学习任务一 圆周角
1.圆周角的概念
顶点在并且两边都与圆的角叫作圆周角.
2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
3.圆周角定理的推论
(1)同弧或等弧所对的圆周角.
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是，
90°的圆周角所对的弦是.

1. 圆上 相交
2. 一半
3.(1)相等 (2)直角 直径

【分析】
本题考查圆周角相关的基础概念、定理及推论，属于识记类题目，解题时只需回忆教材中对应知识点的内容，逐一匹配填空即可，无需复杂推导。
【解析】
1. 根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角，因此两个空依次填圆上、相交；
2. 根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，因此填空为一半；
3. 根据圆周角定理的推论：
(1) 同弧或等弧所对的圆周角相等，因此填空为相等；
(2) 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，因此两个空依次填直角、直径。
【答案】
1. 圆上 相交
2. 一半
3.(1)相等 (2)直角 直径
【知识点】
圆周角的定义；圆周角定理；圆周角定理的推论
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对课本基础知识点的记忆考查，熟练掌握这些基础内容是解决圆周角相关复杂几何问题的前提。
【难度系数】
0.9

学习任务二 圆内接四边形的性质
1.圆的内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在，
这个多边形叫作圆的内接多边形.这个圆叫作这个多边形的.
2.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角
.

1. 同一个圆上 外接圆
2. 互补

【分析】
本题为基础概念考察题，解题时只需回忆教材中圆内接多边形相关的定义和性质即可作答。首先回忆圆内接多边形的定义内容，对应填写前两个空；再回忆圆内接四边形的性质推导结论，填写第三个空即可。
【解析】
1. 根据圆内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆，因此第一空填“同一个圆上”，第二空填“外接圆”。
2. 结合圆周角定理推导可知，圆内接四边形的每组对角所对的弧之和为整个圆周，对应圆周角的和为$360°÷2=180°$，因此圆内接四边形的对角互补，故第三空填“互补”。
【答案】
1. 同一个圆上 外接圆
2. 互补
【知识点】
圆内接多边形定义；圆内接四边形性质；外接圆定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对圆相关基础概念和性质的记忆掌握情况，该部分内容是解决圆内角度计算等复杂问题的基础，需要熟练牢记。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，AB为$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上位于AB异侧的两点，连接AD，CD。若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，则$∠ D$的度数为（）

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
【规律方法】
（1）圆周角定理及其推论揭示了圆周角与圆心角、弧与圆周角之间的关系，利用这些关系可以解决有关角度的求解和证明问题。
（2）圆周角定理的推论揭示了直径与直角之间的关系，在圆中遇到“直径”，常构造直角，利用直角三角形的性质及勾股定理解决问题。

B

【分析】
解题时先结合已知条件定位相关定理：首先AB是圆的直径，可知直径对应的半圆弧度数为180°；再结合$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$的条件，可先算出$\overset{\frown}{AC}$的度数；最后根据圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，即可求出∠D的度数。
【解析】
∵AB为$\odot O$的直径，
∴$\overset{\frown}{AB}$的度数为$180°$，
又
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，且$\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AB}$，
∴$\overset{\frown}{AC}=\frac{1}{2}×180°=90°$，
∵∠D是$\odot O$的圆周角，且所对的弧为$\overset{\frown}{AC}$，根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，
∴$∠D=\frac{1}{2}×90°=45°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理，弧的度数计算
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，核心考查圆周角定理的应用，解题的关键是理清弧与圆周角的对应关系，结合直径对应的弧的度数特征推导求解，熟练掌握相关定理即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

变式训练
1.如图，在$\odot O$中，AB为直径，C，D为圆上两点，且$AC=CD$.连接CB，若$∠ A=35°$，则$∠ BCD$的度数是（）


A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$

1.B

【分析】
解题时首先观察题干条件，AB为圆的直径，优先利用直径的性质：直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合已知∠A=35°可先求出∠ABC的度数；再根据AC=CD可知△ACD是等腰三角形，结合同弧所对的圆周角相等，得到∠ADC=∠ABC，进而求出∠CAD的度数，再计算出∠BAD的度数；最后利用同弧所对的圆周角相等，即可得到∠BCD与∠BAD相等，得出结果。
【解析】
1. 因为AB是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得$∠ ACB=90°$。
2. 在$Rt△ ACB$中，$∠ CAB=35°$，根据直角三角形两锐角互余，$∠ ABC=90°-∠ CAB=90°-35°=55°$。
3. 弧AC所对的圆周角为$∠ ABC$和$∠ ADC$，根据同弧所对的圆周角相等，可得$∠ ADC=∠ ABC=55°$。
4. 因为$AC=CD$，所以$△ ACD$为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，因此$∠ CAD=∠ ADC=55°$。
5. 计算$∠ BAD$：$∠ BAD=∠ CAD-∠ CAB=55°-35°=20°$。
6. 弧BD所对的圆周角为$∠ BAD$和$∠ BCD$，根据同弧所对的圆周角相等，可得$∠ BCD=∠ BAD=20°$。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质
【点评】
本题是圆周角性质的基础综合应用题，核心是熟练运用直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等两个性质，结合等腰三角形角度关系推导即可，是圆中角度计算类的常见题型。
【难度系数】
0.7