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已知关于x的方程$x^2 + 2(m-2)x + m^2 +4=0$有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大21，求m的值.
答案
设方程的两根为$x_1 ,x_2$，
则 $x_1 +x_2 =-2(m-2) ,x_1 x_2 =m^2 +4.$
$\because \quad x_1^2 +x_2^2 -x_1 x_2 =21 ,$
$\therefore \quad (x_1 +x_2 )^2 -3x_1 x_2 =21.$
$\therefore \quad (-2m+4)^2 -3(m^2 +4)=21.$
整理,得 $m^2 -16m-17=0.$
解得 $m_1 =17 ,m_2 =-1.$
$\because \quad$ 方程有两个实数根，
$\therefore \quad \Delta =(2m-4)^2 -4×1×(m^2 +4) ≥ 0.$
解得 $m ≤ 0.$
$\therefore \quad m$ 的值为-1.
则 $x_1 +x_2 =-2(m-2) ,x_1 x_2 =m^2 +4.$
$\because \quad x_1^2 +x_2^2 -x_1 x_2 =21 ,$
$\therefore \quad (x_1 +x_2 )^2 -3x_1 x_2 =21.$
$\therefore \quad (-2m+4)^2 -3(m^2 +4)=21.$
整理,得 $m^2 -16m-17=0.$
解得 $m_1 =17 ,m_2 =-1.$
$\because \quad$ 方程有两个实数根，
$\therefore \quad \Delta =(2m-4)^2 -4×1×(m^2 +4) ≥ 0.$
解得 $m ≤ 0.$
$\therefore \quad m$ 的值为-1.
解析
【分析】
解题时首先明确题目条件：方程有两个实数根，说明根的判别式$\Delta ≥ 0$，同时涉及两根的平方和与两根积的关系，优先考虑用一元二次方程根与系数的关系求解。首先设方程两根为$x_1$、$x_2$，写出两根之和与两根之积的表达式；再将“两根的平方和比两根的积大21”转化为代数等式，利用完全平方公式把$x_1^2+x_2^2$变形为$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，代入后得到关于$m$的一元二次方程，解出$m$的可能值；最后根据方程有两个实根的条件，用判别式$\Delta ≥ 0$对求出的$m$值进行筛选，舍去不符合条件的解，得到最终结果。
【解析】
解：设方程的两根为$x_1 ,x_2$，
根据根与系数的关系可得：$x_1 +x_2 =-2(m-2) ,x_1 x_2 =m^2 +4$。
由题意得：$x_1^2 +x_2^2 -x_1 x_2 =21$，
利用完全平方公式变形得：$(x_1 +x_2 )^2 -3x_1 x_2 =21$，
将两根和、两根积代入得：$(-2m+4)^2 -3(m^2 +4)=21$，
整理得：$m^2 -16m-17=0$，
解得：$m_1 =17 ,m_2 =-1$。
∵方程有两个实数根，
∴根的判别式$\Delta =[2(m-2)]^2 -4× 1× (m^2 +4) ≥ 0$，
化简解得：$m ≤ 0$。
$m=17$不符合$m≤ 0$的条件，舍去；$m=-1$符合取值要求。
【答案】
$\boldsymbol{m=-1}$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题属于一元二次方程的综合应用题，核心考查根与系数关系的灵活运用，易错点是求解后忽略判别式的取值限制，导致出现增根，解题时要牢记：涉及一元二次方程实数根的相关问题，都需要验证判别式的取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确题目条件：方程有两个实数根，说明根的判别式$\Delta ≥ 0$，同时涉及两根的平方和与两根积的关系，优先考虑用一元二次方程根与系数的关系求解。首先设方程两根为$x_1$、$x_2$，写出两根之和与两根之积的表达式；再将“两根的平方和比两根的积大21”转化为代数等式，利用完全平方公式把$x_1^2+x_2^2$变形为$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$，代入后得到关于$m$的一元二次方程，解出$m$的可能值；最后根据方程有两个实根的条件，用判别式$\Delta ≥ 0$对求出的$m$值进行筛选，舍去不符合条件的解，得到最终结果。
【解析】
解：设方程的两根为$x_1 ,x_2$，
根据根与系数的关系可得：$x_1 +x_2 =-2(m-2) ,x_1 x_2 =m^2 +4$。
由题意得：$x_1^2 +x_2^2 -x_1 x_2 =21$，
利用完全平方公式变形得：$(x_1 +x_2 )^2 -3x_1 x_2 =21$，
将两根和、两根积代入得：$(-2m+4)^2 -3(m^2 +4)=21$，
整理得：$m^2 -16m-17=0$，
解得：$m_1 =17 ,m_2 =-1$。
∵方程有两个实数根，
∴根的判别式$\Delta =[2(m-2)]^2 -4× 1× (m^2 +4) ≥ 0$，
化简解得：$m ≤ 0$。
$m=17$不符合$m≤ 0$的条件，舍去；$m=-1$符合取值要求。
【答案】
$\boldsymbol{m=-1}$
【知识点】
一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解法
【点评】
本题属于一元二次方程的综合应用题，核心考查根与系数关系的灵活运用，易错点是求解后忽略判别式的取值限制，导致出现增根，解题时要牢记：涉及一元二次方程实数根的相关问题，都需要验证判别式的取值是否符合要求。
【难度系数】
0.6
1. 已知一元二次方程$x^2 + 5x + 2 = 0$的两根分别为$m,n$,则$m+n$的值是 (
A.5
B.-5
C.2
D.-2
B
)A.5
B.-5
C.2
D.-2
答案
1.B
解析
【分析】
拿到这道题首先观察题干，已知一元二次方程的两根求两根之和，直接解方程求根再相加也能计算，但更简便的方法是用一元二次方程根与系数的关系求解。首先回忆根与系数的关系公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，接下来只需要从给出的方程中找出二次项系数a、一次项系数b的取值，代入公式计算就能得到结果。
【解析】
解：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程的两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
已知方程$x^2 + 5x + 2 = 0$的两根为$m$、$n$，该方程中$a=1$，$b=5$，代入公式得：
$m+n=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{1}=-5$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一元二次方程根与系数关系的掌握，只要准确识别方程的各项系数、牢记两根之和的计算公式即可快速求解，是该知识点的典型常规考题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先观察题干，已知一元二次方程的两根求两根之和，直接解方程求根再相加也能计算，但更简便的方法是用一元二次方程根与系数的关系求解。首先回忆根与系数的关系公式：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，接下来只需要从给出的方程中找出二次项系数a、一次项系数b的取值，代入公式计算就能得到结果。
【解析】
解：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程的两根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系可得：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
已知方程$x^2 + 5x + 2 = 0$的两根为$m$、$n$，该方程中$a=1$，$b=5$，代入公式得：
$m+n=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{1}=-5$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一元二次方程根与系数关系的掌握，只要准确识别方程的各项系数、牢记两根之和的计算公式即可快速求解，是该知识点的典型常规考题。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是（
A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$
D
）A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查一元二次方程两根和与积的计算，解题有两种思路：①利用根与系数的关系（韦达定理）直接计算，无需解方程：先明确一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，再确定题干方程中a、b、c的取值（注意符号不要出错），代入公式计算后对比选项即可；②也可以先解方程求出两个实数根，再直接计算两根的和与积，验证选项。
【解析】
方法一（韦达定理法）：
一元二次方程$x^2 -4x +3=0$中，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=3$。
根据根与系数的关系：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{1}=4$，因此A、B选项错误；
两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$，因此C选项错误，D选项正确。
方法二（直接求解法）：
对方程$x^2 -4x +3=0$因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得两个实数根$x_1=1$，$x_2=3$。
计算得$x_1+x_2=1+3=4$，$x_1x_2=1×3=3$，对比可知只有D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对韦达定理的掌握和运用，只要准确识别方程各项系数、牢记公式就能快速得出结果，也可通过直接解方程验证结论，计算量小，得分率高。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程两根和与积的计算，解题有两种思路：①利用根与系数的关系（韦达定理）直接计算，无需解方程：先明确一元二次方程一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$中，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，再确定题干方程中a、b、c的取值（注意符号不要出错），代入公式计算后对比选项即可；②也可以先解方程求出两个实数根，再直接计算两根的和与积，验证选项。
【解析】
方法一（韦达定理法）：
一元二次方程$x^2 -4x +3=0$中，二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=3$。
根据根与系数的关系：
两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{1}=4$，因此A、B选项错误；
两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$，因此C选项错误，D选项正确。
方法二（直接求解法）：
对方程$x^2 -4x +3=0$因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得两个实数根$x_1=1$，$x_2=3$。
计算得$x_1+x_2=1+3=4$，$x_1x_2=1×3=3$，对比可知只有D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对韦达定理的掌握和运用，只要准确识别方程各项系数、牢记公式就能快速得出结果，也可通过直接解方程验证结论，计算量小，得分率高。
【难度系数】
0.9
3. 以2和-5为根的一元二次方程可以是（
A.$x^2 - 3x + 10 = 0$
B.$x^2 + 3x + 10 = 0$
C.$x^2 + 3x - 10 = 0$
D.$x^2 - 3x - 10 = 0$
C
）A.$x^2 - 3x + 10 = 0$
B.$x^2 + 3x + 10 = 0$
C.$x^2 + 3x - 10 = 0$
D.$x^2 - 3x - 10 = 0$
答案
3.C
解析
【分析】
要得到以2和-5为根的一元二次方程，有两种常规解题思路：①根据方程根的意义，若x=2、x=-5是方程的根，那么方程可以写成因式乘积形式$(x-2)(x+5)=0$，展开即可得到一般形式；②利用一元二次方程根与系数的关系，当二次项系数取1时，一次项系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积，代入数值计算即可得到方程，再对应选项选择即可。
【解析】
方法1（因式分解构造法）：
若一元二次方程的两个根为$x_1=2$，$x_2=-5$，则方程可写为$(x-x_1)(x-x_2)=0$，代入得：
$(x-2)(x+5)=0$
展开左边得：$x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10=0$，对应选项C。
方法2（根与系数关系法）：
观察选项中方程的二次项系数均为1，设所求方程为$x^2+bx+c=0$，根据根与系数的关系：
两根之和$x_1+x_2=-b$，两根之积$x_1x_2=c$
代入$x_1=2$，$x_2=-5$计算：
$x_1+x_2=2+(-5)=-3=-b$，解得$b=3$
$x_1x_2=2×(-5)=-10=c$
因此所求方程为$x^2+3x-10=0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的构造
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础题型，考查构造指定根的一元二次方程的方法，两种解题思路都较为常规，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到以2和-5为根的一元二次方程，有两种常规解题思路：①根据方程根的意义，若x=2、x=-5是方程的根，那么方程可以写成因式乘积形式$(x-2)(x+5)=0$，展开即可得到一般形式；②利用一元二次方程根与系数的关系，当二次项系数取1时，一次项系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积，代入数值计算即可得到方程，再对应选项选择即可。
【解析】
方法1（因式分解构造法）：
若一元二次方程的两个根为$x_1=2$，$x_2=-5$，则方程可写为$(x-x_1)(x-x_2)=0$，代入得：
$(x-2)(x+5)=0$
展开左边得：$x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10=0$，对应选项C。
方法2（根与系数关系法）：
观察选项中方程的二次项系数均为1，设所求方程为$x^2+bx+c=0$，根据根与系数的关系：
两根之和$x_1+x_2=-b$，两根之积$x_1x_2=c$
代入$x_1=2$，$x_2=-5$计算：
$x_1+x_2=2+(-5)=-3=-b$，解得$b=3$
$x_1x_2=2×(-5)=-10=c$
因此所求方程为$x^2+3x-10=0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的构造
【点评】
本题是一元二次方程根与系数关系的基础题型，考查构造指定根的一元二次方程的方法，两种解题思路都较为常规，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 不解方程,求下列方程两个根$x_1,x_2$的和与积:
(1)$x^2 +4x -2=0$;
(2)$3x^2 -2x -6=0$;
(3)$4x^2 +1=7x$;
(4)$3x^2 +5x -2=2x +3$.
(1)$x^2 +4x -2=0$;
(2)$3x^2 -2x -6=0$;
(3)$4x^2 +1=7x$;
(4)$3x^2 +5x -2=2x +3$.
答案
4. (1)$x_1 +x_2 =-4 ,x_1 x_2 =-2$
(2)$x_1 +x_2 =\frac{2}{3} ,x_1 x_2 =-2$
(3)$x_1 +x_2 =\frac{7}{4} ,x_1 x_2 =\frac{1}{4}$
(4)$x_1 +x_2 =-1 ,x_1 x_2 =-\frac{5}{3}$
(2)$x_1 +x_2 =\frac{2}{3} ,x_1 x_2 =-2$
(3)$x_1 +x_2 =\frac{7}{4} ,x_1 x_2 =\frac{1}{4}$
(4)$x_1 +x_2 =-1 ,x_1 x_2 =-\frac{5}{3}$
解析
【分析】
解题需用到一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程存在两个实数根$x_1,x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。解题步骤如下：1. 先把每个方程整理为一元二次方程的一般形式，确认二次项系数不为0；2. 对应找出每个方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，特别注意系数的正负号；3. 代入韦达定理公式计算即可得到两根的和与积。
【解析】
(1) 方程$x^2 +4x -2=0$已是一般形式，其中$a=1$，$b=4$，$c=-2$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{4}{1}=-4$，$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
(2) 方程$3x^2 -2x -6=0$已是一般形式，其中$a=3$，$b=-2$，$c=-6$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{(-2)}{3}=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=\frac{-6}{3}=-2$。
(3) 先整理方程为一般形式：移项得$4x^2 -7x +1=0$，其中$a=4$，$b=-7$，$c=1$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{(-7)}{4}=\frac{7}{4}$，$x_1x_2=\frac{1}{4}$。
(4) 先整理方程为一般形式：移项合并同类项得$3x^2 +3x -5=0$，其中$a=3$，$b=3$，$c=-5$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{3}{3}=-1$，$x_1x_2=\frac{-5}{3}=-\frac{5}{3}$。
【答案】
(1)$x_1 +x_2 =-4 ,x_1 x_2 =-2$
(2)$x_1 +x_2 =\frac{2}{3} ,x_1 x_2 =-2$
(3)$x_1 +x_2 =\frac{7}{4} ,x_1 x_2 =\frac{1}{4}$
(4)$x_1 +x_2 =-1 ,x_1 x_2 =-\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题的关键是先将方程转化为一般形式，准确识别各项系数的符号，代入公式计算时注意符号运算，即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题需用到一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程存在两个实数根$x_1,x_2$，则两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。解题步骤如下：1. 先把每个方程整理为一元二次方程的一般形式，确认二次项系数不为0；2. 对应找出每个方程的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，特别注意系数的正负号；3. 代入韦达定理公式计算即可得到两根的和与积。
【解析】
(1) 方程$x^2 +4x -2=0$已是一般形式，其中$a=1$，$b=4$，$c=-2$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{4}{1}=-4$，$x_1x_2=\frac{-2}{1}=-2$。
(2) 方程$3x^2 -2x -6=0$已是一般形式，其中$a=3$，$b=-2$，$c=-6$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{(-2)}{3}=\frac{2}{3}$，$x_1x_2=\frac{-6}{3}=-2$。
(3) 先整理方程为一般形式：移项得$4x^2 -7x +1=0$，其中$a=4$，$b=-7$，$c=1$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{(-7)}{4}=\frac{7}{4}$，$x_1x_2=\frac{1}{4}$。
(4) 先整理方程为一般形式：移项合并同类项得$3x^2 +3x -5=0$，其中$a=3$，$b=3$，$c=-5$，
代入公式得：$x_1+x_2=-\frac{3}{3}=-1$，$x_1x_2=\frac{-5}{3}=-\frac{5}{3}$。
【答案】
(1)$x_1 +x_2 =-4 ,x_1 x_2 =-2$
(2)$x_1 +x_2 =\frac{2}{3} ,x_1 x_2 =-2$
(3)$x_1 +x_2 =\frac{7}{4} ,x_1 x_2 =\frac{1}{4}$
(4)$x_1 +x_2 =-1 ,x_1 x_2 =-\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是根与系数关系的基础应用题型，解题的关键是先将方程转化为一般形式，准确识别各项系数的符号，代入公式计算时注意符号运算，即可避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 已知$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2+2x -k -1=0$的两个根，且$x_1x_2=-3$，则$k$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路为：首先回忆一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根之积等于$\frac{c}{a}$，接着定位题干方程的二次项系数和常数项，写出两根之积的表达式，再结合已知$x_1x_2=-3$的条件列关于$k$的方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+2x -k -1=0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-k-1$。
根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，代入得：
$x_1x_2=\frac{-k-1}{1}=-k-1$
已知$x_1x_2=-3$，因此列方程：
$-k-1=-3$
移项计算得：$-k=-3+1=-2$，即$k=2$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理中两根之积公式的应用，解题时要注意准确识别方程的常数项，避免符号出错，代入计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路为：首先回忆一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两根之积等于$\frac{c}{a}$，接着定位题干方程的二次项系数和常数项，写出两根之积的表达式，再结合已知$x_1x_2=-3$的条件列关于$k$的方程，求解即可得到$k$的值。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+2x -k -1=0$，二次项系数$a=1$，常数项$c=-k-1$。
根据一元二次方程根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，代入得：
$x_1x_2=\frac{-k-1}{1}=-k-1$
已知$x_1x_2=-3$，因此列方程：
$-k-1=-3$
移项计算得：$-k=-3+1=-2$，即$k=2$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查韦达定理中两根之积公式的应用，解题时要注意准确识别方程的常数项，避免符号出错，代入计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
6.已知$m,n$是一元二次方程$x^2+x-2024=0$的两个实数根，则$m^2+2m+n$的值等于（
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
B
）A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案
6.B
解析
【分析】
首先，所求代数式含有二次项$m^2$和两个根$m$、$n$，我们可以分两步处理：第一步，利用一元二次方程根的定义，$m$是方程的根，代入方程可将$m^2$用一次式表示，实现降次；第二步，观察降次后的代数式可拆分为含$m^2+m$和$m+n$的两部分，其中$m+n$可以通过一元二次方程根与系数的关系直接求出，最后整体代入计算即可，不需要分别求解$m$、$n$的具体值，简化计算。
【解析】
解：
∵$m$是一元二次方程$x^2+x-2024=0$的实数根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2+m-2024=0$，即$m^2+m=2024$。
对所求代数式变形得：$m^2+2m+n=(m^2+m)+(m+n)$。
又
∵$m$、$n$是该一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系，对于方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之和为$-\frac{b}{a}$，
∴$m+n=-\frac{1}{1}=-1$。
将$m^2+m=2024$、$m+n=-1$代入得：
$m^2+2m+n=2024+(-1)=2023$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值
【点评】
本题属于根的定义与韦达定理的综合应用类题目，解题核心是对所求代数式进行合理拆分变形，通过降次和整体代入的方法计算，避免了直接求解方程根的繁琐运算，是一元二次方程部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
首先，所求代数式含有二次项$m^2$和两个根$m$、$n$，我们可以分两步处理：第一步，利用一元二次方程根的定义，$m$是方程的根，代入方程可将$m^2$用一次式表示，实现降次；第二步，观察降次后的代数式可拆分为含$m^2+m$和$m+n$的两部分，其中$m+n$可以通过一元二次方程根与系数的关系直接求出，最后整体代入计算即可，不需要分别求解$m$、$n$的具体值，简化计算。
【解析】
解：
∵$m$是一元二次方程$x^2+x-2024=0$的实数根，
∴将$x=m$代入方程得：$m^2+m-2024=0$，即$m^2+m=2024$。
对所求代数式变形得：$m^2+2m+n=(m^2+m)+(m+n)$。
又
∵$m$、$n$是该一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系，对于方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之和为$-\frac{b}{a}$，
∴$m+n=-\frac{1}{1}=-1$。
将$m^2+m=2024$、$m+n=-1$代入得：
$m^2+2m+n=2024+(-1)=2023$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值
【点评】
本题属于根的定义与韦达定理的综合应用类题目，解题核心是对所求代数式进行合理拆分变形，通过降次和整体代入的方法计算，避免了直接求解方程根的繁琐运算，是一元二次方程部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
