9.如图5,$AB// CD$,那么$∠ A+∠ C+∠ AEC$等于（）


A.$360°$
B.$270°$
C.$200°$
D.$180°$

9.A

【分析】
本题是平行线背景下的角度求和问题，已知AB//CD，∠A、∠C分别在两条平行线上，E是平行线间的拐点，解题思路为：过拐点E作AB的平行线，根据平行公理的推论可知这条辅助线也与CD平行，再利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，把待求的三个角拆分成两组同旁内角求和，即可得到最终结果。
【解析】
解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵EF//AB，
∴∠A + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EF//CD，
∴∠C + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
将两个等式相加得：
∠A + ∠AEF + ∠CEF + ∠C = 180° + 180° = 360°，
又
∵∠AEF + ∠CEF = ∠AEC，
∴∠A + ∠C + ∠AEC = 360°。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角的和差运算
【点评】
本题是平行线性质应用的典型常考题，属于“铅笔头”模型的基础考法，解题核心是过平行线间的拐点作辅助平行线，将未知角度关系转化为平行线的同旁内角互补关系求解，掌握该类辅助线的做法能快速解决同类拐角角度问题。
【难度系数】
0.7

10.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图6所示方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是（）


A.1
B.2
C.3
D.4

10.D

【分析】
解题时首先明确纸条的上下两边互相平行，再结合平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），以及直角三角尺的直角为90°、平角为180°的特征，逐一验证四个结论是否成立即可。
【解析】
解：已知纸条的上下两边互相平行：
1. 由“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠2，故①正确；
2. 由“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠4，故②正确；
3. 由“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠4+∠5=180°，故④正确；
4. 因为直角三角尺的顶角为90°，而平角的度数为180°，因此∠2+90°+∠4=180°，整理可得∠2+∠4=90°，故③正确。
综上，①②③④共4个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，直角的定义
【点评】
本题结合常见的三角尺与纸条模型考查几何基础性质，解题的关键是准确识别平行线形成的各类角，结合特殊角的特征判断结论，属于几何基础类考题。
【难度系数】
0.8

11. 一大门的栏杆如图7所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=。 图7 图8

11.$270°$

【分析】
要求∠ABC与∠BCD的度数和，已知BA垂直地面AE，CD平行于地面AE，直接计算两个角的度数难度较大，可通过作辅助线构造平行线求解：过点B作BF平行于AE，利用平行公理的推论可得BF平行于CD，再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别找到各角之间的关系，即可计算出两角之和。
【解析】
过点B作$BF// AE$，
$\because CD// AE$（已知），
$\therefore BF// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ BCD + ∠ CBF = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because BA⊥ AE$（已知），
$\therefore ∠ BAE = 90°$（垂直的定义），
$\because BF// AE$，
$\therefore ∠ ABF + ∠ BAE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\therefore ∠ ABF = 180° - 90° = 90°$，
$\therefore ∠ ABC + ∠ BCD = ∠ ABF + ∠ CBF + ∠ BCD = 90° + 180° = 270°$。
【答案】
$270°$
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，垂直的定义
【点评】
本题是平行线性质的典型应用类题目，作辅助线构造平行线是解决这类折线角度问题的常用技巧，熟练掌握平行线的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

12.如图8,将$△ ABC$沿着AB向右平移后到达$△ BDE$的位置.若$∠ CAB=50°$,则$∠ DBE=$.

12.$50°$

【分析】
解题时首先回忆平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形全等，对应角相等。本题中△ABC平移得到△BDE，首先确定∠CAB的对应角是∠DBE，利用对应角相等即可直接求出∠DBE的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC沿着AB向右平移后得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE（平移前后的图形全等），
∴∠DBE=∠CAB（全等三角形的对应角相等），
又
∵∠CAB=50°，
∴∠DBE=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平移的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础题，重点考查平移的性质应用，只要明确平移前后对应角相等，准确找到对应角就能轻松解题。
【难度系数】
0.9

13.如图9，$AB// DE$，$∠ 1=∠ ACB$，$AC$平分$∠ BAD$.
(1)试说明:$AD// BC$;
(2)若$∠ B=80°$,求$∠ ADE$的度数.

13.(1)略 (2)$∠ADE=80°$

【分析】
(1)要证明$AD// BC$，可证明$AD$、$BC$被$AC$所截形成的内错角$∠ DAC$和$∠ ACB$相等。首先由$AB// DE$可得$∠ BAC=∠1$，结合已知$∠1=∠ ACB$，推出$∠ BAC=∠ ACB$；再根据$AC$平分$∠ BAD$得$∠ BAC=∠ DAC$，等量代换得到$∠ DAC=∠ ACB$，即可证得$AD// BC$。
(2)求$∠ ADE$的度数，可通过平行线的性质建立$∠ ADE$与已知$∠ B$的等量关系：由$AB// DE$得$∠ B=∠ DEC$，由已证的$AD// BC$得$∠ ADE=∠ DEC$，等量代换即可得$∠ ADE=∠ B$，代入数值计算即可。
【解析】
(1)证明：
$\because AB// DE$（已知）
$\therefore ∠ BAC=∠1$（两直线平行，内错角相等）
$\because ∠1=∠ ACB$（已知）
$\therefore ∠ BAC=∠ ACB$（等量代换）
$\because AC$平分$∠ BAD$（已知）
$\therefore ∠ BAC=∠ DAC$（角平分线的定义）
$\therefore ∠ DAC=∠ ACB$（等量代换）
$\therefore AD// BC$（内错角相等，两直线平行）
(2)解：
$\because AB// DE$（已知），$AD// BC$（已证）
$\therefore ∠ B=∠ DEC$（两直线平行，同位角相等）
$∠ ADE=∠ DEC$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠ ADE=∠ B$（等量代换）
$\because ∠ B=80°$（已知）
$\therefore ∠ ADE=80°$
【答案】
(1)证明见解析；(2)$∠ ADE=80°$
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础常考题，核心考查平行线的判定、性质以及角平分线定义的综合运用，解题时需理清角之间的等量代换逻辑，准确识别平行线形成的同位角、内错角是解题的关键。
【难度系数】
0.8

14.已知两直线a,b,且$a// b$,三角形ABC为直角三角形,$∠ BCA=90°$,$∠ BAC=30°$.
(1)如图10①,$∠ 1=46°$,求$∠ 2$的度数;
(2)如图10②,把直线a向上平移,并把$∠ 2$的位置改变,请说明$∠ 2-∠ 1=120°$的理由.

14.(1)$∠2=44°$ (2)略

【分析】
(1) 求解∠2时，先利用平角的定义求出直线AC与直线b的夹角，再结合a//b的平行线性质，同位角相等，即可得到∠2的度数。
(2) 要证明∠2-∠1=120°，先利用平行线的性质得到∠1与对应内错角的等量关系，再结合直角三角形的内角性质和平角的定义，整理角度关系即可推导得出结论。
【解析】
(1) 解：
∵ 点C在直线b上，平角为180°，且∠BCA=90°，∠1=46°
∴ 直线AC与直线b的右侧夹角为：$180° - ∠1 - ∠ BCA = 180° - 46° - 90° = 44°$
又
∵ $a// b$，直线AC为截线，同位角相等
∴ $∠2 = 44°$
(2) 理由：在$Rt△ ABC$中，$∠ BCA=90°$，$∠ BAC=30°$，可得$∠ ABC=60°$。过AC与直线a的交点作辅助线平行于BC，结合$a// b$，可得∠1与对应内错角相等，再结合平角定义、平行线同旁内角互补的性质，整理角度关系即可证得$∠2 - ∠1 = 120°$。
【答案】
(1) $∠2=44°$；(2) 理由见解析
【知识点】
平行线的性质；直角三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题是平行线与三角形角度计算的综合题，解题关键是利用平行线的性质转化不同直线上的角度关系，平移类问题要注意平行线的性质不随位置变化而改变，结合平角、三角形内角的相关知识即可求解。
【难度系数】
0.65