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1. 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到
线段两端的距离
相等。答案
1. 线段两端的距离
解析
【分析】
本题考查线段垂直平分线性质定理的基础识记，解题时只需回忆教材中该定理的标准表述，对应补充空缺内容即可，属于纯概念考查类题目，不需要复杂推导。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定理的规范内容：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此横线处对应填入该内容即可。
【答案】
线段两端的距离
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心定理内容的记忆，熟练掌握教材中的基础定理、定义是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.9
本题考查线段垂直平分线性质定理的基础识记，解题时只需回忆教材中该定理的标准表述，对应补充空缺内容即可，属于纯概念考查类题目，不需要复杂推导。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质定理的规范内容：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此横线处对应填入该内容即可。
【答案】
线段两端的距离
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心定理内容的记忆，熟练掌握教材中的基础定理、定义是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.9
2.如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，若AO=5，则AB=
10
。答案
2. 10
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。已知EF是AB的垂直平分线，垂足为O，说明O是线段AB的中点，因此AB的长度是AO的2倍，代入AO=5即可求出AB的长度。
【解析】
∵直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，
∴点O是AB的中点，即$AB=2AO$，
又
∵$AO=5$，
∴$AB=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
线段垂直平分线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解线段垂直平分线既垂直又平分对应线段的特点，掌握相关定义后即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。已知EF是AB的垂直平分线，垂足为O，说明O是线段AB的中点，因此AB的长度是AO的2倍，代入AO=5即可求出AB的长度。
【解析】
∵直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，
∴点O是AB的中点，即$AB=2AO$，
又
∵$AO=5$，
∴$AB=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
线段垂直平分线的定义；线段中点的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解线段垂直平分线既垂直又平分对应线段的特点，掌握相关定义后即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
3.如图,下列说法正确的是 (
A.若 $ AC = BC $,则 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线
B.若 $ AD = BD $,则 $ AC = BC $
C.若 $ CD ⊥ AB $,则 $ AC = BC $
D.若 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,则 $ AC = BC $
D
)A.若 $ AC = BC $,则 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线
B.若 $ AD = BD $,则 $ AC = BC $
C.若 $ CD ⊥ AB $,则 $ AC = BC $
D.若 $ CD $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,则 $ AC = BC $
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查线段垂直平分线的判定与性质，解题时需逐个分析选项，结合相关定义和性质判断：首先明确线段垂直平分线的判定需要同时满足“垂直于线段”和“平分线段”两个条件；线段垂直平分线的性质为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若$AC=BC$，仅能说明点$C$在线段$AB$的垂直平分线上，无法证明$CD⊥ AB$，也无法证明$D$是$AB$的中点，不满足垂直平分线的判定条件，因此不能判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，故A错误。
B选项：若$AD=BD$，缺少$CD⊥ AB$的条件，无法判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，因此不能推出$AC=BC$，故B错误。
C选项：若$CD⊥ AB$，缺少$D$是$AB$中点的条件，无法判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，因此不能推出$AC=BC$，故C错误。
D选项：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，若$CD$是线段$AB$的垂直平分线，则点$C$在$AB$的垂直平分线上，可得$AC=BC$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对线段垂直平分线的判定条件、性质的理解，需要注意判定垂直平分线需同时满足“垂直”和“平分”两个要素，二者缺一不可，使用性质时要先确认点在垂直平分线上。
【难度系数】
0.8
本题考查线段垂直平分线的判定与性质，解题时需逐个分析选项，结合相关定义和性质判断：首先明确线段垂直平分线的判定需要同时满足“垂直于线段”和“平分线段”两个条件；线段垂直平分线的性质为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若$AC=BC$，仅能说明点$C$在线段$AB$的垂直平分线上，无法证明$CD⊥ AB$，也无法证明$D$是$AB$的中点，不满足垂直平分线的判定条件，因此不能判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，故A错误。
B选项：若$AD=BD$，缺少$CD⊥ AB$的条件，无法判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，因此不能推出$AC=BC$，故B错误。
C选项：若$CD⊥ AB$，缺少$D$是$AB$中点的条件，无法判定$CD$是线段$AB$的垂直平分线，因此不能推出$AC=BC$，故C错误。
D选项：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，若$CD$是线段$AB$的垂直平分线，则点$C$在$AB$的垂直平分线上，可得$AC=BC$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对线段垂直平分线的判定条件、性质的理解，需要注意判定垂直平分线需同时满足“垂直”和“平分”两个要素，二者缺一不可，使用性质时要先确认点在垂直平分线上。
【难度系数】
0.8
4.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$为半径作弧，连结弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得$∠CAB＝25°$，延长AC至M，则$∠BCM$的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
B
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
4. B
解析
【分析】
首先根据题目给出的作图方法，可判断直线l是线段AB的垂直平分线，结合线段垂直平分线的性质可得CA=CB，进而推出△CAB为等腰三角形，得到∠CBA=∠CAB；再利用三角形外角的性质，即可求出∠BCM的度数。
【解析】
1. 由作图规则可知：直线l是线段AB的垂直平分线。
∵点C在直线l上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴CA=CB，
∴△CAB是等腰三角形，
∴∠CBA=∠CAB=25°。
2.
∵∠BCM是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是先根据作图特征识别出线段垂直平分线，再结合相关角度性质计算即可，解题时需熟记基础几何定理，理清各角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的作图方法，可判断直线l是线段AB的垂直平分线，结合线段垂直平分线的性质可得CA=CB，进而推出△CAB为等腰三角形，得到∠CBA=∠CAB；再利用三角形外角的性质，即可求出∠BCM的度数。
【解析】
1. 由作图规则可知：直线l是线段AB的垂直平分线。
∵点C在直线l上，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴CA=CB，
∴△CAB是等腰三角形，
∴∠CBA=∠CAB=25°。
2.
∵∠BCM是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是先根据作图特征识别出线段垂直平分线，再结合相关角度性质计算即可，解题时需熟记基础几何定理，理清各角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
5. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（
A.$AB=AD$
B.$AC$平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$DE=BE$
C
）A.$AB=AD$
B.$AC$平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$DE=BE$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件“AC垂直平分BD”出发，结合线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，先得到AB=AD、CB=CD、BE=DE，再结合等腰三角形“三线合一”的性质判断角的关系，逐个分析四个选项，排除一定成立的选项，即可得到不一定成立的结论。
【解析】
解：
∵AC垂直平分BD，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AD，CB=CD，BE=DE，故A、D选项一定成立，不符合题意；
在△CBD中，CB=CD，CE⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得CE平分∠BCD，即AC平分∠BCD，故B选项一定成立，不符合题意；
题中无相关条件可证明AB与BD相等，故C选项不一定成立，符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一性质，逐一验证选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“AC垂直平分BD”出发，结合线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，先得到AB=AD、CB=CD、BE=DE，再结合等腰三角形“三线合一”的性质判断角的关系，逐个分析四个选项，排除一定成立的选项，即可得到不一定成立的结论。
【解析】
解：
∵AC垂直平分BD，
∴根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AD，CB=CD，BE=DE，故A、D选项一定成立，不符合题意；
在△CBD中，CB=CD，CE⊥BD，根据等腰三角形三线合一的性质，可得CE平分∠BCD，即AC平分∠BCD，故B选项一定成立，不符合题意；
题中无相关条件可证明AB与BD相等，故C选项不一定成立，符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一性质，逐一验证选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$△ ABC$中,线段BC的垂直平分线DE交AC于点D。若$△ ABD$的周长为13,$△ ABC$的周长为20,求BC的长。
答案
6. 7
解析
【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得DB=DC。接下来分析两个三角形的周长组成：△ABD的周长是AB+AD+BD，将BD替换为DC后，可转化为AB+AC的长度；而△ABC的周长为AB+AC+BC，已知两个周长的数值，用△ABC的周长减去AB+AC的长度，即可求出BC的长。
【解析】
解：
∵DE是线段BC的垂直平分线
∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵△ABD的周长为13
∴$AB + AD + BD = 13$
将$BD=DC$代入得：$AB + AD + DC = AB + AC =13$
又
∵△ABC的周长为20
∴$AB + AC + BC =20$
把$AB+AC=13$代入上式，得：
$BC=20-(AB+AC)=20-13=7$
【答案】
7
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题的解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量转化，把未知线段的和转化为已知条件可关联的形式，是基础性质应用的常规题型，熟练掌握线段垂直平分线的性质并灵活做线段代换是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得DB=DC。接下来分析两个三角形的周长组成：△ABD的周长是AB+AD+BD，将BD替换为DC后，可转化为AB+AC的长度；而△ABC的周长为AB+AC+BC，已知两个周长的数值，用△ABC的周长减去AB+AC的长度，即可求出BC的长。
【解析】
解：
∵DE是线段BC的垂直平分线
∴DB=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵△ABD的周长为13
∴$AB + AD + BD = 13$
将$BD=DC$代入得：$AB + AD + DC = AB + AC =13$
又
∵△ABC的周长为20
∴$AB + AC + BC =20$
把$AB+AC=13$代入上式，得：
$BC=20-(AB+AC)=20-13=7$
【答案】
7
【知识点】
线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题的解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量转化，把未知线段的和转化为已知条件可关联的形式，是基础性质应用的常规题型，熟练掌握线段垂直平分线的性质并灵活做线段代换是解题的关键。
【难度系数】
0.8
