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1.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为（
A.$15π$
B.$24π$
C.$30π$
D.$39π$
A
）A.$15π$
B.$24π$
C.$30π$
D.$39π$
答案
1. A
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关推导：圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以直接利用圆锥侧面积的计算公式求解，公式中需要用到底面半径和母线长，题目已经直接给出这两个量，代入计算即可。
【解析】
圆锥的侧面积计算公式为：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中$ r $为圆锥底面半径，$ l $为圆锥的母线长。
由题可知，$ r=3 $，$ l=5 $，代入公式得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 3 × 5 = 15π $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式、找准对应参数即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积的相关推导：圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以直接利用圆锥侧面积的计算公式求解，公式中需要用到底面半径和母线长，题目已经直接给出这两个量，代入计算即可。
【解析】
圆锥的侧面积计算公式为：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l $，其中$ r $为圆锥底面半径，$ l $为圆锥的母线长。
由题可知，$ r=3 $，$ l=5 $，代入公式得：
$ S_{\mathrm{侧}} = π × 3 × 5 = 15π $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式、找准对应参数即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 将半径为10 cm，弧长为$12π$ cm的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的高是
8 cm
。答案
2. 8 cm
解析
【分析】
解决这道题的核心是理清扇形围成圆锥时各量的对应关系：首先，扇形的弧长等于围成圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；先根据底面周长求出圆锥底面半径，再结合圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
解：设圆锥的底面半径为$ r $，圆锥的母线长为$ l $。
1. 由扇形弧长等于圆锥底面周长，可得：
$ 2π r = 12π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r = 6\ \mathrm{cm} $。
2. 已知扇形半径为10 cm，即圆锥母线长$ l = 10\ \mathrm{cm} $。
圆锥的高$ h $、母线$ l $、底面半径$ r $满足勾股定理：$ h = \sqrt{l^2 - r^2} $
代入数值计算：
$ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ \mathrm{cm} $
【答案】
8 cm
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；圆的周长公式；勾股定理
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的基础常考题，解题的关键是准确掌握扇形与围成圆锥各量的对应关系，易错点是容易混淆扇形半径和圆锥底面半径，理清对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是理清扇形围成圆锥时各量的对应关系：首先，扇形的弧长等于围成圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；先根据底面周长求出圆锥底面半径，再结合圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形的特点，用勾股定理即可求出圆锥的高。
【解析】
解：设圆锥的底面半径为$ r $，圆锥的母线长为$ l $。
1. 由扇形弧长等于圆锥底面周长，可得：
$ 2π r = 12π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r = 6\ \mathrm{cm} $。
2. 已知扇形半径为10 cm，即圆锥母线长$ l = 10\ \mathrm{cm} $。
圆锥的高$ h $、母线$ l $、底面半径$ r $满足勾股定理：$ h = \sqrt{l^2 - r^2} $
代入数值计算：
$ h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\ \mathrm{cm} $
【答案】
8 cm
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；圆的周长公式；勾股定理
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的基础常考题，解题的关键是准确掌握扇形与围成圆锥各量的对应关系，易错点是容易混淆扇形半径和圆锥底面半径，理清对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 小刚欲用一张半径为24 cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计).如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸片的面积是
$240π\ \mathrm{cm}^2$
.答案
3. $240π\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应关系：圆锥侧面展开为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长（本题即给出的扇形半径24cm），扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先求出圆锥底面周长得到扇形弧长，再代入扇形面积公式计算，也可以直接用圆锥侧面积公式求解。
【解析】
方法1：
1. 求圆锥底面周长（即扇形的弧长）：
已知圆锥底面半径$r=10\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长：
$C=2π×10=20π\ \mathrm{cm}$，即扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$。
2. 计算扇形面积：
已知扇形半径$R=24\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}Rl$，代入数据得：
$S=\frac{1}{2}×24×20π=240π\ \mathrm{cm}^2$。
方法2：直接用圆锥侧面积公式
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。
本题中$r=10\mathrm{cm}$，母线长$l=24\mathrm{cm}$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×10×24=240π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$240π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥的侧面展开图；扇形面积计算；圆锥侧面积公式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握圆锥与其侧面展开扇形的对应量关系，找准弧长、半径的对应数值，代入公式计算即可，主要考查基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应关系：圆锥侧面展开为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长（本题即给出的扇形半径24cm），扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们可以先求出圆锥底面周长得到扇形弧长，再代入扇形面积公式计算，也可以直接用圆锥侧面积公式求解。
【解析】
方法1：
1. 求圆锥底面周长（即扇形的弧长）：
已知圆锥底面半径$r=10\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面周长：
$C=2π×10=20π\ \mathrm{cm}$，即扇形弧长$l=20π\ \mathrm{cm}$。
2. 计算扇形面积：
已知扇形半径$R=24\mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}Rl$，代入数据得：
$S=\frac{1}{2}×24×20π=240π\ \mathrm{cm}^2$。
方法2：直接用圆锥侧面积公式
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。
本题中$r=10\mathrm{cm}$，母线长$l=24\mathrm{cm}$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×10×24=240π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$240π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥的侧面展开图；扇形面积计算；圆锥侧面积公式
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握圆锥与其侧面展开扇形的对应量关系，找准弧长、半径的对应数值，代入公式计算即可，主要考查基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径$CA=6$,圆心角$∠ACB=120°$,则此圆锥高$OC$的长度是 (
A.$2$
B.$2\sqrt{10}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3}$
C
)A.$2$
B.$2\sqrt{10}$
C.$4\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3}$
答案
4. C
解析
【分析】
要解决本题，需结合圆锥与侧面展开扇形的对应关系推导：首先扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们先根据已知的扇形圆心角和半径计算弧长，再由弧长求出圆锥底面半径，最后在圆锥的高、底面半径、母线构成的直角三角形中，用勾股定理即可求出高OC的长度。
【解析】
第一步：计算扇形的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）：
已知$n=120°$，$R=CA=6$，代入得弧长$l=\frac{120π×6}{180}=4π$。
第二步：求圆锥底面半径$r$：
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2π r=l=4π$，解得$r=2$，也就是$OA=2$。
第三步：用勾股定理求圆锥高$OC$：
圆锥的母线$AC=6$，$Rt△ AOC$中$∠ AOC=90°$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{AC^2-OA^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{36-4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥展开性质，弧长计算，勾股定理
【点评】
本题属于基础题，核心考察圆锥与侧面展开扇形的对应关系，解题关键是抓住“扇形弧长等于圆锥底面周长”这一核心等量关系，再结合勾股定理求解，是圆锥相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合圆锥与侧面展开扇形的对应关系推导：首先扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们先根据已知的扇形圆心角和半径计算弧长，再由弧长求出圆锥底面半径，最后在圆锥的高、底面半径、母线构成的直角三角形中，用勾股定理即可求出高OC的长度。
【解析】
第一步：计算扇形的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）：
已知$n=120°$，$R=CA=6$，代入得弧长$l=\frac{120π×6}{180}=4π$。
第二步：求圆锥底面半径$r$：
因为扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2π r=l=4π$，解得$r=2$，也就是$OA=2$。
第三步：用勾股定理求圆锥高$OC$：
圆锥的母线$AC=6$，$Rt△ AOC$中$∠ AOC=90°$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{AC^2-OA^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{36-4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
圆锥展开性质，弧长计算，勾股定理
【点评】
本题属于基础题，核心考察圆锥与侧面展开扇形的对应关系，解题关键是抓住“扇形弧长等于圆锥底面周长”这一核心等量关系，再结合勾股定理求解，是圆锥相关考点的典型考法。
【难度系数】
0.7
5. 如图①,在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型(如图②).若圆的半径为1,扇形的圆心角等于$90°$,则扇形的半径是(
A.9
B.4
C.6
D.8
B
)A.9
B.4
C.6
D.8
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确：剪下的圆形是圆锥的底面，扇形是圆锥的侧面，二者恰好能围成圆锥，说明扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是我们列方程的核心等量关系。接下来我们只需要分别用公式表示出底面圆的周长和扇形的弧长，代入等量关系列方程，即可求出扇形的半径。
【解析】
设扇形的半径为$ R $。
1. 计算底面圆的周长：已知底面圆的半径$ r=1 $，根据圆的周长公式$ C=2π r $，可得底面圆周长为：
$ C=2π × 1=2π $
2. 计算扇形的弧长：已知扇形的圆心角$ n=90° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，可得扇形弧长为：
$ l=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2} $
3. 根据“扇形弧长=底面圆周长”列方程求解：
$ \frac{π R}{2}=2π $
两边同时除以$ π $得：$ \frac{R}{2}=2 $，解得$ R=4 $
【答案】
B
【知识点】
圆锥的展开特征、弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常规题型，解题核心是抓住圆锥侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的等量关系，熟练掌握弧长、圆周长的计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确：剪下的圆形是圆锥的底面，扇形是圆锥的侧面，二者恰好能围成圆锥，说明扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是我们列方程的核心等量关系。接下来我们只需要分别用公式表示出底面圆的周长和扇形的弧长，代入等量关系列方程，即可求出扇形的半径。
【解析】
设扇形的半径为$ R $。
1. 计算底面圆的周长：已知底面圆的半径$ r=1 $，根据圆的周长公式$ C=2π r $，可得底面圆周长为：
$ C=2π × 1=2π $
2. 计算扇形的弧长：已知扇形的圆心角$ n=90° $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，可得扇形弧长为：
$ l=\frac{90π R}{180}=\frac{π R}{2} $
3. 根据“扇形弧长=底面圆周长”列方程求解：
$ \frac{π R}{2}=2π $
两边同时除以$ π $得：$ \frac{R}{2}=2 $，解得$ R=4 $
【答案】
B
【知识点】
圆锥的展开特征、弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是圆锥相关的基础常规题型，解题核心是抓住圆锥侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的等量关系，熟练掌握弧长、圆周长的计算公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心、AD长为半径画圆弧DE,得到扇形ADE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是
$\frac{1}{2}$
.答案
6. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是解题的核心等量关系。第一步先确定扇形ADE的基本参数：正方形ABCD边长为4，因此扇形的半径AD=4；正方形对角线平分内角，可得扇形的圆心角∠DAE=45°。第二步利用弧长公式计算弧DE的长度，第三步结合弧长与底面圆周长的等量关系列方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AD=4，∠DAC=45°，即扇形ADE的半径R=4，圆心角n=45°。
根据弧长公式，弧DE的长度为：
$l_{\overset{\frown}{DE}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{45×π×4}{180}=π$
设该圆锥的底面圆半径为r，
∵圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，
∴$2π r = π$
解得$r=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
正方形的性质；弧长计算；圆锥展开图性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和底面圆的对应关系，结合正方形性质和弧长公式即可求解，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是解题的核心等量关系。第一步先确定扇形ADE的基本参数：正方形ABCD边长为4，因此扇形的半径AD=4；正方形对角线平分内角，可得扇形的圆心角∠DAE=45°。第二步利用弧长公式计算弧DE的长度，第三步结合弧长与底面圆周长的等量关系列方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AD=4，∠DAC=45°，即扇形ADE的半径R=4，圆心角n=45°。
根据弧长公式，弧DE的长度为：
$l_{\overset{\frown}{DE}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{45×π×4}{180}=π$
设该圆锥的底面圆半径为r，
∵圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，
∴$2π r = π$
解得$r=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
正方形的性质；弧长计算；圆锥展开图性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图和底面圆的对应关系，结合正方形性质和弧长公式即可求解，是圆章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图是用绸布制作的古代官员夏日官帽,要制作一个底面半径为16 cm,高为12 cm的圆锥形官帽,则所需扇形绸布的面积为 (
A.$240π \ \mathrm{cm}^2$
B.$280π \ \mathrm{cm}^2$
C.$320π \ \mathrm{cm}^2$
D.$640π \ \mathrm{cm}^2$
C
)A.$240π \ \mathrm{cm}^2$
B.$280π \ \mathrm{cm}^2$
C.$320π \ \mathrm{cm}^2$
D.$640π \ \mathrm{cm}^2$
答案
7. C
解析
【分析】
要计算制作圆锥形官帽所需扇形绸布的面积，本质就是求圆锥的侧面积。圆锥侧面积的计算公式为$S=π rl$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经给出底面半径和高，我们可以先利用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式就能得到结果。
【解析】
解：第一步，求圆锥的母线长：
已知圆锥底面半径$r=16\ \mathrm{cm}$，高$h=12\ \mathrm{cm}$，圆锥的母线、底面半径、高恰好构成直角三角形，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\ \mathrm{cm}$
第二步，计算圆锥侧面积：
所需扇形绸布的面积等于圆锥侧面积，代入侧面积公式：
$S_{\mathrm{侧}}=π rl=π×16×20=320π\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算、勾股定理
【点评】
本题是圆锥侧面积的实际应用题，解题核心是明确所求扇形面积对应圆锥侧面积，只要掌握圆锥各参数的关系，熟记侧面积公式就能顺利解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要计算制作圆锥形官帽所需扇形绸布的面积，本质就是求圆锥的侧面积。圆锥侧面积的计算公式为$S=π rl$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经给出底面半径和高，我们可以先利用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式就能得到结果。
【解析】
解：第一步，求圆锥的母线长：
已知圆锥底面半径$r=16\ \mathrm{cm}$，高$h=12\ \mathrm{cm}$，圆锥的母线、底面半径、高恰好构成直角三角形，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\ \mathrm{cm}$
第二步，计算圆锥侧面积：
所需扇形绸布的面积等于圆锥侧面积，代入侧面积公式：
$S_{\mathrm{侧}}=π rl=π×16×20=320π\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算、勾股定理
【点评】
本题是圆锥侧面积的实际应用题，解题核心是明确所求扇形面积对应圆锥侧面积，只要掌握圆锥各参数的关系，熟记侧面积公式就能顺利解题，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
8. 如图，用一个圆心角为$θ$的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为$8π$的圆锥，则该圆锥的母线长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：圆锥底面半径为2，侧面积为8π，要求母线长。首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面积等于π乘以底面半径乘以母线长（$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长），题干给出的圆心角$θ$是干扰条件，无需使用，直接将已知量代入公式求解母线长即可。
【解析】
设该圆锥的母线长为$l$，
已知圆锥底面半径$r=2$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=8π$，
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数据得：
$8π=π×2× l$
两边同时约去$π$，得：$8=2l$
解得$l=4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆锥侧面积公式
2. 圆锥展开图性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题时要注意识别题干中的多余干扰条件，熟练掌握相关公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：圆锥底面半径为2，侧面积为8π，要求母线长。首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面积等于π乘以底面半径乘以母线长（$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长），题干给出的圆心角$θ$是干扰条件，无需使用，直接将已知量代入公式求解母线长即可。
【解析】
设该圆锥的母线长为$l$，
已知圆锥底面半径$r=2$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=8π$，
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数据得：
$8π=π×2× l$
两边同时约去$π$，得：$8=2l$
解得$l=4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆锥侧面积公式
2. 圆锥展开图性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，解题时要注意识别题干中的多余干扰条件，熟练掌握相关公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
