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1.(2025·绥化)在$\odot O$中,如果$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π$ cm,那么$\odot O$的半径是（
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
A
）A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
1.A
2.(2025·徐州沛县二模)扇形的半径为3，弧长为2π，则扇形的面积为
3π
(结果保留π).答案
2.$3π$
3.如图，点A,B,C在半径为1的⊙O上，∠ACB=70°，则$\overset{\frown}{AB}$的长等于
$\frac{7π}{9}$
。答案
3.$\frac{7π}{9}$
4.如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$，垂足为E，且$∠ ODE=30°$，$BE=1$，则图中阴影部分的面积为________。
答案
4.$\frac{2π}{3}-\sqrt{3}$
5. 如图，平面直角坐标系中有一条圆心角为$90°$的圆弧，圆弧所在圆的圆心为点$M$，该圆弧经过网格点$A(0,4)$，$B(-4,4)$，$C(-6,2)$。
(1)点$M$的坐标为
(2)求$\overset{\frown}{AC}$的长；
(3)求扇形$MAC$的面积。
(1)点$M$的坐标为
$(-2,0)$
；(2)求$\overset{\frown}{AC}$的长；
(3)求扇形$MAC$的面积。
答案
5.(1)$(-2,0)$
(2)解:连接MA. 在Rt△MOA中,由勾股定理,得圆弧所在圆的半径$MA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,
$\therefore l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{90}{180}×π×2\sqrt{5}=\sqrt{5}π.$
(3)解:$S_{扇形MAC}=\frac{90}{360}×π×(2\sqrt{5})^2=5π.$
(2)解:连接MA. 在Rt△MOA中,由勾股定理,得圆弧所在圆的半径$MA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$,
$\therefore l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{90}{180}×π×2\sqrt{5}=\sqrt{5}π.$
(3)解:$S_{扇形MAC}=\frac{90}{360}×π×(2\sqrt{5})^2=5π.$
6.(2025·南京三模)如图,将等边△ABC的边AC逐渐变成以点B为圆心、BA长为半径的$\overset{\frown}{AC}$,长度不变,AB,BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由$60°$变为 (
A.$(\dfrac{60}{π})°$
B.$(\dfrac{90}{π})°$
C.$(\dfrac{120}{π})°$
D.$(\dfrac{180}{π})°$
D
)A.$(\dfrac{60}{π})°$
B.$(\dfrac{90}{π})°$
C.$(\dfrac{120}{π})°$
D.$(\dfrac{180}{π})°$
答案
6.D
