7. 如图,在一块边长为a的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成大小相等的9块。下面是4个计算种花土地总面积的代数式:①$(a-2b)(a-2b)$;②$a^2 -4ab$;③$a^2 -4ab +4b^2$;④$a^2 -4ab -4b^2$。其中正确的有（）

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

B

将4条人行道向正方形花圃的边缘平移，种花的土地可拼接成一个边长为$(a-2b)$的正方形，因此种花总面积为$(a-2b)(a-2b)$，即①正确；根据完全平方公式展开$(a-2b)^2$，可得$a^2-4ab+4b^2$，即③正确；$a^2-4ab$重复减去了人行道交叉处的4个边长为$b$的正方形面积，结果错误，$a^2-4ab-4b^2$计算逻辑错误。因此正确的代数式是①③。

8.如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成一个大正方形，大正方形的面积为25，小正方形的面积为9。用x，y分别表示小长方形的长和宽，由图可判断下列关系式中，不正确的是（）

A.$x+y=5$
B.$x-y=3$
C.$4xy=16$
D.$x^2-y^2=12$

D

首先，大正方形面积为25，因此大正方形边长为$\sqrt{25}=5$，由图可知大正方形边长等于小长方形长与宽的和，即$x+y=5$，A正确；
其次，小正方形面积为9，因此小正方形边长为$\sqrt{9}=3$，由图可知小正方形边长等于小长方形长与宽的差，即$x-y=3$，B正确；
大正方形面积等于小正方形面积加上4个小长方形的面积，因此$25=9+4xy$，计算得$4xy=16$，C正确；
联立$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$，解得$x=4$，$y=1$，代入$x^2-y^2$得$4^2-1^2=15≠12$，因此D错误。

9. 如图，两个正方形的边长分别为a，b。若$a+b=8$，$ab=8$，则图中阴影部分的面积为。

$\boldsymbol{20}$

解：
阴影部分的面积可表示为：
$\begin{aligned}S&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b)\\&=\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab\\&=\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - ab)\end{aligned}$
已知$a+b=8$，两边平方得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 64$
将$ab=8$代入上式，得：
$a^2 + b^2 = 64 - 2ab = 64 - 16 = 48$
将$a^2+b^2=48$，$ab=8$代入面积表达式：
$S=\frac{1}{2}×(48 - 8) = 20$
最终

10. 有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图(1),将A,B并列放置后构造新的正方形得图(2)。若图(1)和图(2)中阴影部分的面积分别为3和16,则正方形A,B的面积之和为。

$\boldsymbol{19}$

解：设正方形A的边长为$a$，正方形B的边长为$b$（$a＞b＞0$）。
由图(1)的阴影面积可得：
$a^2 - b^2 - 2b(a-b) = 3$
整理得：
$(a-b)^2 = 3$
即
$a^2 - 2ab + b^2 = 3 \quad ①$
由图(2)的阴影面积可得：
$(a+b)^2 - a^2 - b^2 = 16$
整理得：
$2ab = 16 \quad ②$
将②代入①，得：
$a^2 + b^2 - 16 = 3$
因此$a^2 + b^2 = 19$，即正方形A,B的面积之和为19。

11. 计算：
(1) $(2a+b)(b-2a)+(2a-b)^2$；
(2) $(a+b-c)(a-b+c)$。

解：
(1) 原式$=(b+2a)(b-2a)+(2a-b)^2$
$=b^2-(2a)^2 + (2a)^2 - 4ab + b^2$
$=b^2 -4a^2 +4a^2 -4ab +b^2$
$=2b^2 -4ab$
(2) 原式$=[a+(b-c)][a-(b-c)]$
$=a^2 - (b-c)^2$
$=a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$
$=a^2 -b^2 +2bc -c^2$