登录
6. 冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染后共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？
答案
设每轮传染中平均一个人传染x个人,则第二轮传染后患流感的人数为2(x+1)²,由题意,得2(x+1)²=288,解得x₁=11,x₂=-13(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染11个人.
解析
【分析】
解决本题首先明确传染问题的数量逻辑：初始患病人数作为第一轮的传染源，每轮每个患者都会传染x个人，因此每轮结束后总患病人数是上一轮总人数的(1+x)倍。我们先设每轮传染中平均一个人传染x个人，初始2人患病，第一轮后总患病人数为2(1+x)；第二轮以第一轮的所有患者为传染源，因此第二轮后总患病人数为2(1+x)²，结合两轮后共288人患病即可列方程求解，最后要结合实际意义舍去负数解。
【解析】
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人。
由题意列方程得：
$2(1+x)^2=288$
方程两边同时除以2，得：$(1+x)^2=144$
开平方得：$1+x=\pm12$
解得：$x_1=11$，$x_2=-13$
由于传染人数不能为负数，因此$x_2=-13$不合题意，舍去。
答：每轮传染中平均一个人传染11个人。
【答案】
每轮传染中平均一个人传染11个人。
【知识点】
一元二次方程应用，传染问题模型，方程验根
【点评】
本题是传播类实际问题的典型考法，解题核心是准确梳理每轮传染后总人数的变化规律，列方程求解后要注意结合实际场景检验解的合理性，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先明确传染问题的数量逻辑：初始患病人数作为第一轮的传染源，每轮每个患者都会传染x个人，因此每轮结束后总患病人数是上一轮总人数的(1+x)倍。我们先设每轮传染中平均一个人传染x个人，初始2人患病，第一轮后总患病人数为2(1+x)；第二轮以第一轮的所有患者为传染源，因此第二轮后总患病人数为2(1+x)²，结合两轮后共288人患病即可列方程求解，最后要结合实际意义舍去负数解。
【解析】
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人。
由题意列方程得：
$2(1+x)^2=288$
方程两边同时除以2，得：$(1+x)^2=144$
开平方得：$1+x=\pm12$
解得：$x_1=11$，$x_2=-13$
由于传染人数不能为负数，因此$x_2=-13$不合题意，舍去。
答：每轮传染中平均一个人传染11个人。
【答案】
每轮传染中平均一个人传染11个人。
【知识点】
一元二次方程应用，传染问题模型，方程验根
【点评】
本题是传播类实际问题的典型考法，解题核心是准确梳理每轮传染后总人数的变化规律，列方程求解后要注意结合实际场景检验解的合理性，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.8
1. 俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”学习过的东西不及时复习就会被遗忘.假设平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百分比约为
30%
.(参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.4$)答案
30%
解析
【分析】
这是一道平均变化率类的实际应用题，解题思路如下：首先明确“遗忘”属于负增长，我们可以设平均每天遗忘的百分比为x，将原有知识总量看作单位1；根据“两天不练丢一半”可知两天后剩余的知识量是原来的$\frac{1}{2}$，结合平均变化率的公式：变化后量=初始量×(1±变化率)ⁿ（n为变化次数），即可列出一元二次方程，最后解方程并结合实际意义取舍根即可得到结果。
【解析】
设平均每天“遗忘”的百分比为$x$，将原有知识总量记为单位1。
根据“两天不练丢一半”，即两天后剩余知识量为原有总量的$\frac{1}{2}$，可列方程：
$(1-x)^2 = \frac{1}{2}$
对方程两边开平方，结合$1-x＞0$（剩余量为正），得：
$1-x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入参考数据$\sqrt{2}\approx1.4$，得：
$1-x \approx \frac{1.4}{2}=0.7$
解得$x\approx1-0.7=0.3=30\%$，符合$0＜x＜1$的实际意义。
【答案】
30%
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 平均变化率问题
【点评】
本题结合日常学习中的遗忘规律设置问题，情境贴近生活，主要考查学生将实际问题转化为数学方程的建模能力，计算时可直接利用题干给出的参考数据，降低了运算难度。
【难度系数】
0.7
这是一道平均变化率类的实际应用题，解题思路如下：首先明确“遗忘”属于负增长，我们可以设平均每天遗忘的百分比为x，将原有知识总量看作单位1；根据“两天不练丢一半”可知两天后剩余的知识量是原来的$\frac{1}{2}$，结合平均变化率的公式：变化后量=初始量×(1±变化率)ⁿ（n为变化次数），即可列出一元二次方程，最后解方程并结合实际意义取舍根即可得到结果。
【解析】
设平均每天“遗忘”的百分比为$x$，将原有知识总量记为单位1。
根据“两天不练丢一半”，即两天后剩余知识量为原有总量的$\frac{1}{2}$，可列方程：
$(1-x)^2 = \frac{1}{2}$
对方程两边开平方，结合$1-x＞0$（剩余量为正），得：
$1-x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入参考数据$\sqrt{2}\approx1.4$，得：
$1-x \approx \frac{1.4}{2}=0.7$
解得$x\approx1-0.7=0.3=30\%$，符合$0＜x＜1$的实际意义。
【答案】
30%
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 平均变化率问题
【点评】
本题结合日常学习中的遗忘规律设置问题，情境贴近生活，主要考查学生将实际问题转化为数学方程的建模能力，计算时可直接利用题干给出的参考数据，降低了运算难度。
【难度系数】
0.7
2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
5
。答案
5
3. 学校为了提高学生的安全意识，准备安排小小宣讲员的活动，一个人宣讲后，接受安全宣讲的学生要再给同样多且不重复的人宣讲，经过两轮宣讲后共有 81 人获得了安全意识.
（1）问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？
（2）按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？
（1）问这种宣讲活动，一个人会给多少人宣讲？
（2）按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有多少人？
答案
(1) 解:设这种宣讲活动,一个人会给x人宣讲,根据题意,得1+x+(1+x)x=81即(1+x)²=81,解得x₁=8,x₂=-10(不合题意,舍去).答:这种宣讲活动,一个人会给8人宣讲.
(2) 解:81×8+81=729(人).答:按照这样的宣讲速度,经过三轮后接受宣讲的人数共有729人.
(2) 解:81×8+81=729(人).答:按照这样的宣讲速度,经过三轮后接受宣讲的人数共有729人.
解析
【分析】
这是典型的传播类实际问题，解题时先理清每轮宣讲后总人数的变化规律：初始有1名宣讲员，第一轮宣讲后新增x名受众，总人数为(1+x)人；第二轮宣讲时，这(1+x)人每人再发展x名新受众，新增x(1+x)人，两轮总人数之和为81，据此列一元二次方程求解即可，注意人数为正，需舍去不符合实际的根。第二问可利用规律：每轮结束后的总人数是上一轮总人数的(1+x)倍，用两轮后的总人数乘(1+x)即可得到三轮后的总人数。
【解析】
(1) 解：设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲。
根据题意列方程：
$1 + x + (1+x)x = 81$
整理得：$(1+x)^2 = 81$
解得$x_1=8$，$x_2=-10$，
因为宣讲人数不能为负数，故$x_2=-10$不合题意，舍去。
答：这种宣讲活动，一个人会给8人宣讲。
(2) 解：经过三轮宣讲后，总人数为两轮总人数加上第三轮新增的宣讲人数：
$81 + 81×8 = 729$（人）
答：按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有729人。
【答案】
(1) 8人；(2) 729人
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 一元二次方程求解 3. 传播问题模型
【点评】
本题是常见的传播类应用题，核心是找准每轮传播后总人数的递推关系，解题时要注意方程的解需要符合实际意义，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的传播类实际问题，解题时先理清每轮宣讲后总人数的变化规律：初始有1名宣讲员，第一轮宣讲后新增x名受众，总人数为(1+x)人；第二轮宣讲时，这(1+x)人每人再发展x名新受众，新增x(1+x)人，两轮总人数之和为81，据此列一元二次方程求解即可，注意人数为正，需舍去不符合实际的根。第二问可利用规律：每轮结束后的总人数是上一轮总人数的(1+x)倍，用两轮后的总人数乘(1+x)即可得到三轮后的总人数。
【解析】
(1) 解：设这种宣讲活动，一个人会给x人宣讲。
根据题意列方程：
$1 + x + (1+x)x = 81$
整理得：$(1+x)^2 = 81$
解得$x_1=8$，$x_2=-10$，
因为宣讲人数不能为负数，故$x_2=-10$不合题意，舍去。
答：这种宣讲活动，一个人会给8人宣讲。
(2) 解：经过三轮宣讲后，总人数为两轮总人数加上第三轮新增的宣讲人数：
$81 + 81×8 = 729$（人）
答：按照这样的宣讲速度，经过三轮后接受宣讲的人数共有729人。
【答案】
(1) 8人；(2) 729人
【知识点】
1. 一元二次方程应用 2. 一元二次方程求解 3. 传播问题模型
【点评】
本题是常见的传播类应用题，核心是找准每轮传播后总人数的递推关系，解题时要注意方程的解需要符合实际意义，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
