2$ ②$x≥2$

【分析】
(1) 两个函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此将交点A(2,-1)分别代入两个函数表达式，就能得到关于k、b的一元一次方程，解方程即可求出k、b的值；一次函数的图象是直线，画图象时只需找到函数上的两个点（通常选与x轴、y轴的交点），过两点画直线即可。
(2) 一次函数图象的上下位置对应函数值的大小关系：图象在上方的函数对应的函数值更大，结合两个函数交点的横坐标，观察交点左右两侧的图象位置，就能得到对应不等式的解集。
【解析】
(1) 将点A(2,-1)代入$y_1=kx-2$，得：
$\begin{aligned}-1&=2k-2\\2k&=1\\k&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
将点A(2,-1)代入$y_2=-3x+b$，得：
$\begin{aligned}-1&=-3×2 + b\\-1&=-6 + b\\b&=5\end{aligned}$
画图象步骤：
对于$y_1=\frac{1}{2}x-2$，取x=0得y=-2，取y=0得x=4，过点(0,-2)和(4,0)画直线，即为$y_1$的图象；
对于$y_2=-3x+5$，取x=0得y=5，取y=0得x=$\frac{5}{3}$，过点(0,5)和($\frac{5}{3}$,0)画直线，即为$y_2$的图象，两直线交点为A(2,-1)。（图略）
(2) 观察图象，两直线交点的横坐标为2：
① 当$x＜2$时，$y_1$的图象在$y_2$图象的下方，此时$y_1＜y_2$；
② 当$x≥2$时，$y_1$的图象在$y_2$图象的上方或与$y_2$图象重合，此时$y_1≥ y_2$。
【答案】
(1)$k=\dfrac{1}{2},b=5$，图略；
(2)①$x＜2$ ②$x≥2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的图象；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查交点坐标与函数解析式的关系，以及数形结合思想的应用，掌握一次函数的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

9.已知点$A(-5,y_1)$，$B(-2,y_2)$都在直线$y=-\frac{1}{2}x$上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）

A.$y_1≤ y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1＞y_2$

9.D

【分析】
要比较$y_1$与$y_2$的大小，有两种常见解题思路：思路一：将两个点的横坐标分别代入直线解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二：先根据直线解析式的$k$值判断函数的增减性，再结合两个点横坐标的大小关系，推导纵坐标的大小关系。
【解析】
方法一：代入计算法
将点A的横坐标$x=-5$代入$y=-\frac{1}{2}x$，得：
$y_1 = -\frac{1}{2}×(-5) = \frac{5}{2}$
将点B的横坐标$x=-2$代入$y=-\frac{1}{2}x$，得：
$y_2 = -\frac{1}{2}×(-2) = 1$
因为$\frac{5}{2}＞1$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：利用函数增减性判断
直线$y=-\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知点A、B的横坐标满足$-5 ＜ -2$，根据增减性，横坐标越小，对应的纵坐标越大，因此$y_1＞y_2$。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的增减性；代入法求函数值
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，两种解题方法都较为常用，直接代入法思路直观，利用增减性判断解题效率更高，要求学生熟练掌握正比例函数的性质并灵活运用。
【难度系数】
0.8

10.若$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-5(x≠0)$是关于x的一次函数，则m的值为.

10.$-\dfrac{1}{2},-3或0$

【分析】
要解决本题，需先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，其自变量的最高次数为1，且一次项系数不为0。由于本题函数中含$(m+3)x^{2m+1}$项，需分三类情况讨论，使整个函数满足一次函数的要求：1. 该高次项系数为0，项消失，剩余部分为一次函数；2. 该高次项的次数为0，结合$x≠0$的条件，该项为常数，剩余部分为一次函数；3. 该高次项的次数为1，合并同类项后一次项系数不为0即可。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$m+3=0$时，解得$m=-3$，此时函数化简为$y=4x-5$，符合一次函数定义，成立；
2. 当$2m+1=0$时，解得$m=-\frac{1}{2}$，此时$x^{2m+1}=x^0=1$（$x≠0$），函数化简为$y=4x-\frac{5}{2}$，符合一次函数定义，成立；
3. 当$2m+1=1$时，解得$m=0$，此时函数化简为$y=(0+3)x+4x-5=7x-5$，一次项系数$7≠0$，符合一次函数定义，成立。
综上，$m$的取值为$-\frac{1}{2}、-3$或$0$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2},-3或0$
【知识点】
一次函数的定义；分类讨论思想；零指数幂的性质
【点评】
本题是一次函数定义的典型易错题，解题时容易忽略高次项为常数项（次数为0）的情况，需要全面考虑所有可能使函数最高次为1的情形，避免出现漏解。
【难度系数】
0.5