2. 某单位准备将院内一块长 30 m、宽 20 m 的矩形空地建成一个矩形花园. 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示.如果要使种植花草的面积为 532 m²,那么小道进出口的宽应为多少米?(所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

2. 设小道进出口的宽应为$x$m. 根据题意,得$(30-2x)(20-x)=532$. 解得$x_1=1,x_2=34$. $\because 34＞30,\therefore x=34$不合题意,舍去. $\therefore x=1$. $\therefore$小道进出口的宽应为1m.

【分析】
这是一道面积类一元二次方程应用题，可采用平移法简化计算：将所有种植花草的区域向中间平移拼接，可得到一个新的规则矩形。首先确定新矩形的长宽：纵向有2条宽度为x的小道，因此新矩形的长为原矩形长减去2个小道宽度，即30-2x；横向小道宽度为x，因此新矩形的宽为原矩形宽减去1个小道宽度，即20-x。新矩形面积和种植花草面积相等，据此列方程求解即可，最后要检验根是否符合实际意义，舍去不合理的根。
【解析】
解：设小道进出口的宽应为$x$ m。
根据题意，拼接后种植区域的面积为$532\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$(30-2x)(20-x)=532$
展开整理得：$x^2-35x+34=0$
因式分解得：$(x-1)(x-34)=0$
解得$x_1=1$，$x_2=34$。
$\because$小道宽度不能超过原矩形的长30m，$34＞30$，
$\therefore x=34$不合题意，舍去。
$\therefore x=1$。
【答案】
小道进出口的宽应为1m。
【知识点】
1. 一元二次方程的应用
2. 矩形面积计算
3. 方程根的检验
【点评】
本题是典型的几何面积类应用题，核心解题技巧是通过平移将分散的不规则种植区域转化为规则矩形，大幅简化面积计算过程，解题时要注意结合实际情景对方程的根进行取舍，避免得到不符合现实的结果。
【难度系数】
0.7

3. 如图,小明家有一块长8 m、宽6 m 的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园(阴影部分),并使花园面积为矩形空地面积的一半,小明设计了如图所示的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x的值.

3. 方案一:根据题意,得$(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案二:根据题意,得$(8-2x)(6-2x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=6,x_2=1$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=1$.
方案三:根据题意,得$8×6-2×\frac{1}{2}(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.
方案四:根据题意,得$\frac{1}{2}(8-2x+8)(6-x)=\frac{1}{2}×8×6$. 解得$x_1=12,x_2=2$. $\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.