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4. 某新能源汽车充电站9月份的充电服务收入为4万元，随着电动汽车的普及，收入稳步提升，11月份的收入达到5.76万元.
（1）求该充电站10月、11月的月平均增长率；
（2）如果收入还保持相同的月平均增长率，那么该充电站12月份的收入是多少万元？
（1）求该充电站10月、11月的月平均增长率；
（2）如果收入还保持相同的月平均增长率，那么该充电站12月份的收入是多少万元？
答案
(1) 解:设该充电站10月、11月的月平均增长率为x,根据题意,得4(1+x)²=5.76,解得x₁=0.2,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:该充电站10月、11月的月平均增长率为20%.
(2) 解:由(1)得该充电站10月、11月的月平均增长率为20%.5.76×(1+20%)=6.912(万元).答:该充电站12月份的收入是6.912万元.
(2) 解:由(1)得该充电站10月、11月的月平均增长率为20%.5.76×(1+20%)=6.912(万元).答:该充电站12月份的收入是6.912万元.
解析
【分析】
（1）本题属于平均增长率类应用题，解题核心是掌握增长率的等量关系：增长后的量=增长前的量×(1+月平均增长率)^增长月数。已知9月收入为4万元，11月收入为5.76万元，从9月到11月间隔2个月，因此设月平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为非负数，需舍去不符合实际意义的负根。
（2）已知11月收入和月平均增长率，12月收入=11月收入×(1+月平均增长率)，直接代入数值计算即可。
【解析】
(1) 解：设该充电站10月、11月的月平均增长率为x，根据题意，得
$4(1+x)^2=5.76$
两边同时除以4得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$，增长率不能为负，故$x_2=-2.2$不合题意，舍去。
答：该充电站10月、11月的月平均增长率为20%。
(2) 解：由(1)得月平均增长率为20%，则12月收入为：
$5.76×(1+20\%)=6.912$（万元）
答：该充电站12月份的收入是6.912万元。
【答案】
(1) 20%；(2) 6.912万元
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题
【点评】
本题是典型的实际生活增长率类问题，解题关键是找准增长前后的量和增长次数，正确列出方程，同时要注意对方程的解进行检验，符合实际意义的解才可作为最终结果。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于平均增长率类应用题，解题核心是掌握增长率的等量关系：增长后的量=增长前的量×(1+月平均增长率)^增长月数。已知9月收入为4万元，11月收入为5.76万元，从9月到11月间隔2个月，因此设月平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为非负数，需舍去不符合实际意义的负根。
（2）已知11月收入和月平均增长率，12月收入=11月收入×(1+月平均增长率)，直接代入数值计算即可。
【解析】
(1) 解：设该充电站10月、11月的月平均增长率为x，根据题意，得
$4(1+x)^2=5.76$
两边同时除以4得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$，增长率不能为负，故$x_2=-2.2$不合题意，舍去。
答：该充电站10月、11月的月平均增长率为20%。
(2) 解：由(1)得月平均增长率为20%，则12月收入为：
$5.76×(1+20\%)=6.912$（万元）
答：该充电站12月份的收入是6.912万元。
【答案】
(1) 20%；(2) 6.912万元
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题
【点评】
本题是典型的实际生活增长率类问题，解题关键是找准增长前后的量和增长次数，正确列出方程，同时要注意对方程的解进行检验，符合实际意义的解才可作为最终结果。
【难度系数】
0.7
5. 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个.为使月销售利润达到8 750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个.为使月销售利润达到8 750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
答案
(1) 解:设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,根据题意,得150(1+x)²=216,解得x₁=0.2,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%.
(2) 解:设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元,则此时售价为(90-a)元,根据题意,得(90-a-50)(200+10a)=8750,解得a₁=5,a₂=15,因为需要尽快减少库存,所以选择降价更多的价格,即a₁=5(不合题意,舍去),a₂=15,则90-a=90-15=75.答:该品牌头盔的实际售价每个应定为75元.
(2) 解:设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元,则此时售价为(90-a)元,根据题意,得(90-a-50)(200+10a)=8750,解得a₁=5,a₂=15,因为需要尽快减少库存,所以选择降价更多的价格,即a₁=5(不合题意,舍去),a₂=15,则90-a=90-15=75.答:该品牌头盔的实际售价每个应定为75元.
解析
【分析】
（1）本题为增长率类应用题，解题核心是掌握增长率的数量关系：初始量×(1+月平均增长率)ⁿ=间隔n个月后的量。已知七月份销量150个为初始量，九月份销量216个，间隔2个月，设月平均增长率为x，代入关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
（2）本题为销售利润类应用题，核心等量关系为：月销售利润=单个商品利润×月销售量。首先设每个头盔降价a元，先表示出降价后的单个利润（售价-进价），再根据“售价每降2元，月销量增加20个”推出降价a元后的总销量，代入等量关系列方程求解；由于需要尽快减少库存，需选择降价更多、销量更大的解，最终计算实际售价。
【解析】
(1) 设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据题意得：
$150(1+x)^2=216$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不合题意，舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%。
(2) 设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为$(90-a)$元，单个利润为$(90-a-50)$元；
由“售价每降低2元，月销售量增加20个”可知，每降价1元销量增加10个，因此降价a元后月销售量为$(200+10a)$个。
根据月销售利润达到8750元，列方程得：
$(90-a-50)(200+10a)=8750$
整理化简得：$a^2-20a+75=0$
解得：$a_1=5$，$a_2=15$
因为需要尽快减少库存，应选择降价更多、销量更高的方案，故舍去$a_1=5$，取$a=15$。
则实际售价为$90-15=75$（元）
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元。
【答案】
（1）20%；（2）75元
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题结合生活实际场景命题，是一元二次方程实际应用的典型题型，重点考察学生从题干中提取等量关系列方程的能力，解题时要特别注意结合实际意义对求得的根进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
（1）本题为增长率类应用题，解题核心是掌握增长率的数量关系：初始量×(1+月平均增长率)ⁿ=间隔n个月后的量。已知七月份销量150个为初始量，九月份销量216个，间隔2个月，设月平均增长率为x，代入关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际的负根。
（2）本题为销售利润类应用题，核心等量关系为：月销售利润=单个商品利润×月销售量。首先设每个头盔降价a元，先表示出降价后的单个利润（售价-进价），再根据“售价每降2元，月销量增加20个”推出降价a元后的总销量，代入等量关系列方程求解；由于需要尽快减少库存，需选择降价更多、销量更大的解，最终计算实际售价。
【解析】
(1) 设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，根据题意得：
$150(1+x)^2=216$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不合题意，舍去）
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%。
(2) 设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为$(90-a)$元，单个利润为$(90-a-50)$元；
由“售价每降低2元，月销售量增加20个”可知，每降价1元销量增加10个，因此降价a元后月销售量为$(200+10a)$个。
根据月销售利润达到8750元，列方程得：
$(90-a-50)(200+10a)=8750$
整理化简得：$a^2-20a+75=0$
解得：$a_1=5$，$a_2=15$
因为需要尽快减少库存，应选择降价更多、销量更高的方案，故舍去$a_1=5$，取$a=15$。
则实际售价为$90-15=75$（元）
答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元。
【答案】
（1）20%；（2）75元
【知识点】
一元二次方程的应用，增长率问题，销售利润问题
【点评】
本题结合生活实际场景命题，是一元二次方程实际应用的典型题型，重点考察学生从题干中提取等量关系列方程的能力，解题时要特别注意结合实际意义对求得的根进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
