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1. 如图,在$\odot O$中,若点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,$∠ A=50°$,则$∠ BOC$为 （
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
A
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先从圆的半径相等入手，可得△OAB为等腰三角形，已知∠A的度数，可先求出∠AOB的度数；再结合弧中点的性质：同圆中等弧所对的圆心角相等，可知OC平分∠AOB，即可求出∠BOC的大小。
【解析】
解：
∵OA、OB都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，即$△ OAB$是等腰三角形，
∴$∠B=∠A=50°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°$，
∵点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$，
∴$∠BOC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形性质，弧与圆心角关系，三角形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础应用考题，解题的关键是抓住半径相等得到等腰三角形，再结合弧中点对应的圆心角相等的性质推导角的度数，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先从圆的半径相等入手，可得△OAB为等腰三角形，已知∠A的度数，可先求出∠AOB的度数；再结合弧中点的性质：同圆中等弧所对的圆心角相等，可知OC平分∠AOB，即可求出∠BOC的大小。
【解析】
解：
∵OA、OB都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OB$，即$△ OAB$是等腰三角形，
∴$∠B=∠A=50°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°$，
∵点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$，
∴$∠BOC=\frac{1}{2}×80°=40°$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形性质，弧与圆心角关系，三角形内角和
【点评】
本题是圆的性质的基础应用考题，解题的关键是抓住半径相等得到等腰三角形，再结合弧中点对应的圆心角相等的性质推导角的度数，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=26°$，以点$C$为圆心，$BC$为半径的圆分别交$AB$，$AC$于点$D$，点$E$，则$\overset{\frown}{BD}$的度数为（
A.$26°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$128°$
C
）A.$26°$
B.$64°$
C.$52°$
D.$128°$
答案
2. C
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{BD}$的度数，根据圆的性质，弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需计算圆心角$∠ BCD$的度数即可。首先利用直角三角形两锐角互余求出$∠ B$的度数，再结合同圆半径相等得到$△ BCD$为等腰三角形，利用等腰三角形性质和三角形内角和即可求出$∠ BCD$的度数。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=26°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ B=90°-∠ A=90°-26°=64°$。
$\because CB、CD$都是$\odot C$的半径，$\therefore CB=CD$，
$\therefore △ BCD$是等腰三角形，$∠ CDB=∠ B=64°$。
根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-64°-64°=52°$。
$\because$弧的度数等于它所对圆心角的度数，
$\therefore \overset{\frown}{BD}$的度数为$52°$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形性质；等腰三角形性质；弧与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是建立弧的度数与圆心角度数的对应关系，结合常见的三角形角度计算规律即可快速求解，是圆相关性质的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
要求$\overset{\frown}{BD}$的度数，根据圆的性质，弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此只需计算圆心角$∠ BCD$的度数即可。首先利用直角三角形两锐角互余求出$∠ B$的度数，再结合同圆半径相等得到$△ BCD$为等腰三角形，利用等腰三角形性质和三角形内角和即可求出$∠ BCD$的度数。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=26°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ B=90°-∠ A=90°-26°=64°$。
$\because CB、CD$都是$\odot C$的半径，$\therefore CB=CD$，
$\therefore △ BCD$是等腰三角形，$∠ CDB=∠ B=64°$。
根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-64°-64°=52°$。
$\because$弧的度数等于它所对圆心角的度数，
$\therefore \overset{\frown}{BD}$的度数为$52°$。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形性质；等腰三角形性质；弧与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是建立弧的度数与圆心角度数的对应关系，结合常见的三角形角度计算规律即可快速求解，是圆相关性质的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在$\odot O$中，AB是直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠ AOE=60°$，则$∠ BOC$的度数为（
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先利用AB是直径得到∠AOB为平角即180°，结合已知∠AOE=60°，先算出∠BOE的度数；再根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可知∠BOC、∠COD、∠DOE三个角相等，三个角的和就是∠BOE的度数，用除法即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB = 180°$，
∴$∠ BOE = ∠ AOB - ∠ AOE = 180° - 60° = 120°$，
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴在同圆中，等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOC = ∠ COD = ∠ DOE$，
∴$∠ BOC = \frac{1}{3}∠ BOE = \frac{1}{3} × 120° = 40°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系、平角的定义、角度计算
【点评】
本题是基础题，重点考查圆的基本性质，解题的核心是掌握同圆中等弧对应等圆心角的性质，结合平角的度数即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先利用AB是直径得到∠AOB为平角即180°，结合已知∠AOE=60°，先算出∠BOE的度数；再根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可知∠BOC、∠COD、∠DOE三个角相等，三个角的和就是∠BOE的度数，用除法即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB = 180°$，
∴$∠ BOE = ∠ AOB - ∠ AOE = 180° - 60° = 120°$，
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴在同圆中，等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOC = ∠ COD = ∠ DOE$，
∴$∠ BOC = \frac{1}{3}∠ BOE = \frac{1}{3} × 120° = 40°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧与圆心角的关系、平角的定义、角度计算
【点评】
本题是基础题，重点考查圆的基本性质，解题的核心是掌握同圆中等弧对应等圆心角的性质，结合平角的度数即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.8
4. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则$\overset{\frown}{BC}$的度数是（
A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
C
）A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
答案
4. C
解析
【分析】
要解决本题，我们可以结合折叠的性质和圆的相关性质推导：首先，折叠前后对应部分全等，可知圆心O到折痕AB的距离等于半径的一半；其次，连接OA、OB，构造直角三角形，利用“直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半”的逆性质，求出相关角的度数；最后根据弧的度数等于其所对圆心角的度数，计算出$\overset{\frown}{BC}$的度数。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA、OB。
1. 由折叠的性质可得：$OE=\frac{1}{2}OA$（第二次折叠后，圆心到折痕的距离为半径的一半）。
2. 在$Rt△ OAE$中，$OE=\frac{1}{2}OA$，因此$∠ OAE=30°$，可得$∠ AOE=90°-30°=60°$。
3. 同理可得$∠ BOE=60°$。
4. 第一次折叠的折痕CD是圆的直径，且CD⊥OE，因此$∠ EOD=90°$，可得$∠ BOD=∠ EOD-∠ BOE=90°-60°=30°$。
5. 因为CD是直径，$∠ COD=180°$，所以$∠ BOC=∠ COD - ∠ BOD=180°-30°=150°$。
6. 由于弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此$\overset{\frown}{BC}$的度数是$150°$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；圆的对称性；直角三角形的性质
【点评】
本题是折叠性质与圆的性质结合的常考题型，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合折叠特征得到圆心到折痕的距离和半径的关系，进而求出对应圆心角的度数。
【难度系数】
0.65
要解决本题，我们可以结合折叠的性质和圆的相关性质推导：首先，折叠前后对应部分全等，可知圆心O到折痕AB的距离等于半径的一半；其次，连接OA、OB，构造直角三角形，利用“直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半”的逆性质，求出相关角的度数；最后根据弧的度数等于其所对圆心角的度数，计算出$\overset{\frown}{BC}$的度数。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，连接OA、OB。
1. 由折叠的性质可得：$OE=\frac{1}{2}OA$（第二次折叠后，圆心到折痕的距离为半径的一半）。
2. 在$Rt△ OAE$中，$OE=\frac{1}{2}OA$，因此$∠ OAE=30°$，可得$∠ AOE=90°-30°=60°$。
3. 同理可得$∠ BOE=60°$。
4. 第一次折叠的折痕CD是圆的直径，且CD⊥OE，因此$∠ EOD=90°$，可得$∠ BOD=∠ EOD-∠ BOE=90°-60°=30°$。
5. 因为CD是直径，$∠ COD=180°$，所以$∠ BOC=∠ COD - ∠ BOD=180°-30°=150°$。
6. 由于弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此$\overset{\frown}{BC}$的度数是$150°$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；圆的对称性；直角三角形的性质
【点评】
本题是折叠性质与圆的性质结合的常考题型，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，结合折叠特征得到圆心到折痕的距离和半径的关系，进而求出对应圆心角的度数。
【难度系数】
0.65
5. 有一块三角板$ABC$，$∠ C$为直角，$∠ ABC=30°$，将它放置在$\odot O$中，如图，点$A$，$B$在圆上，边$BC$经过圆心$O$，劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数等于
120°
。答案
5. $120°$
解析
【分析】
要求劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，只需计算劣弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$∠ AOB$的度数即可。首先作辅助线连接OA，利用同圆半径相等可得OA=OB，即$△ OAB$为等腰三角形，结合已知的$∠ ABC=30°$，再借助三角形内角和定理就能求出$∠ AOB$的度数，进而得到劣弧的度数。
【解析】
解：连接OA
∵ OA、OB均为$\odot O$的半径
∴ $OA=OB$
∴ $∠ OAB=∠ ABC=30°$
在$△ AOB$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ AOB=180°-∠ OAB-∠ ABC=180°-30°-30°=120°$
∵ 劣弧的度数等于它所对圆心角的度数
∴ 劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为$120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆心角与弧的关系；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，将弧的度数问题转化为圆心角的计算问题，掌握连接半径这一常用辅助线作法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要求劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，只需计算劣弧$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角$∠ AOB$的度数即可。首先作辅助线连接OA，利用同圆半径相等可得OA=OB，即$△ OAB$为等腰三角形，结合已知的$∠ ABC=30°$，再借助三角形内角和定理就能求出$∠ AOB$的度数，进而得到劣弧的度数。
【解析】
解：连接OA
∵ OA、OB均为$\odot O$的半径
∴ $OA=OB$
∴ $∠ OAB=∠ ABC=30°$
在$△ AOB$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ AOB=180°-∠ OAB-∠ ABC=180°-30°-30°=120°$
∵ 劣弧的度数等于它所对圆心角的度数
∴ 劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为$120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆心角与弧的关系；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，将弧的度数问题转化为圆心角的计算问题，掌握连接半径这一常用辅助线作法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 若圆的一条弦把圆分成度数比为2：7的两条弧，则弦所对的圆心角等于
80°或280°
.答案
6. $80°$或$280°$
解析
【分析】
解题时首先明确圆的周角为360°，同圆中圆心角的度数等于它所对弧的度数；其次要注意一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此弦所对的圆心角也对应两个。我们可以先根据弧的度数比例算出两条弧的度数，即可得到对应的圆心角的度数。
【解析】
解：
∵整个圆周的度数为360°，弦把圆分成度数比为2:7的两条弧，
∴两条弧的总份数为$2+7=9$份，
较短的劣弧度数为：$360° × \frac{2}{2+7}=80°$，
较长的优弧度数为：$360° × \frac{7}{2+7}=280°$，
∵圆心角的度数等于它所对弧的度数，且一条弦对应两条弧，
∴这条弦所对的圆心角为$80°$或$280°$。
【答案】
$80°$或$280°$
【知识点】
圆心角与弧的度数关系；弦与弧的对应关系
【点评】
本题属于圆的基础性质考题，易错点是容易忽略一条弦对应两条弧，只计算出劣弧对应的圆心角而漏解，解题时要注意考虑问题的全面性。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确圆的周角为360°，同圆中圆心角的度数等于它所对弧的度数；其次要注意一条弦对应两条弧（劣弧和优弧），因此弦所对的圆心角也对应两个。我们可以先根据弧的度数比例算出两条弧的度数，即可得到对应的圆心角的度数。
【解析】
解：
∵整个圆周的度数为360°，弦把圆分成度数比为2:7的两条弧，
∴两条弧的总份数为$2+7=9$份，
较短的劣弧度数为：$360° × \frac{2}{2+7}=80°$，
较长的优弧度数为：$360° × \frac{7}{2+7}=280°$，
∵圆心角的度数等于它所对弧的度数，且一条弦对应两条弧，
∴这条弦所对的圆心角为$80°$或$280°$。
【答案】
$80°$或$280°$
【知识点】
圆心角与弧的度数关系；弦与弧的对应关系
【点评】
本题属于圆的基础性质考题，易错点是容易忽略一条弦对应两条弧，只计算出劣弧对应的圆心角而漏解，解题时要注意考虑问题的全面性。
【难度系数】
0.6
7. 如图,在$\odot O$中,$AC=CB$,$CD⊥ OA$于$D$,$CE⊥ OB$于$E$,求证:$AD=BE.$
答案
7. 如图,连接OC,$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB},\therefore ∠AOC=∠BOC.$
$\because CD⊥OA$于$D,CE⊥OB$于$E,\therefore ∠CDO=∠CEO=90°.$在$△ COD$与$△ COE$中,$\because ∠DOC=∠EOC,$
$∠CDO=∠CEO=90°,CO=CO,\therefore △ COD≌△ COE(\mathrm{AAS}),\therefore OD=OE.\because AO=BO,\therefore AD=BE.$
解析
【分析】
要证明$AD=BE$，观察图形可知$OA$、$OB$都是$\odot O$的半径，因此$OA=OB$，只需证明$OD=OE$即可推导得到结论。要证$OD=OE$，可通过证明$△ COD$和$△ COE$全等来实现：首先由$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，根据同圆中等弧所对的圆心角相等，可得$∠ AOC=∠ BOC$；再结合$CD⊥ OA$、$CE⊥ OB$得到一组直角，加上公共边$OC$，即可用AAS证明两个三角形全等，得到$OD=OE$，最后通过线段和差推导即可得证。
【解析】
证明：连接$OC$，
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，$\therefore ∠ AOC=∠ BOC$。
$\because CD⊥ OA$于$D$，$CE⊥ OB$于$E$，$\therefore ∠ CDO=∠ CEO=90°$。
在$△ COD$与$△ COE$中，$\because \begin{cases}∠ DOC=∠ EOC\\∠ CDO=∠ CEO=90°\\CO=CO\end{cases}$，
$\therefore △ COD≌△ COE(\mathrm{AAS})$，$\therefore OD=OE$。
$\because AO=BO$，$\therefore AO-OD=BO-OE$，即$AD=BE$。
【答案】
如图,连接OC,$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB},\therefore ∠AOC=∠BOC.$
$\because CD⊥OA$于$D,CE⊥OB$于$E,\therefore ∠CDO=∠CEO=90°.$在$△ COD$与$△ COE$中,$\because ∠DOC=∠EOC,$
$∠CDO=∠CEO=90°,CO=CO,\therefore △ COD≌△ COE(\mathrm{AAS}),\therefore OD=OE.\because AO=BO,\therefore AD=BE.$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 全等三角形判定与性质
3. 同圆半径相等
【点评】
本题是圆的性质与三角形全等的综合基础题，解题的关键是通过连接辅助线$OC$构造全等三角形，将待证线段相等的问题转化为证明线段差相等的问题，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明$AD=BE$，观察图形可知$OA$、$OB$都是$\odot O$的半径，因此$OA=OB$，只需证明$OD=OE$即可推导得到结论。要证$OD=OE$，可通过证明$△ COD$和$△ COE$全等来实现：首先由$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，根据同圆中等弧所对的圆心角相等，可得$∠ AOC=∠ BOC$；再结合$CD⊥ OA$、$CE⊥ OB$得到一组直角，加上公共边$OC$，即可用AAS证明两个三角形全等，得到$OD=OE$，最后通过线段和差推导即可得证。
【解析】
证明：连接$OC$，
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，$\therefore ∠ AOC=∠ BOC$。
$\because CD⊥ OA$于$D$，$CE⊥ OB$于$E$，$\therefore ∠ CDO=∠ CEO=90°$。
在$△ COD$与$△ COE$中，$\because \begin{cases}∠ DOC=∠ EOC\\∠ CDO=∠ CEO=90°\\CO=CO\end{cases}$，
$\therefore △ COD≌△ COE(\mathrm{AAS})$，$\therefore OD=OE$。
$\because AO=BO$，$\therefore AO-OD=BO-OE$，即$AD=BE$。
【答案】
如图,连接OC,$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB},\therefore ∠AOC=∠BOC.$
$\because CD⊥OA$于$D,CE⊥OB$于$E,\therefore ∠CDO=∠CEO=90°.$在$△ COD$与$△ COE$中,$\because ∠DOC=∠EOC,$
$∠CDO=∠CEO=90°,CO=CO,\therefore △ COD≌△ COE(\mathrm{AAS}),\therefore OD=OE.\because AO=BO,\therefore AD=BE.$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 全等三角形判定与性质
3. 同圆半径相等
【点评】
本题是圆的性质与三角形全等的综合基础题，解题的关键是通过连接辅助线$OC$构造全等三角形，将待证线段相等的问题转化为证明线段差相等的问题，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B=28°$,以点$C$为圆心,$CA$为半径的圆交$AB$于点$D$,交$BC$于点$E$.
求$\overset{\frown}{AD}$,$\overset{\frown}{DE}$的度数.
求$\overset{\frown}{AD}$,$\overset{\frown}{DE}$的度数.
答案
8. 连接CD,如图,$\because ∠ACB=90°,∠B=28°,\therefore ∠A=90°-28°=62°,\because CA=CD,\therefore ∠A=∠ADC=62°.$
$\therefore ∠ACD=180°-2×62°=56°.\therefore \overset{\frown}{AD}$的度数为$56°.\because ∠DCE=90°-∠ACD=34°,\therefore \overset{\frown}{DE}$的度数为$34°.$
解析
【分析】
要求弧的度数，需先明确弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此解题时先连接CD构造圆心角。首先利用直角三角形两锐角互余求出∠A的度数，再结合CA、CD都是圆的半径，得到△ACD为等腰三角形，利用等腰三角形性质求出∠ACD的度数，即可得到$\overset{\frown}{AD}$的度数；再根据∠ACB是直角，求出∠DCE的度数，即可得到$\overset{\frown}{DE}$的度数。
【解析】
解：连接CD，如图所示。
∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，
∴ ∠A=90°-∠B=90°-28°=62°，
∵ CA、CD都是⊙C的半径，
∴ CA=CD，
∴ ∠A=∠ADC=62°，
在△ACD中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-2×62°=56°，
∵ 弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴ $\overset{\frown}{AD}$的度数为56°。
又
∵ ∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-56°=34°，
∴ $\overset{\frown}{DE}$的度数为34°。
【答案】
连接CD,如图,$\because ∠ACB=90°,∠B=28°,\therefore ∠A=90°-28°=62°,\because CA=CD,\therefore ∠A=∠ADC=62°.$
$\therefore ∠ACD=180°-2×62°=56°.\therefore \overset{\frown}{AD}$的度数为$56°.\because ∠DCE=90°-∠ACD=34°,\therefore \overset{\frown}{DE}$的度数为$34°.$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 等腰三角形性质
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆的基础性质应用类题目，连接半径构造等腰三角形是圆中常用的辅助线做法，解题的关键是理解弧的度数和其对应圆心角度数相等的关系，结合三角形内角和、等腰三角形及直角三角形的性质即可求解。
【难度系数】
0.75
要求弧的度数，需先明确弧的度数等于它所对圆心角的度数，因此解题时先连接CD构造圆心角。首先利用直角三角形两锐角互余求出∠A的度数，再结合CA、CD都是圆的半径，得到△ACD为等腰三角形，利用等腰三角形性质求出∠ACD的度数，即可得到$\overset{\frown}{AD}$的度数；再根据∠ACB是直角，求出∠DCE的度数，即可得到$\overset{\frown}{DE}$的度数。
【解析】
解：连接CD，如图所示。
∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，
∴ ∠A=90°-∠B=90°-28°=62°，
∵ CA、CD都是⊙C的半径，
∴ CA=CD，
∴ ∠A=∠ADC=62°，
在△ACD中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-2×62°=56°，
∵ 弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴ $\overset{\frown}{AD}$的度数为56°。
又
∵ ∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-56°=34°，
∴ $\overset{\frown}{DE}$的度数为34°。
【答案】
连接CD,如图,$\because ∠ACB=90°,∠B=28°,\therefore ∠A=90°-28°=62°,\because CA=CD,\therefore ∠A=∠ADC=62°.$
$\therefore ∠ACD=180°-2×62°=56°.\therefore \overset{\frown}{AD}$的度数为$56°.\because ∠DCE=90°-∠ACD=34°,\therefore \overset{\frown}{DE}$的度数为$34°.$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 等腰三角形性质
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆的基础性质应用类题目，连接半径构造等腰三角形是圆中常用的辅助线做法，解题的关键是理解弧的度数和其对应圆心角度数相等的关系，结合三角形内角和、等腰三角形及直角三角形的性质即可求解。
【难度系数】
0.75
