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1 [2025 新疆]一辆快车从 A 地匀速驶向 B 地，一辆慢车从 B 地匀速驶向 A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停止. 两车之间的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是
（
A.两车出发 2 h 后相遇
B.A，B 两地相距 280 km
C.快车比慢车早$\frac{3}{2}$ h 到达目的地
D.快车的速度为 80 km/h，慢车的速度为 60 km/h
（
C
）A.两车出发 2 h 后相遇
B.A，B 两地相距 280 km
C.快车比慢车早$\frac{3}{2}$ h 到达目的地
D.快车的速度为 80 km/h，慢车的速度为 60 km/h
答案
1. C
2 [2025 龙东地区]一条公路上依次有 A,B,C 三地,一辆轿车从 A 地出发途经 B 地接人,停留一段时间后原速驶往 C 地;一辆货车从 C 地出发,送货到达 B 地后立即原路原速返回 C 地(卸货时间忽略不计).两车同时出发,轿车比货车晚$\frac{1}{3}$h 到达终点,两车均按各自速度匀速行驶.如图所示为轿车和货车距各自出发地的距离 y(单位:km)与轿车的行驶时间 x(单位:h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1) 图中 a 的值是
(2) 在货车从 B 地返回 C 地的过程中,求货车距出发地的距离 y(单位:km)与行驶时间 x(单位:h)之间的函数表达式;
(3) 直接写出轿车出发多长时间与货车相距 40 km.
(1) 图中 a 的值是
300
,b 的值是 2
;(2) 在货车从 B 地返回 C 地的过程中,求货车距出发地的距离 y(单位:km)与行驶时间 x(单位:h)之间的函数表达式;
(3) 直接写出轿车出发多长时间与货车相距 40 km.
答案
2. (1) 300 2
【解析】由题图可知,A,B两地之间的距离为180 km,B,C两地之间的距离为120 km,
∴ A,C两地之间的距离为 180+120=300(km),
∴ a=300.
∵ 轿车的速度为 180÷1.5=120(km/h),
∴ 轿车的行驶时间为 300÷120=2.5(h),根据题中图象,得 1.5+(3−b)=2.5,解得 b=2.
(2)
∵ 轿车比货车晚$\frac{1}{3}$ h 到达终点,
∴ 货车行驶的时间为 3−$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$(h),
∴ $N(\frac{8}{3},0)$.
∵ $\frac{8}{3}÷2=\frac{4}{3}$(h),
∴ $M(\frac{4}{3},120)$,
∴ 货车的速度为 120÷$\frac{4}{3}$=90(km/h),
∴ $y=120-90(x-\frac{4}{3})=-90x+240$,
∴ 在货车从 B 地返回 C 地的过程中,货车距出发地的距离 y(单位:km)与行驶时间 x(单位:h)之间的函数表达式为 $y=-90x+240(\frac{4}{3}≤ x≤ \frac{8}{3})$
(3) $\frac{26}{21}$ h或$\frac{16}{9}$ h或$\frac{8}{3}$ h
【解析】当$0≤ x≤ \frac{4}{3}$时,由题意,得$(120+90)x+40=300$,解得 $x=\frac{26}{21}$;当$\frac{4}{3}＜x≤ 1.5$时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于 40 km;当 1.5＜x≤2 时,由题意,得 $90(x-\frac{4}{3})=40$,解得 $x=\frac{16}{9}$;当$2＜x≤ \frac{8}{3}$时,由题意,得 180+120(x−2)+40−90x+240=300,解得 $x=\frac{8}{3}$.综上所述,轿车出发$\frac{26}{21}$ h 或$\frac{16}{9}$ h 或$\frac{8}{3}$ h 与货车相距 40 km.
【解析】由题图可知,A,B两地之间的距离为180 km,B,C两地之间的距离为120 km,
∴ A,C两地之间的距离为 180+120=300(km),
∴ a=300.
∵ 轿车的速度为 180÷1.5=120(km/h),
∴ 轿车的行驶时间为 300÷120=2.5(h),根据题中图象,得 1.5+(3−b)=2.5,解得 b=2.
(2)
∵ 轿车比货车晚$\frac{1}{3}$ h 到达终点,
∴ 货车行驶的时间为 3−$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$(h),
∴ $N(\frac{8}{3},0)$.
∵ $\frac{8}{3}÷2=\frac{4}{3}$(h),
∴ $M(\frac{4}{3},120)$,
∴ 货车的速度为 120÷$\frac{4}{3}$=90(km/h),
∴ $y=120-90(x-\frac{4}{3})=-90x+240$,
∴ 在货车从 B 地返回 C 地的过程中,货车距出发地的距离 y(单位:km)与行驶时间 x(单位:h)之间的函数表达式为 $y=-90x+240(\frac{4}{3}≤ x≤ \frac{8}{3})$
(3) $\frac{26}{21}$ h或$\frac{16}{9}$ h或$\frac{8}{3}$ h
【解析】当$0≤ x≤ \frac{4}{3}$时,由题意,得$(120+90)x+40=300$,解得 $x=\frac{26}{21}$;当$\frac{4}{3}＜x≤ 1.5$时,两车之间的距离一直在减小,且总是小于 40 km;当 1.5＜x≤2 时,由题意,得 $90(x-\frac{4}{3})=40$,解得 $x=\frac{16}{9}$;当$2＜x≤ \frac{8}{3}$时,由题意,得 180+120(x−2)+40−90x+240=300,解得 $x=\frac{8}{3}$.综上所述,轿车出发$\frac{26}{21}$ h 或$\frac{16}{9}$ h 或$\frac{8}{3}$ h 与货车相距 40 km.
3 某市制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务。甲、乙两车间各自加工大米的质量$y$(吨)与甲车间的加工时间$x$(天)之间的函数关系如图①所示；未加工大米的质量$w$(吨)与甲车间的加工时间$x$(天)之间的函数关系如图②所示。请结合图象回答下列问题：
(1) 甲车间每天加工大米
(2) 求乙车间维修设备后，乙车间加工大米的质量$y$(吨)与甲车间的加工时间$x$(天)之间的函数表达式。
(3) 如果55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间恰好装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
(1) 甲车间每天加工大米
20
吨，$a$的值为15
。(2) 求乙车间维修设备后，乙车间加工大米的质量$y$(吨)与甲车间的加工时间$x$(天)之间的函数表达式。
(3) 如果55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间恰好装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？
答案
3. (1) 20 15
【解析】由题图②,可知第一天甲、乙两车间共加工 220−185=35(吨),第二天,乙车间停止工作,甲车间单独加工 185−165=20(吨),则乙车间维修设备前一天加工 35−20=15(吨),即 a=15.
(2) 设乙车间维修设备后,乙车间加工大米的质量 y(吨)与甲车间的加工时间 x(天)之间的函数表达式为 y=kx+b. 把(2,15),(5,120)代入,得$\begin{cases}15=2k+b,\\120=5k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=35,\\b=-55.\end{cases}$
∴ 所求函数表达式为 y=35x−55
(3) 由题图②,可知当 w=220−55=165 时,恰好是第二天加工结束.
∴ 加工 2 天恰好装满第一节车厢. 当 2≤x≤5 时,甲、乙两车间每天加工的总质量为$\frac{165}{5-2}$=55(吨),
∴ 再加工 1 天恰好装满第二节车厢
【解析】由题图②,可知第一天甲、乙两车间共加工 220−185=35(吨),第二天,乙车间停止工作,甲车间单独加工 185−165=20(吨),则乙车间维修设备前一天加工 35−20=15(吨),即 a=15.
(2) 设乙车间维修设备后,乙车间加工大米的质量 y(吨)与甲车间的加工时间 x(天)之间的函数表达式为 y=kx+b. 把(2,15),(5,120)代入,得$\begin{cases}15=2k+b,\\120=5k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=35,\\b=-55.\end{cases}$
∴ 所求函数表达式为 y=35x−55
(3) 由题图②,可知当 w=220−55=165 时,恰好是第二天加工结束.
∴ 加工 2 天恰好装满第一节车厢. 当 2≤x≤5 时,甲、乙两车间每天加工的总质量为$\frac{165}{5-2}$=55(吨),
∴ 再加工 1 天恰好装满第二节车厢
