4 某公司推出A,B,C三种通话套餐,收费方式如下表:

设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为$y_1$元、$y_2$元.其中$y_2$与x之间的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求$y_1$关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?

设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为$y_1$元、$y_2$元.其中$y_2$与x之间的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求$y_1$关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?
答案
4. (1) 当 0⩽x⩽120 时,$y_1=38$;当 x>120 时,$y_1=38+0.1(x-120)=0.1x+26$
(2) 由题图,可知 B 套餐的月保底费为 58 元,套餐内通话时间为 360 分钟,超时费为(70−58)÷(480−360)=0.1(元/分).
∴ 表格中B套餐的数据依次为 58,360,0.1
(3) 当 x>360 时,设 $y_2=kx+b$.
∵ 函数图象过(360, 58 ), ( 480, 70 ) 两 点,
∴ $\begin{cases}360k+b=58,\\480k+b=70,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.1,\\b=22,\end{cases}$
∴ $y_2=0.1x+22$,
∴ 当 0⩽x⩽360 时, $y_2=58$;当 x>360 时, $y_2=0.1x+22$.
∵ 当 $y_1=58$ 时,由 0.1x+26=58,解得 x=320,
∴ 当 x=320 时,选择 A,B 套餐所需费用一样多,且都比选择 C 套餐花费少.
∵ 当 0⩽x<320 时, $y_1<y_2<118$,
∴ 选择 A 套餐所需费用最少.
∵ 当 $y_2=118$ 时,由 0.1x+22=118,解得 x=960,当 x=960 时, $y_1=960×0.1+26=122$,122>118,
∴ 当 x=960 时,选择 B,C 套餐所需费用一样多,且都比选择 A 套餐花费少.
∵ 当 320<x<960 时, $y_2<y_1$,且 $y_2<118$,
∴ 选择 B 套餐所需费用最少.
∵ 当 x>960 时, $y_1>y_2>118$,
∴ 选择 C 套餐所需费用最少. 综上所述,当 0⩽x<320 时,选择 A 套餐所需费用最少;当 x=320 时,选择 A,B 套餐所需费用相同且均为最少;当 320<x<960 时,选择 B 套餐所需费用最少;当 x=960 时,选择 B,C 套餐所需费用相同且均为最少;当 x>960 时,选择 C 套餐所需费用最少
(2) 由题图,可知 B 套餐的月保底费为 58 元,套餐内通话时间为 360 分钟,超时费为(70−58)÷(480−360)=0.1(元/分).
∴ 表格中B套餐的数据依次为 58,360,0.1
(3) 当 x>360 时,设 $y_2=kx+b$.
∵ 函数图象过(360, 58 ), ( 480, 70 ) 两 点,
∴ $\begin{cases}360k+b=58,\\480k+b=70,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.1,\\b=22,\end{cases}$
∴ $y_2=0.1x+22$,
∴ 当 0⩽x⩽360 时, $y_2=58$;当 x>360 时, $y_2=0.1x+22$.
∵ 当 $y_1=58$ 时,由 0.1x+26=58,解得 x=320,
∴ 当 x=320 时,选择 A,B 套餐所需费用一样多,且都比选择 C 套餐花费少.
∵ 当 0⩽x<320 时, $y_1<y_2<118$,
∴ 选择 A 套餐所需费用最少.
∵ 当 $y_2=118$ 时,由 0.1x+22=118,解得 x=960,当 x=960 时, $y_1=960×0.1+26=122$,122>118,
∴ 当 x=960 时,选择 B,C 套餐所需费用一样多,且都比选择 A 套餐花费少.
∵ 当 320<x<960 时, $y_2<y_1$,且 $y_2<118$,
∴ 选择 B 套餐所需费用最少.
∵ 当 x>960 时, $y_1>y_2>118$,
∴ 选择 C 套餐所需费用最少. 综上所述,当 0⩽x<320 时,选择 A 套餐所需费用最少;当 x=320 时,选择 A,B 套餐所需费用相同且均为最少;当 320<x<960 时,选择 B 套餐所需费用最少;当 x=960 时,选择 B,C 套餐所需费用相同且均为最少;当 x>960 时,选择 C 套餐所需费用最少
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