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1.把$\frac{14}{21}$化成最简分数后，分数单位是（
$\frac{1}{3}$
）。答案
1. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这道题需要分两步思考：第一步先把给出的分数化为最简分数，我们要先找到分子和分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，分子分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数；第二步确定最简分数的分数单位，分数单位由最简分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。
【解析】
1. 化简分数$\frac{14}{21}$：
先找14和21的最大公因数，14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，因此二者的最大公因数是7。
根据分数的基本性质，分子和分母同时除以7：
$\frac{14}{21}=\frac{14÷7}{21÷7}=\frac{2}{3}$
2. 确定$\frac{2}{3}$的分数单位：
分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。$\frac{2}{3}$是把单位“1”平均分成3份，每份就是$\frac{1}{3}$，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的化简、分数单位的认识、分数的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察约分的方法和分数单位的相关概念，熟练掌握因数的找法、分数的基本性质以及分数单位的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这道题需要分两步思考：第一步先把给出的分数化为最简分数，我们要先找到分子和分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，分子分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数；第二步确定最简分数的分数单位，分数单位由最简分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。
【解析】
1. 化简分数$\frac{14}{21}$：
先找14和21的最大公因数，14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，因此二者的最大公因数是7。
根据分数的基本性质，分子和分母同时除以7：
$\frac{14}{21}=\frac{14÷7}{21÷7}=\frac{2}{3}$
2. 确定$\frac{2}{3}$的分数单位：
分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。$\frac{2}{3}$是把单位“1”平均分成3份，每份就是$\frac{1}{3}$，所以它的分数单位是$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数的化简、分数单位的认识、分数的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考察约分的方法和分数单位的相关概念，熟练掌握因数的找法、分数的基本性质以及分数单位的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 把7只鸟看作一个整体，3只鸟是这个整体的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，其余鸟是这个整体的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
2. $\frac{3}{7}$ $\frac{4}{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。本题中把7只鸟看作单位“1”，相当于把这个整体平均分成7份，每1只鸟对应其中的1份，占整体的$\frac{1}{7}$。要求3只鸟占整体的几分之几，只需看3只对应的份数，分子就是几；再算出剩余鸟的数量，对应剩余的份数，就能得到其余鸟占整体的几分之几。
【解析】
1. 确定单位“1”：把7只鸟看作整体即单位“1”，将其平均分成7份，每只鸟占这个整体的$\frac{1}{7}$。
2. 计算3只鸟的占比：3只鸟对应3份，因此是这个整体的$\frac{3}{7}$。
3. 计算剩余鸟的占比：其余鸟的数量为$7-3=4$只，对应4份，因此是这个整体的$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{3}{7}$；$\frac{4}{7}$
【知识点】
分数的意义；单位“1”的认识
【点评】
本题是分数基础概念的典型应用题，解题关键是明确单位“1”被平均分成的总份数，以及所求部分对应的份数，熟练掌握分数定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。本题中把7只鸟看作单位“1”，相当于把这个整体平均分成7份，每1只鸟对应其中的1份，占整体的$\frac{1}{7}$。要求3只鸟占整体的几分之几，只需看3只对应的份数，分子就是几；再算出剩余鸟的数量，对应剩余的份数，就能得到其余鸟占整体的几分之几。
【解析】
1. 确定单位“1”：把7只鸟看作整体即单位“1”，将其平均分成7份，每只鸟占这个整体的$\frac{1}{7}$。
2. 计算3只鸟的占比：3只鸟对应3份，因此是这个整体的$\frac{3}{7}$。
3. 计算剩余鸟的占比：其余鸟的数量为$7-3=4$只，对应4份，因此是这个整体的$\frac{4}{7}$。
【答案】
$\frac{3}{7}$；$\frac{4}{7}$
【知识点】
分数的意义；单位“1”的认识
【点评】
本题是分数基础概念的典型应用题，解题关键是明确单位“1”被平均分成的总份数，以及所求部分对应的份数，熟练掌握分数定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.30和18的最大公因数是(
6
),最小公倍数是(90
)。答案
3. 最大公因数是6，最小公倍数是90
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确概念：最大公因数是两个数公有因数中最大的数，最小公倍数是两个数公有倍数中最小的数。我们可以用五年级常用的短除法来快速计算：先用两个数共有的质因数依次去除这两个数，直到得到的两个商只有公因数1（互质）为止，所有除数相乘的积就是最大公因数，所有除数和最后得到的两个商相乘的积就是最小公倍数。也可以用列举法，分别列出两个数的因数、倍数，再筛选出符合要求的结果。
【解析】
方法一：短除法
1. 把18和30放在短除号内，先除以它们共有的质因数2，得到商9和15；
2. 再除以9和15共有的质因数3，得到商3和5，此时3和5互质，停止计算；
3. 最大公因数 = 所有除数的乘积 = 2×3 = 6；
4. 最小公倍数 = 所有除数×最后两个商的乘积 = 2×3×3×5 = 90。
方法二：列举法
1. 找最大公因数：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
公有因数中最大的是6，即最大公因数是6。
2. 找最小公倍数：
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……
30的倍数有：30、60、90、120……
公有倍数中最小的是90，即最小公倍数是90。
【答案】
6；90
【知识点】
最大公因数的求法；最小公倍数的求法
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考察对公因数、公倍数概念的理解，以及求最大公因数和最小公倍数方法的掌握，熟练使用短除法能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确概念：最大公因数是两个数公有因数中最大的数，最小公倍数是两个数公有倍数中最小的数。我们可以用五年级常用的短除法来快速计算：先用两个数共有的质因数依次去除这两个数，直到得到的两个商只有公因数1（互质）为止，所有除数相乘的积就是最大公因数，所有除数和最后得到的两个商相乘的积就是最小公倍数。也可以用列举法，分别列出两个数的因数、倍数，再筛选出符合要求的结果。
【解析】
方法一：短除法
1. 把18和30放在短除号内，先除以它们共有的质因数2，得到商9和15；
2. 再除以9和15共有的质因数3，得到商3和5，此时3和5互质，停止计算；
3. 最大公因数 = 所有除数的乘积 = 2×3 = 6；
4. 最小公倍数 = 所有除数×最后两个商的乘积 = 2×3×3×5 = 90。
方法二：列举法
1. 找最大公因数：
18的因数有：1、2、3、6、9、18
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
公有因数中最大的是6，即最大公因数是6。
2. 找最小公倍数：
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……
30的倍数有：30、60、90、120……
公有倍数中最小的是90，即最小公倍数是90。
【答案】
6；90
【知识点】
最大公因数的求法；最小公倍数的求法
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考察对公因数、公倍数概念的理解，以及求最大公因数和最小公倍数方法的掌握，熟练使用短除法能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
二、对号入座
1. 下列分数中，(
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{3}{15}$
C.$\frac{4}{16}$
1. 下列分数中，(
A
)是最简分数。A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{3}{15}$
C.$\frac{4}{16}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。我们只需依次判断每个选项中分数的分子和分母是否存在除1之外的其他公因数，没有其他公因数的就是最简分数，有其他公因数的还可以继续约分，不属于最简分数。
【解析】
首先明确最简分数的定义：分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$\frac{5}{12}$的分子是5，因数为1、5；分母是12，因数为1、2、3、4、6、12，二者只有公因数1，无法再约分，属于最简分数。
2. 分析选项B：$\frac{3}{15}$的分子3和分母15有公因数3，约分后为$\frac{1}{5}$，不属于最简分数。
3. 分析选项C：$\frac{4}{16}$的分子4和分母16有公因数4，约分后为$\frac{1}{4}$，不属于最简分数。
综上应该选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分数识别；公因数判断；约分
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对最简分数定义的理解掌握，只要能准确判断分子和分母的公因数情况，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。我们只需依次判断每个选项中分数的分子和分母是否存在除1之外的其他公因数，没有其他公因数的就是最简分数，有其他公因数的还可以继续约分，不属于最简分数。
【解析】
首先明确最简分数的定义：分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：$\frac{5}{12}$的分子是5，因数为1、5；分母是12，因数为1、2、3、4、6、12，二者只有公因数1，无法再约分，属于最简分数。
2. 分析选项B：$\frac{3}{15}$的分子3和分母15有公因数3，约分后为$\frac{1}{5}$，不属于最简分数。
3. 分析选项C：$\frac{4}{16}$的分子4和分母16有公因数4，约分后为$\frac{1}{4}$，不属于最简分数。
综上应该选A。
【答案】
A
【知识点】
最简分数识别；公因数判断；约分
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对最简分数定义的理解掌握，只要能准确判断分子和分母的公因数情况，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.小明把一个蛋糕平均切成3块，吃掉其中的一块；小华把一个同样大的蛋糕平均切成12块，吃掉其中的3块，他们两人吃的蛋糕相比，(
A.小华多
B.小明多
C.两人同样多
B
)。A.小华多
B.小明多
C.两人同样多
答案
2. B
解析
【分析】
要比较两人谁吃的蛋糕多，首先两人的蛋糕大小相同，也就是单位“1”一致，只需要分别算出两人吃掉的部分占整个蛋糕的几分之几，再比较这两个分数的大小就能得出结果。第一步先根据分数的意义写出两人吃的蛋糕对应的分数，第二步统一分数的分母（或约分后）比较大小即可。
【解析】
1. 计算小明吃的蛋糕占比：把整个蛋糕看作单位“1”，平均切成3块，吃掉1块，占比为 $\frac{1}{3}$。
2. 计算小华吃的蛋糕占比：把同样大的蛋糕看作单位“1”，平均切成12块，吃掉3块，占比为 $\frac{3}{12}$。
3. 比较两个分数的大小：先把$\frac{1}{3}$通分为分母是12的分数，$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$。因为$\frac{4}{12}＞\frac{3}{12}$，所以$\frac{1}{3}＞\frac{3}{12}$，即小明吃的蛋糕更多。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数大小比较
【点评】
这道题是分数相关的基础应用题，解题核心是明确单位“1”相同的前提下，通过比较吃掉部分对应的分数大小判断多少，解题方法灵活，既可以通分比较，也可以约分后比较。
【难度系数】
0.8
要比较两人谁吃的蛋糕多，首先两人的蛋糕大小相同，也就是单位“1”一致，只需要分别算出两人吃掉的部分占整个蛋糕的几分之几，再比较这两个分数的大小就能得出结果。第一步先根据分数的意义写出两人吃的蛋糕对应的分数，第二步统一分数的分母（或约分后）比较大小即可。
【解析】
1. 计算小明吃的蛋糕占比：把整个蛋糕看作单位“1”，平均切成3块，吃掉1块，占比为 $\frac{1}{3}$。
2. 计算小华吃的蛋糕占比：把同样大的蛋糕看作单位“1”，平均切成12块，吃掉3块，占比为 $\frac{3}{12}$。
3. 比较两个分数的大小：先把$\frac{1}{3}$通分为分母是12的分数，$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$。因为$\frac{4}{12}＞\frac{3}{12}$，所以$\frac{1}{3}＞\frac{3}{12}$，即小明吃的蛋糕更多。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分数的意义
2. 分数大小比较
【点评】
这道题是分数相关的基础应用题，解题核心是明确单位“1”相同的前提下，通过比较吃掉部分对应的分数大小判断多少，解题方法灵活，既可以通分比较，也可以约分后比较。
【难度系数】
0.8
3.若$a×b=21$，且$a,b$都是质数，则$a$和$b$的最小公倍数是（
A.$a$
B.$b$
C.$21$
C
）。A.$a$
B.$b$
C.$21$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆质数的定义，明确质数只有1和它本身两个因数；第二步，结合a、b都是质数且乘积为21，可判断出两个质数的公因数只有1，也就是a和b是互质数；第三步，回忆互质数的最小公倍数的计算规则：互质的两个数的最小公倍数就是它们的乘积，据此就能得出结果。
【解析】
1. 根据质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。已知a、b都是质数，且$a× b=21$，对21分解质因数可得$21=3×7$，3和7都符合质数的特征，说明a和b是两个不同的质数。
2. 两个不同的质数的公因数只有1，因此a和b互为互质数。
3. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，因此a和b的最小公倍数就是$a× b=21$。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识；互质数的性质；最小公倍数的计算
【点评】
这道题属于基础概念应用题，解题核心是明确两个不同质数互为互质数，其最小公倍数为二者的乘积，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆质数的定义，明确质数只有1和它本身两个因数；第二步，结合a、b都是质数且乘积为21，可判断出两个质数的公因数只有1，也就是a和b是互质数；第三步，回忆互质数的最小公倍数的计算规则：互质的两个数的最小公倍数就是它们的乘积，据此就能得出结果。
【解析】
1. 根据质数的定义：只有1和它本身两个因数的数是质数。已知a、b都是质数，且$a× b=21$，对21分解质因数可得$21=3×7$，3和7都符合质数的特征，说明a和b是两个不同的质数。
2. 两个不同的质数的公因数只有1，因此a和b互为互质数。
3. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，因此a和b的最小公倍数就是$a× b=21$。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
质数的认识；互质数的性质；最小公倍数的计算
【点评】
这道题属于基础概念应用题，解题核心是明确两个不同质数互为互质数，其最小公倍数为二者的乘积，熟练掌握相关基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
三、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 分子和分母是不同的质数,这个分数一定是最简分数。 （
2. 最简分数都能化成有限小数。 （
3. 最大的分数单位是$\frac{1}{2}$。 （
4. 分数的分母不同就是分数单位不同。 （
5. 最简分数的分子和分母的最大公因数一定是1。 （
1. 分子和分母是不同的质数,这个分数一定是最简分数。 （
√
）2. 最简分数都能化成有限小数。 （
×
）3. 最大的分数单位是$\frac{1}{2}$。 （
√
）4. 分数的分母不同就是分数单位不同。 （
√
）5. 最简分数的分子和分母的最大公因数一定是1。 （
√
）答案
1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √
解析
【分析】
本组题目均为分数相关基础概念的判断题，解题时先回忆对应概念的准确定义，再结合定义或举反例的方式逐一判断正误即可。
【解析】
1. 质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的公因数只有1，符合最简分数“分子、分母只有公因数1”的定义，所以该说法正确。
2. 最简分数只有分母只含有质因数2和5时才能化成有限小数，若分母含有2和5以外的质因数则不能化成有限小数，例如$\frac{1}{3}$是最简分数，但它无法化成有限小数，所以该说法错误。
3. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分的份数越少分数单位越大，平均分成1份时为整数，不属于分数范畴，所以平均分成2份时分数单位最大，是$\frac{1}{2}$，该说法正确。
4. 分数单位的形式为$\frac{1}{分母}$，分母不同，对应的分数单位必然不同，例如$\frac{2}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，二者不同，所以该说法正确。
5. 最简分数的定义就是分子和分母的最大公因数为1（即只有公因数1），所以该说法正确。
【答案】
1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √
【知识点】
最简分数的认识、分数单位的认识、分数与小数的互化
【点评】
本题侧重考察分数的基础概念，解题关键是准确掌握相关定义，注意区分易混淆的概念，平时学习要重视基础概念的理解记忆。
【难度系数】
0.8
本组题目均为分数相关基础概念的判断题，解题时先回忆对应概念的准确定义，再结合定义或举反例的方式逐一判断正误即可。
【解析】
1. 质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的公因数只有1，符合最简分数“分子、分母只有公因数1”的定义，所以该说法正确。
2. 最简分数只有分母只含有质因数2和5时才能化成有限小数，若分母含有2和5以外的质因数则不能化成有限小数，例如$\frac{1}{3}$是最简分数，但它无法化成有限小数，所以该说法错误。
3. 分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分的份数越少分数单位越大，平均分成1份时为整数，不属于分数范畴，所以平均分成2份时分数单位最大，是$\frac{1}{2}$，该说法正确。
4. 分数单位的形式为$\frac{1}{分母}$，分母不同，对应的分数单位必然不同，例如$\frac{2}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，二者不同，所以该说法正确。
5. 最简分数的定义就是分子和分母的最大公因数为1（即只有公因数1），所以该说法正确。
【答案】
1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √
【知识点】
最简分数的认识、分数单位的认识、分数与小数的互化
【点评】
本题侧重考察分数的基础概念，解题关键是准确掌握相关定义，注意区分易混淆的概念，平时学习要重视基础概念的理解记忆。
【难度系数】
0.8
四、连一连
$\frac{31}{50}$ $\frac{19}{20}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{1}{40}$ $\frac{5}{16}$
0.72 0.62 0.95 0.3125 0.025
$\frac{31}{50}$ $\frac{19}{20}$ $\frac{18}{25}$ $\frac{1}{40}$ $\frac{5}{16}$
0.72 0.62 0.95 0.3125 0.025
答案
$\frac{31}{50} = 31÷50 = 0.62$
$\frac{19}{20} = 19÷20 = 0.95$
$\frac{18}{25} = 18÷25 = 0.72$
$\frac{1}{40} = 1÷40 = 0.025$
$\frac{5}{16} = 5÷16 = 0.3125$
连线对应关系：
$\frac{31}{50}$ —— 0.62
$\frac{19}{20}$ —— 0.95
$\frac{18}{25}$ —— 0.72
$\frac{1}{40}$ —— 0.025
$\frac{5}{16}$ —— 0.3125
$\frac{19}{20} = 19÷20 = 0.95$
$\frac{18}{25} = 18÷25 = 0.72$
$\frac{1}{40} = 1÷40 = 0.025$
$\frac{5}{16} = 5÷16 = 0.3125$
连线对应关系：
$\frac{31}{50}$ —— 0.62
$\frac{19}{20}$ —— 0.95
$\frac{18}{25}$ —— 0.72
$\frac{1}{40}$ —— 0.025
$\frac{5}{16}$ —— 0.3125
解析
【分析】
本题需要将分数转化为小数后完成连线，解题思路是利用分数和除法的对应关系，用每个分数的分子除以分母，计算得到对应的小数结果，再和下方给出的小数一一匹配相连即可。
【解析】
我们逐个计算每个分数对应的小数：
1. $\frac{31}{50}=31÷50=0.62$，对应小数0.62；
2. $\frac{19}{20}=19÷20=0.95$，对应小数0.95；
3. $\frac{18}{25}=18÷25=0.72$，对应小数0.72；
4. $\frac{1}{40}=1÷40=0.025$，对应小数0.025；
5. $\frac{5}{16}=5÷16=0.3125$，对应小数0.3125。
【答案】
$\frac{31}{50}$ —— 0.62
$\frac{19}{20}$ —— 0.95
$\frac{18}{25}$ —— 0.72
$\frac{1}{40}$ —— 0.025
$\frac{5}{16}$ —— 0.3125
【知识点】
分数与小数互化、分数与除法的关系、小数除法运算
【点评】
本题是基础计算类题型，重点考查分数化小数的基本方法，只要掌握分数化小数的运算规则，细心计算就能正确完成。
【难度系数】
0.85
本题需要将分数转化为小数后完成连线，解题思路是利用分数和除法的对应关系，用每个分数的分子除以分母，计算得到对应的小数结果，再和下方给出的小数一一匹配相连即可。
【解析】
我们逐个计算每个分数对应的小数：
1. $\frac{31}{50}=31÷50=0.62$，对应小数0.62；
2. $\frac{19}{20}=19÷20=0.95$，对应小数0.95；
3. $\frac{18}{25}=18÷25=0.72$，对应小数0.72；
4. $\frac{1}{40}=1÷40=0.025$，对应小数0.025；
5. $\frac{5}{16}=5÷16=0.3125$，对应小数0.3125。
【答案】
$\frac{31}{50}$ —— 0.62
$\frac{19}{20}$ —— 0.95
$\frac{18}{25}$ —— 0.72
$\frac{1}{40}$ —— 0.025
$\frac{5}{16}$ —— 0.3125
【知识点】
分数与小数互化、分数与除法的关系、小数除法运算
【点评】
本题是基础计算类题型，重点考查分数化小数的基本方法，只要掌握分数化小数的运算规则，细心计算就能正确完成。
【难度系数】
0.85
