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1. 1个人患了流感，若每一轮他传染给x人，则第二轮的传染源有
1+x
人，共有x(1+x)
人在第二轮传染中被传染，两轮传染后总共有(1+x)²
人患流感。答案
1+x x(1+x) (1+x)²
2. 若某公司去年产值为 100 万元，今年产值为 120 万元，则增长额度为
20万元
，增长率为 20%
。答案
20万元 20%
解析
【分析】解题时首先明确两个核心概念的计算逻辑：①增长额度是现期产值比基期（本题基期为去年）产值多出的部分，用减法计算即可；②增长率是增长额度占基期产值的百分比，需先算出增长额，再除以基期产值后换算为百分数。
【解析】
1. 计算增长额度：
增长额度 = 今年产值 - 去年产值 = 120万元 - 100万元 = 20万元
2. 计算增长率：
增长率 = （增长额度 ÷ 去年产值）× 100% = （20 ÷ 100）×100% = 20%
【答案】20万元；20%
【知识点】增长量计算；增长率计算
【点评】本题是增长类问题的基础题型，重点考查对增长量、增长率基本公式的掌握，熟练掌握本题知识点是解决后续平均增长率相关应用题的前提。
【难度系数】0.9
【解析】
1. 计算增长额度：
增长额度 = 今年产值 - 去年产值 = 120万元 - 100万元 = 20万元
2. 计算增长率：
增长率 = （增长额度 ÷ 去年产值）× 100% = （20 ÷ 100）×100% = 20%
【答案】20万元；20%
【知识点】增长量计算；增长率计算
【点评】本题是增长类问题的基础题型，重点考查对增长量、增长率基本公式的掌握，熟练掌握本题知识点是解决后续平均增长率相关应用题的前提。
【难度系数】0.9
1. 一种传染性疾病每一人可传染给若干人，若一人患病经两轮传染后共有 49 人染上此病，则这种传染性疾病每人每轮平均可传染
6
人。答案
6
解析
【分析】
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传播的基数，初始有1名患者，设每人每轮平均传染x人：①第一轮传染时，1个患者可传染x人，第一轮结束后总患病人数为初始1人加新增的x人，即1+x；②第二轮传染时，基数是第一轮结束后的所有患者（共1+x人），每人仍传染x人，因此第二轮新增x(1+x)名患者，两轮后总患病人数为第一轮总人数加第二轮新增人数，整理可得总人数为$(1+x)^2$。结合题目给出的两轮后共49人患病的条件，列方程求解即可，注意传染人数为非负数，需舍去不符合实际意义的根。
【解析】
解：设这种传染性疾病每人每轮平均可传染$ x $人。
第一轮传染后，总患病人数为：$ 1 + x $
第二轮传染后，总患病人数为：$ (1+x) + x(1+x) = (1+x)^2 $
根据题意列方程：
$ (1+x)^2 = 49 $
直接开平方得：$ 1+x = \pm7 $
解得：$ x_1 = 6 $，$ x_2 = -8 $
由于传染人数不能为负数，故舍去$ x_2 = -8 $，即$ x=6 $。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程的应用；传播类问题等量关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题型，核心是理清每轮传播的患者基数，准确建立总患病人数的等量关系，求解后需结合实际问题的意义检验根的合理性。
【难度系数】
0.8
这是典型的传播类一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确传播的基数，初始有1名患者，设每人每轮平均传染x人：①第一轮传染时，1个患者可传染x人，第一轮结束后总患病人数为初始1人加新增的x人，即1+x；②第二轮传染时，基数是第一轮结束后的所有患者（共1+x人），每人仍传染x人，因此第二轮新增x(1+x)名患者，两轮后总患病人数为第一轮总人数加第二轮新增人数，整理可得总人数为$(1+x)^2$。结合题目给出的两轮后共49人患病的条件，列方程求解即可，注意传染人数为非负数，需舍去不符合实际意义的根。
【解析】
解：设这种传染性疾病每人每轮平均可传染$ x $人。
第一轮传染后，总患病人数为：$ 1 + x $
第二轮传染后，总患病人数为：$ (1+x) + x(1+x) = (1+x)^2 $
根据题意列方程：
$ (1+x)^2 = 49 $
直接开平方得：$ 1+x = \pm7 $
解得：$ x_1 = 6 $，$ x_2 = -8 $
由于传染人数不能为负数，故舍去$ x_2 = -8 $，即$ x=6 $。
【答案】
6
【知识点】
一元二次方程的应用；传播类问题等量关系；一元二次方程的解法
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的基础题型，核心是理清每轮传播的患者基数，准确建立总患病人数的等量关系，求解后需结合实际问题的意义检验根的合理性。
【难度系数】
0.8
2. 某企业一月份营收40万元，三月份营收48.4万元，该企业这两个月营收的月平均增长率为
10%
.答案
10%
3. 某药品经过两次降价每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程 （
A.$168(1+x)^2=128$
B.$168(1-2x)=128$
C.$168(1-x)^2=128$
D.$168(1-x^2)=128$
C
）A.$168(1+x)^2=128$
B.$168(1-2x)=128$
C.$168(1-x)^2=128$
D.$168(1-x^2)=128$
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题首先识别为平均降价率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确初始价格、降价百分率、降价次数、最终价格这几个核心量；第二步牢记降价的计算规则：每次降价都是在上一次售价的基础上调整，降价x后，当前售价=上一次售价×(1-x)；第三步先计算第一次降价后的售价，再以此为基数计算第二次降价后的售价，最后令其等于最终售价128元即可列出方程。
【解析】
解：已知药品原价为168元，每次降价的百分率为x。
1. 第一次降价后，每瓶的售价为：$168(1-x)$ 元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后每瓶的售价为：$168(1-x) × (1-x) = 168(1-x)^2$ 元；
3. 根据题意，两次降价后零售价为128元，因此可列方程：$168(1-x)^2 = 128$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均降价率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是明确每次价格调整的基数，注意降价用(1-x)、涨价用(1+x)，不要错误理解为两次降价共降2x，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先识别为平均降价率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确初始价格、降价百分率、降价次数、最终价格这几个核心量；第二步牢记降价的计算规则：每次降价都是在上一次售价的基础上调整，降价x后，当前售价=上一次售价×(1-x)；第三步先计算第一次降价后的售价，再以此为基数计算第二次降价后的售价，最后令其等于最终售价128元即可列出方程。
【解析】
解：已知药品原价为168元，每次降价的百分率为x。
1. 第一次降价后，每瓶的售价为：$168(1-x)$ 元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后每瓶的售价为：$168(1-x) × (1-x) = 168(1-x)^2$ 元；
3. 根据题意，两次降价后零售价为128元，因此可列方程：$168(1-x)^2 = 128$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均降价率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是明确每次价格调整的基数，注意降价用(1-x)、涨价用(1+x)，不要错误理解为两次降价共降2x，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
4. 某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为 （
A.$3+3x+(3+3x)x=147$
B.$3+3x+3x^2=147$
C.$3x+(3+3x)x=147$
D.$3x(3+3x)=147$
A
）A.$3+3x+(3+3x)x=147$
B.$3+3x+3x^2=147$
C.$3x+(3+3x)x=147$
D.$3x(3+3x)=147$
答案
A
解析
【分析】
这是传播类一元二次方程实际应用题，解题需按传播轮次梳理感染数量：首先明确初始感染服务器共3台；接着计算第一轮传播的感染量，初始3台每台感染x台，第一轮新增3x台，第一轮结束总感染数为3+3x；再计算第二轮传播的新增感染量，第二轮的传染源是第一轮结束后的所有感染服务器，因此新增感染数为(3+3x)x；最后根据两轮后总感染数为147台，将初始数、两轮新增数相加即可列出方程。
【解析】
解：已知初始感染服务器为3台，每轮传播中平均1台服务器感染x台。
1. 第一轮传播：传染源为初始的3台，新增感染数量为$3× x=3x$台，第一轮传播结束后总感染数量为$3+3x$台；
2. 第二轮传播：传染源为第一轮结束后的$3+3x$台，新增感染数量为$(3+3x)× x$台；
两轮传播后总感染数为147台，因此总数量关系为：初始数量+第一轮新增数量+第二轮新增数量=147，代入得方程$3+3x+(3+3x)x=147$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用；传播问题建模
【点评】
本题考查实际场景下一元二次方程的列法，解题核心是准确判断每一轮传播的传染源数量，注意第二轮的传染源是第一轮结束后的总感染数，不要误将第二轮新增感染数算为$3x^2$导致错选。
【难度系数】
0.7
这是传播类一元二次方程实际应用题，解题需按传播轮次梳理感染数量：首先明确初始感染服务器共3台；接着计算第一轮传播的感染量，初始3台每台感染x台，第一轮新增3x台，第一轮结束总感染数为3+3x；再计算第二轮传播的新增感染量，第二轮的传染源是第一轮结束后的所有感染服务器，因此新增感染数为(3+3x)x；最后根据两轮后总感染数为147台，将初始数、两轮新增数相加即可列出方程。
【解析】
解：已知初始感染服务器为3台，每轮传播中平均1台服务器感染x台。
1. 第一轮传播：传染源为初始的3台，新增感染数量为$3× x=3x$台，第一轮传播结束后总感染数量为$3+3x$台；
2. 第二轮传播：传染源为第一轮结束后的$3+3x$台，新增感染数量为$(3+3x)× x$台；
两轮传播后总感染数为147台，因此总数量关系为：初始数量+第一轮新增数量+第二轮新增数量=147，代入得方程$3+3x+(3+3x)x=147$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程应用；传播问题建模
【点评】
本题考查实际场景下一元二次方程的列法，解题核心是准确判断每一轮传播的传染源数量，注意第二轮的传染源是第一轮结束后的总感染数，不要误将第二轮新增感染数算为$3x^2$导致错选。
【难度系数】
0.7
5. 近年来，快递行业快速发展，据调查，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，则月平均增长率多少？
答案
解:设月平均增长率为x,由题意,得10(1+x)²=12.1,解得x₁=0.1=10%,x₂=-2.1(不合题意,舍去).答:月平均增长率为10%.
解析
【分析】
这是典型的平均增长率问题，解题思路如下：①首先回忆平均增长率的等量关系：初始量×(1+月平均增长率)^增长次数=最终量；②确定题中初始量为去年十月份的10万件，最终量为十二月份的12.1万件，从十月到十二月共增长2次，因此增长次数为2；③设月平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程，求解后验证根的合理性：增长率不能为负数，因此需要舍去负根。
【解析】
解：设月平均增长率为x，由题意得：
$10(1+x)^2=12.1$
方程两边同时除以10，得：$(1+x)^2=1.21$
开平方，得：$1+x=\pm1.1$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$
因为月平均增长率不能为负数，所以$x_2=-2.1$不合题意，舍去。
答：月平均增长率为10%。
【答案】
10%
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是平均增长率类的基础题型，解题核心是找准初始量、最终量和增长次数，代入增长率公式列方程求解，同时要注意结合实际意义对解进行取舍，排除不符合要求的根。
【难度系数】
0.8
这是典型的平均增长率问题，解题思路如下：①首先回忆平均增长率的等量关系：初始量×(1+月平均增长率)^增长次数=最终量；②确定题中初始量为去年十月份的10万件，最终量为十二月份的12.1万件，从十月到十二月共增长2次，因此增长次数为2；③设月平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程，求解后验证根的合理性：增长率不能为负数，因此需要舍去负根。
【解析】
解：设月平均增长率为x，由题意得：
$10(1+x)^2=12.1$
方程两边同时除以10，得：$(1+x)^2=1.21$
开平方，得：$1+x=\pm1.1$
解得：$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$
因为月平均增长率不能为负数，所以$x_2=-2.1$不合题意，舍去。
答：月平均增长率为10%。
【答案】
10%
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 平均增长率问题
【点评】
本题是平均增长率类的基础题型，解题核心是找准初始量、最终量和增长次数，代入增长率公式列方程求解，同时要注意结合实际意义对解进行取舍，排除不符合要求的根。
【难度系数】
0.8
