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1. 计算 $ x^2 · x^3 $ 的结果是 （
A.$ x^5 $
B.$ x^6 $
C.$ x^7 $
D.$ x^8 $
A
）A.$ x^5 $
B.$ x^6 $
C.$ x^7 $
D.$ x^8 $
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察算式特征，两个因式都是以x为底数的幂，属于同底数幂相乘的运算，对应调用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接套用公式计算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
本题中两个幂的底数均为$x$，指数分别为2和3，因此：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察算式特征，两个因式都是以x为底数的幂，属于同底数幂相乘的运算，对应调用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接套用公式计算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
本题中两个幂的底数均为$x$，指数分别为2和3，因此：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(a^3)^2$的结果是 （
A.$a^6$
B.$a^5$
C.$a^8$
D.$a^9$
A
）A.$a^6$
B.$a^5$
C.$a^8$
D.$a^9$
答案
2.A
解析
【分析】
首先识别本题属于幂的乘方运算类题目，解题时先回忆幂的乘方的运算法则，明确该运算的核心规则是底数不变、指数相乘，注意不要和同底数幂相乘的“指数相加”规则混淆，随后代入对应指数计算出结果，再匹配选项选出答案即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为$(a^m)^n=a^{m× n}$（m、n均为正整数）。
对应本题，$m=3$，$n=2$，代入公式计算可得：
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查幂的乘方的基本运算法则，做题时要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算规则，避免出现指数相加的低级错误。
【难度系数】
0.9
首先识别本题属于幂的乘方运算类题目，解题时先回忆幂的乘方的运算法则，明确该运算的核心规则是底数不变、指数相乘，注意不要和同底数幂相乘的“指数相加”规则混淆，随后代入对应指数计算出结果，再匹配选项选出答案即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为$(a^m)^n=a^{m× n}$（m、n均为正整数）。
对应本题，$m=3$，$n=2$，代入公式计算可得：
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查幂的乘方的基本运算法则，做题时要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的运算规则，避免出现指数相加的低级错误。
【难度系数】
0.9
3. 计算$(-x^2)^3$的结果是 （
A.$-x^5$
B.$x^5$
C.$-x^6$
D.$x^6$
C
）A.$-x^5$
B.$x^5$
C.$-x^6$
D.$x^6$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先可将原式看作$(-1 · x^2)^3$，依据积的乘方法则，需要把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再结合幂的乘方法则计算含$x$的项，同时注意负数的奇次幂为负，最后合并结果即可，运算时要注意区分幂的乘方是指数相乘，不要和同底数幂乘法的指数相加混淆。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-x^2)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3$
先计算符号项：$(-1)^3=-1$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m × n}$，计算$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将两部分结果相乘得：$-1 · x^6=-x^6$
因此结果为$-x^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考察幂运算相关法则的应用，解题的易错点是符号判断错误、将幂的乘方的指数运算错记为相加，掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先可将原式看作$(-1 · x^2)^3$，依据积的乘方法则，需要把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再结合幂的乘方法则计算含$x$的项，同时注意负数的奇次幂为负，最后合并结果即可，运算时要注意区分幂的乘方是指数相乘，不要和同底数幂乘法的指数相加混淆。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(-x^2)^3 = (-1)^3 · (x^2)^3$
先计算符号项：$(-1)^3=-1$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m × n}$，计算$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将两部分结果相乘得：$-1 · x^6=-x^6$
因此结果为$-x^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考察幂运算相关法则的应用，解题的易错点是符号判断错误、将幂的乘方的指数运算错记为相加，掌握基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.计算$(a^2 · a^n)^m = a^{2m} · a^{mn}$的根据是(
A.积的乘方
B.幂的乘方
C.先根据积的乘方，再根据幂的乘方
D.以上答案都不对
C
)A.积的乘方
B.幂的乘方
C.先根据积的乘方，再根据幂的乘方
D.以上答案都不对
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先观察式子$(a^2 · a^n)^m$的结构，它属于两个幂的乘积整体乘方的形式：首先我们需要用积的乘方法则把积里的每个因式分别乘方，得到两个幂的乘方的形式，再用幂的乘方法则分别计算，即可推导出等号右侧的式子，结合运算步骤对应选择选项即可。
【解析】
运算过程分为两步：
1. 应用积的乘方运算性质：$(ab)^m=a^m b^m$，将$(a^2· a^n)^m$展开为$(a^2)^m· (a^n)^m$；
2. 应用幂的乘方运算性质：$(a^x)^y=a^{xy}$，分别计算得$(a^2)^m=a^{2m}$，$(a^n)^m=a^{mn}$，最终得到$a^{2m}· a^{mn}$。
因此运算的根据是先根据积的乘方，再根据幂的乘方，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的应用，需要准确区分不同运算法则的适用场景，熟练掌握各类幂运算的规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察式子$(a^2 · a^n)^m$的结构，它属于两个幂的乘积整体乘方的形式：首先我们需要用积的乘方法则把积里的每个因式分别乘方，得到两个幂的乘方的形式，再用幂的乘方法则分别计算，即可推导出等号右侧的式子，结合运算步骤对应选择选项即可。
【解析】
运算过程分为两步：
1. 应用积的乘方运算性质：$(ab)^m=a^m b^m$，将$(a^2· a^n)^m$展开为$(a^2)^m· (a^n)^m$；
2. 应用幂的乘方运算性质：$(a^x)^y=a^{xy}$，分别计算得$(a^2)^m=a^{2m}$，$(a^n)^m=a^{mn}$，最终得到$a^{2m}· a^{mn}$。
因此运算的根据是先根据积的乘方，再根据幂的乘方，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的应用，需要准确区分不同运算法则的适用场景，熟练掌握各类幂运算的规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
5. $-a^n=(-a)^n(a≠0)$成立的条件是 （
A.n是奇数
B.n是偶数
C.n是整数
D.n是正整数
A
）A.n是奇数
B.n是偶数
C.n是整数
D.n是正整数
答案
5.A
解析
【分析】
拿到这道题我们首先要区分等式左右两边幂的差异：左边的负号在幂的外侧，底数是a；右边的负号在底数内部，底数是-a。我们学过负数乘方的符号和指数的奇偶性有关，因此可以分n是奇数、n是偶数两种情况，结合乘方的符号法则分别计算两边的结果，再结合a≠0的条件判断什么时候两边相等即可。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则分情况讨论：
1. 当n为奇数时：
负数的奇次幂是负数，因此$(-a)^n=(-1)^n· a^n=-a^n$，此时左边$-a^n$和右边$(-a)^n$完全相等，满足等式要求。
2. 当n为偶数时：
负数的偶次幂是正数，因此$(-a)^n=(-1)^n· a^n=a^n$，已知$a≠0$，则$a^n＞0$，$-a^n＜0$，显然$a^n≠-a^n$，此时等式不成立。
因此只有n是奇数时等式成立，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的符号规律；负数的乘方运算
【点评】
本题是乘方模块的基础易错题，核心考查负数乘方的符号与指数奇偶性的对应关系，解题时要注意区分负号在底数内和在幂外的两种运算规则，通过分类讨论即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
拿到这道题我们首先要区分等式左右两边幂的差异：左边的负号在幂的外侧，底数是a；右边的负号在底数内部，底数是-a。我们学过负数乘方的符号和指数的奇偶性有关，因此可以分n是奇数、n是偶数两种情况，结合乘方的符号法则分别计算两边的结果，再结合a≠0的条件判断什么时候两边相等即可。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则分情况讨论：
1. 当n为奇数时：
负数的奇次幂是负数，因此$(-a)^n=(-1)^n· a^n=-a^n$，此时左边$-a^n$和右边$(-a)^n$完全相等，满足等式要求。
2. 当n为偶数时：
负数的偶次幂是正数，因此$(-a)^n=(-1)^n· a^n=a^n$，已知$a≠0$，则$a^n＞0$，$-a^n＜0$，显然$a^n≠-a^n$，此时等式不成立。
因此只有n是奇数时等式成立，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的符号规律；负数的乘方运算
【点评】
本题是乘方模块的基础易错题，核心考查负数乘方的符号与指数奇偶性的对应关系，解题时要注意区分负号在底数内和在幂外的两种运算规则，通过分类讨论即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
6.若$a^m=2,a^n=3$，则$a^{m+n}$等于（
A.5
B.6
C.$2^3$
D.$3^2$
B
）A.5
B.6
C.$2^3$
D.$3^2$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子$a^{m+n}$的指数是两个指数相加的形式，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y = a^{x+y}$，反过来该法则也成立，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。已知$a^m$和$a^n$的数值，把两个值代入逆运算的式子就能算出结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，重点考查同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，做题时注意不要混淆幂的不同运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求式子$a^{m+n}$的指数是两个指数相加的形式，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y = a^{x+y}$，反过来该法则也成立，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。已知$a^m$和$a^n$的数值，把两个值代入逆运算的式子就能算出结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式，得：
$a^{m+n}=2×3=6$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，重点考查同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，做题时注意不要混淆幂的不同运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.化简$(-a^2)^5 + (-a^5)^2$的结果是（
A.$-2a^7$
B.$0$
C.$a^{10}$
D.$-2a^{10}$
B
）A.$-2a^7$
B.$0$
C.$a^{10}$
D.$-2a^{10}$
答案
7.B
解析
【分析】
这道题需要分三步求解：第一步回忆幂的乘方运算法则和负数乘方的符号规律，第二步分别计算两个乘方式的结果，第三步合并同类项得到最终答案。思考时要重点注意负数乘方的符号：负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正，避免符号出错。
【解析】
解：按照运算顺序分别计算两个乘方式，再合并同类项：
1. 计算$(-a^2)^5$：
指数5是奇数，负数的奇次幂为负，结合幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(-a^2)^5 = -(a^2)^5 = -a^{2×5} = -a^{10}$
2. 计算$(-a^5)^2$：
指数2是偶数，负数的偶次幂为正，同理可得：
$(-a^5)^2 = (a^5)^2 = a^{5×2} = a^{10}$
3. 合并同类项：
$(-a^2)^5 + (-a^5)^2 = -a^{10} + a^{10} = 0$
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方，乘方符号规律，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查幂的乘方运算法则和符号判断能力，做题时只要仔细区分指数奇偶性对负数乘方符号的影响，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
这道题需要分三步求解：第一步回忆幂的乘方运算法则和负数乘方的符号规律，第二步分别计算两个乘方式的结果，第三步合并同类项得到最终答案。思考时要重点注意负数乘方的符号：负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正，避免符号出错。
【解析】
解：按照运算顺序分别计算两个乘方式，再合并同类项：
1. 计算$(-a^2)^5$：
指数5是奇数，负数的奇次幂为负，结合幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(-a^2)^5 = -(a^2)^5 = -a^{2×5} = -a^{10}$
2. 计算$(-a^5)^2$：
指数2是偶数，负数的偶次幂为正，同理可得：
$(-a^5)^2 = (a^5)^2 = a^{5×2} = a^{10}$
3. 合并同类项：
$(-a^2)^5 + (-a^5)^2 = -a^{10} + a^{10} = 0$
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方，乘方符号规律，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查幂的乘方运算法则和符号判断能力，做题时只要仔细区分指数奇偶性对负数乘方符号的影响，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
8. 计算$(-x^{2n+1})^3$的结果是（
A.$-x^{2n+4}$
B.$-3x^{2n+1}$
C.$-x^{6n+3}$
D.$-x^{2n+3}$
C
）A.$-x^{2n+4}$
B.$-3x^{2n+1}$
C.$-x^{6n+3}$
D.$-x^{2n+3}$
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时先运用积的乘方法则，把括号内的两个因式-1和$x^{2n+1}$分别进行三次方运算，再运用幂的乘方法则计算x的乘方项，计算过程中注意符号以及指数的运算规则即可得到结果。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^m=a^m· b^m$，可得：
$(-x^{2n+1})^3=(-1)^3· (x^{2n+1})^3$
先计算常数项：$(-1)^3=-1$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$，计算x的乘方项：
$(x^{2n+1})^3=x^{(2n+1)×3}=x^{6n+3}$
将两项合并得：原式$=-x^{6n+3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，解题时需注意负号的乘方结果，以及指数是多项式时的乘法运算要准确，避免出现指数相加、乘错的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时先运用积的乘方法则，把括号内的两个因式-1和$x^{2n+1}$分别进行三次方运算，再运用幂的乘方法则计算x的乘方项，计算过程中注意符号以及指数的运算规则即可得到结果。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(ab)^m=a^m· b^m$，可得：
$(-x^{2n+1})^3=(-1)^3· (x^{2n+1})^3$
先计算常数项：$(-1)^3=-1$
再根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$，计算x的乘方项：
$(x^{2n+1})^3=x^{(2n+1)×3}=x^{6n+3}$
将两项合并得：原式$=-x^{6n+3}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握幂的相关运算法则，解题时需注意负号的乘方结果，以及指数是多项式时的乘法运算要准确，避免出现指数相加、乘错的低级错误。
【难度系数】
0.8
9. $-(x^2)^3 =$
$-x^6$
, $(-x^2)^3 =$ $-x^6$
.答案
9.$-x^6$ $-x^6$
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算，解题时需先区分负号的位置，再结合对应运算法则计算。首先回忆两个核心法则：1. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正。计算第一个式子时，负号在括号外，先算括号内的幂的乘方，再添加负号即可；计算第二个式子时，负号在括号内，先根据乘方的符号性质确定整体符号，再计算幂的乘方，最后合并结果。
【解析】
1. 计算$-(x^2)^3$：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，
因此$-(x^2)^3=-x^6$。
2. 计算$(-x^2)^3$：
将式子变形为$(-1· x^2)^3$，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(-x^2)^3=(-1)^3· (x^2)^3$，
因为3是奇数，所以$(-1)^3=-1$，再结合幂的乘方法则得$(x^2)^3=x^6$，
因此$(-x^2)^3=-1× x^6=-x^6$。
【答案】
$-x^6$；$-x^6$
【知识点】
幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题，易错点是混淆负号的位置导致符号判断错误，计算时要先明确运算顺序，先算乘方再处理符号，牢记相关运算法则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的相关运算，解题时需先区分负号的位置，再结合对应运算法则计算。首先回忆两个核心法则：1. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；2. 负数的奇次幂为负，偶次幂为正。计算第一个式子时，负号在括号外，先算括号内的幂的乘方，再添加负号即可；计算第二个式子时，负号在括号内，先根据乘方的符号性质确定整体符号，再计算幂的乘方，最后合并结果。
【解析】
1. 计算$-(x^2)^3$：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得：
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，
因此$-(x^2)^3=-x^6$。
2. 计算$(-x^2)^3$：
将式子变形为$(-1· x^2)^3$，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$（n为正整数），可得：
$(-x^2)^3=(-1)^3· (x^2)^3$，
因为3是奇数，所以$(-1)^3=-1$，再结合幂的乘方法则得$(x^2)^3=x^6$，
因此$(-x^2)^3=-1× x^6=-x^6$。
【答案】
$-x^6$；$-x^6$
【知识点】
幂的乘方运算；积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题，易错点是混淆负号的位置导致符号判断错误，计算时要先明确运算顺序，先算乘方再处理符号，牢记相关运算法则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
10. $(-\dfrac{1}{2}xy^2)^2 = $
$\frac{1}{4}x^2y^4$
.答案
10.$\frac{1}{4}x^2y^4$
解析
【分析】
本题考查整式的乘方运算，解题思路如下：首先识别题型属于积的乘方运算，需运用积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。运算时先拆分因式：原式的因式包括系数$-\frac{1}{2}$、因式$x$、因式$y^2$，分别对三个因式进行平方运算，其中系数部分注意负数平方为正，$y^2$的平方需用到幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，最后将各部分运算结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据积的乘方运算法则计算：
$(-\dfrac{1}{2}xy^2)^2$
$=(-\dfrac{1}{2})^2 · x^2 · (y^2)^2$
$=\dfrac{1}{4}x^2 · y^{2×2}$
$=\dfrac{1}{4}x^2y^4$
【答案】
$\dfrac{1}{4}x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘方的基础运算题，解题核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则，运算时需注意符号判断和指数的计算，避免出现符号错误或指数相加的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘方运算，解题思路如下：首先识别题型属于积的乘方运算，需运用积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。运算时先拆分因式：原式的因式包括系数$-\frac{1}{2}$、因式$x$、因式$y^2$，分别对三个因式进行平方运算，其中系数部分注意负数平方为正，$y^2$的平方需用到幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，最后将各部分运算结果相乘即可得到答案。
【解析】
根据积的乘方运算法则计算：
$(-\dfrac{1}{2}xy^2)^2$
$=(-\dfrac{1}{2})^2 · x^2 · (y^2)^2$
$=\dfrac{1}{4}x^2 · y^{2×2}$
$=\dfrac{1}{4}x^2y^4$
【答案】
$\dfrac{1}{4}x^2y^4$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘方的基础运算题，解题核心是熟练掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则，运算时需注意符号判断和指数的计算，避免出现符号错误或指数相加的低级错误。
【难度系数】
0.8
11.将$(b-a)^5 · (a-b)^4$表示成以$a-b$为底的幂.
答案
11.$-(a-b)^9$
解析
【分析】
要将原式表示为以$a-b$为底的幂，首先需要统一两个因式的底数为$a-b$。已知$b-a$和$a-b$互为相反数，根据负数幂的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，先把$(b-a)^5$转化为含$(a-b)$的形式，再用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
解：$\because b-a=-(a-b)$
$\therefore (b-a)^5=[-(a-b)]^5=-(a-b)^5$（负数的奇次幂结果为负）
又$\because (a-b)^4$本身是以$a-b$为底的幂
$\therefore$ 原式$=-(a-b)^5 · (a-b)^4$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式$=-(a-b)^{5+4}=-(a-b)^9$
【答案】
$-(a-b)^9$
【知识点】
1.同底数幂的乘法
2.相反数的幂的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是先将互为相反数的底数统一为目标底数，运算时要格外注意负数奇次幂的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
要将原式表示为以$a-b$为底的幂，首先需要统一两个因式的底数为$a-b$。已知$b-a$和$a-b$互为相反数，根据负数幂的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，先把$(b-a)^5$转化为含$(a-b)$的形式，再用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
解：$\because b-a=-(a-b)$
$\therefore (b-a)^5=[-(a-b)]^5=-(a-b)^5$（负数的奇次幂结果为负）
又$\because (a-b)^4$本身是以$a-b$为底的幂
$\therefore$ 原式$=-(a-b)^5 · (a-b)^4$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
原式$=-(a-b)^{5+4}=-(a-b)^9$
【答案】
$-(a-b)^9$
【知识点】
1.同底数幂的乘法
2.相反数的幂的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是先将互为相反数的底数统一为目标底数，运算时要格外注意负数奇次幂的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
12.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2 · (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2)$-a^2 · a^6$；
(3)$(x-2y)^2 · (2y-x)^3$；
(4)$(a-b-c)(b+c-a)^2(c-a+b)^3$；
(5)$a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$。
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2 · (-\dfrac{1}{2})^3$；
(2)$-a^2 · a^6$；
(3)$(x-2y)^2 · (2y-x)^3$；
(4)$(a-b-c)(b+c-a)^2(c-a+b)^3$；
(5)$a^{n+2} · a^{n+1} · a^n · a$。
答案
12.(1)$-\frac{1}{32}$
(2)$-a^8$
(3)$(2y-x)^5$或$-(x-2y)^5$
(4)$-(b+c-a)^6$或$-(a-b-c)^6$
(5)$a^{3n+4}$
(2)$-a^8$
(3)$(2y-x)^5$或$-(x-2y)^5$
(4)$-(b+c-a)^6$或$-(a-b-c)^6$
(5)$a^{3n+4}$
解析
【分析】
这几道题均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：①先观察各因式的底数是否相同，若底数互为相反数，先利用乘方的符号性质将底数统一为相同的形式，注意偶次幂时底数变号结果不变，奇次幂时底数变号结果要带负号；②再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则进行计算，注意单独的字母的指数是1，不要漏加；③最后整理结果，注意符号的正确性。
【解析】
(1) 两个因式底数均为$-\dfrac{1}{2}$，属于同底数幂，直接运用同底数幂乘法法则：
原式$=(-\dfrac{1}{2})^{2+3}=(-\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$
(2) 先计算同底数幂$a^2$和$a^6$的乘积，再保留前面的负号：
原式$=-(a^{2+6})=-a^8$
(3) 先统一底数，偶次幂结果非负，因此$(x-2y)^2=(2y-x)^2$，代入后运用法则：
原式$=(2y-x)^2·(2y-x)^3=(2y-x)^{2+3}=(2y-x)^5$，也可变形为$-(x-2y)^5$
(4) 先统一底数：$a-b-c=-(b+c-a)$，$c-a+b=b+c-a$，代入原式后运用法则：
原式$=-(b+c-a)·(b+c-a)^2·(b+c-a)^3=-(b+c-a)^{1+2+3}=-(b+c-a)^6$，也可变形为$-(a-b-c)^6$
(5) 所有因式底数均为$a$，注意最后一个$a$的指数为1，将所有指数相加：
原式$=a^{(n+2)+(n+1)+n+1}=a^{3n+4}$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{32}$
(2)$-a^8$
(3)$(2y-x)^5$或$-(x-2y)^5$
(4)$-(b+c-a)^6$或$-(a-b-c)^6$
(5)$a^{3n+4}$
【知识点】
同底数幂的乘法，乘方符号性质，整体思想
【点评】
本组题目是同底数幂乘法的基础应用题型，核心易错点在于互为相反数的底数转化时的符号判断，以及单独字母的指数不要漏记为1，熟练掌握法则和符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这几道题均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：①先观察各因式的底数是否相同，若底数互为相反数，先利用乘方的符号性质将底数统一为相同的形式，注意偶次幂时底数变号结果不变，奇次幂时底数变号结果要带负号；②再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则进行计算，注意单独的字母的指数是1，不要漏加；③最后整理结果，注意符号的正确性。
【解析】
(1) 两个因式底数均为$-\dfrac{1}{2}$，属于同底数幂，直接运用同底数幂乘法法则：
原式$=(-\dfrac{1}{2})^{2+3}=(-\dfrac{1}{2})^5=-\dfrac{1}{32}$
(2) 先计算同底数幂$a^2$和$a^6$的乘积，再保留前面的负号：
原式$=-(a^{2+6})=-a^8$
(3) 先统一底数，偶次幂结果非负，因此$(x-2y)^2=(2y-x)^2$，代入后运用法则：
原式$=(2y-x)^2·(2y-x)^3=(2y-x)^{2+3}=(2y-x)^5$，也可变形为$-(x-2y)^5$
(4) 先统一底数：$a-b-c=-(b+c-a)$，$c-a+b=b+c-a$，代入原式后运用法则：
原式$=-(b+c-a)·(b+c-a)^2·(b+c-a)^3=-(b+c-a)^{1+2+3}=-(b+c-a)^6$，也可变形为$-(a-b-c)^6$
(5) 所有因式底数均为$a$，注意最后一个$a$的指数为1，将所有指数相加：
原式$=a^{(n+2)+(n+1)+n+1}=a^{3n+4}$
【答案】
(1)$-\dfrac{1}{32}$
(2)$-a^8$
(3)$(2y-x)^5$或$-(x-2y)^5$
(4)$-(b+c-a)^6$或$-(a-b-c)^6$
(5)$a^{3n+4}$
【知识点】
同底数幂的乘法，乘方符号性质，整体思想
【点评】
本组题目是同底数幂乘法的基础应用题型，核心易错点在于互为相反数的底数转化时的符号判断，以及单独字母的指数不要漏记为1，熟练掌握法则和符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
