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1.如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,$∠ AOB=35°$,则$∠ COD$的度数是（
A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$
D
）A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆同圆中弧与对应圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。观察图形可知，$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角是$∠ AOB$，$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角是$∠ COD$，已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，即可推出两个圆心角相等，代入已知的$∠ AOB$的度数就能得到$∠ COD$的度数。
【解析】
根据圆的基本性质：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
$\because$ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$∠ AOB$，$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角为$∠ COD$，
$\therefore ∠ COD=∠ AOB$，
又$\because ∠ AOB=35°$，
$\therefore ∠ COD=35°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的对应关系
【点评】
本题是基础考点类题目，直接考查同圆中弧和对应圆心角的性质，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，几乎没有计算量。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆同圆中弧与对应圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。观察图形可知，$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角是$∠ AOB$，$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角是$∠ COD$，已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，即可推出两个圆心角相等，代入已知的$∠ AOB$的度数就能得到$∠ COD$的度数。
【解析】
根据圆的基本性质：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
$\because$ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$∠ AOB$，$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角为$∠ COD$，
$\therefore ∠ COD=∠ AOB$，
又$\because ∠ AOB=35°$，
$\therefore ∠ COD=35°$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的对应关系
【点评】
本题是基础考点类题目，直接考查同圆中弧和对应圆心角的性质，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，几乎没有计算量。
【难度系数】
0.9
2. 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$。若$∠ AOC=110°$，则$∠ BOD$的度数为（
A.$140°$
B.$70°$
C.$65°$
D.$55°$
B
）A.$140°$
B.$70°$
C.$65°$
D.$55°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先结合已知条件逐步推导：首先AB是圆的直径，可得∠AOB为180°平角，结合已知的∠AOC=110°，利用邻补角关系可先算出∠BOC的度数；再根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等的性质，由$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$即可推出∠BOD和∠BOC相等，从而得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOC=110°$，
∴$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=180°-110°=70°$，
又
∵$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$，
∴同圆中相等的弧所对的圆心角相等，即$∠ BOD=∠ BOC=70°$。
【答案】
B
【知识点】
等弧对等圆心角，平角的性质
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握圆心角与弧的对应关系，结合平角的角度计算即可快速得出结果，易错点是混淆弧对应的圆心角。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知条件逐步推导：首先AB是圆的直径，可得∠AOB为180°平角，结合已知的∠AOC=110°，利用邻补角关系可先算出∠BOC的度数；再根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等的性质，由$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$即可推出∠BOD和∠BOC相等，从而得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOC=110°$，
∴$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=180°-110°=70°$，
又
∵$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD}$，
∴同圆中相等的弧所对的圆心角相等，即$∠ BOD=∠ BOC=70°$。
【答案】
B
【知识点】
等弧对等圆心角，平角的性质
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握圆心角与弧的对应关系，结合平角的角度计算即可快速得出结果，易错点是混淆弧对应的圆心角。
【难度系数】
0.85
3.如图，AB，CD是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$.若$∠ AOE=32°$，则$∠ COE$的度数为 （
A.$32°$
B.$48°$
C.$60°$
D.$64°$
D
）A.$32°$
B.$48°$
C.$60°$
D.$64°$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧所对的圆心角相等，由此可先由$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$推出$∠ BOD$的度数；再根据直径的特征，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，利用对顶角相等得到$∠ AOC$的度数；最后$∠ COE$是$∠ AOE$与$∠ AOC$的和，相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$，
∴$∠ AOE=∠ BOD$（同圆中相等的弧所对的圆心角相等），
∵$∠ AOE=32°$，
∴$∠ BOD=32°$，
又
∵AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，
∴$∠ AOC=∠ BOD=32°$（对顶角相等），
∴$∠ COE=∠ AOE+∠ AOC=32°+32°=64°$。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的关系；对顶角的性质；角的和差计算
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题核心是利用等弧对等圆心角、对顶角相等完成角度的转化，只要熟练掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧所对的圆心角相等，由此可先由$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$推出$∠ BOD$的度数；再根据直径的特征，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，利用对顶角相等得到$∠ AOC$的度数；最后$∠ COE$是$∠ AOE$与$∠ AOC$的和，相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$，
∴$∠ AOE=∠ BOD$（同圆中相等的弧所对的圆心角相等），
∵$∠ AOE=32°$，
∴$∠ BOD=32°$，
又
∵AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，
∴$∠ AOC=∠ BOD=32°$（对顶角相等），
∴$∠ COE=∠ AOE+∠ AOC=32°+32°=64°$。
【答案】
D
【知识点】
弧与圆心角的关系；对顶角的性质；角的和差计算
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题核心是利用等弧对等圆心角、对顶角相等完成角度的转化，只要熟练掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=25°$，以点$C$为圆心，$BC$为半径的圆交$AB$于点$D$，则$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为（
A.$50°$
B.$40°$
C.$55°$
D.$60°$
A
）A.$50°$
B.$40°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
A
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角，首先明确圆心角的顶点为圆心$C$，即求$∠ BCD$的度数。第一步先利用直角三角形两锐角互余的性质算出$∠ B$的度数；第二步根据圆的半径相等，可得$CB=CD$，即$△ CBD$为等腰三角形，得到两个底角相等；最后利用三角形内角和定理即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=25°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ B=90°-∠ A=90°-25°=65°$。
$\because CB、CD$都是$\odot C$的半径，
$\therefore CB=CD$，即$△ CBD$是等腰三角形，
$\therefore ∠ CDB=∠ B=65°$。
在$△ CBD$中，根据三角形内角和为$180°$，
得$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-65°-65°=50°$，
即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角为$50°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形性质，等腰三角形性质，圆心角概念
【点评】
本题属于基础题，将圆的基础性质和三角形的知识点结合考查，解题的关键是明确所求圆心角对应的角，再逐步利用已有性质推导计算，侧重对基础概念和基础运算的考查。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角，首先明确圆心角的顶点为圆心$C$，即求$∠ BCD$的度数。第一步先利用直角三角形两锐角互余的性质算出$∠ B$的度数；第二步根据圆的半径相等，可得$CB=CD$，即$△ CBD$为等腰三角形，得到两个底角相等；最后利用三角形内角和定理即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=25°$，
根据直角三角形两锐角互余，得$∠ B=90°-∠ A=90°-25°=65°$。
$\because CB、CD$都是$\odot C$的半径，
$\therefore CB=CD$，即$△ CBD$是等腰三角形，
$\therefore ∠ CDB=∠ B=65°$。
在$△ CBD$中，根据三角形内角和为$180°$，
得$∠ BCD=180°-∠ B-∠ CDB=180°-65°-65°=50°$，
即$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角为$50°$。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形性质，等腰三角形性质，圆心角概念
【点评】
本题属于基础题，将圆的基础性质和三角形的知识点结合考查，解题的关键是明确所求圆心角对应的角，再逐步利用已有性质推导计算，侧重对基础概念和基础运算的考查。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，在$\odot O$中，AB是弦，且$AB=3$，$∠ AOB=60°$，则$\odot O$的半径为
3
。答案
3
解析
【分析】
首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此可知OA=OB，△AOB为等腰三角形；接下来结合已知条件∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的判定定理，可判断△AOB是等边三角形；最后根据等边三角形三边相等的性质，即可得到半径的长度等于AB的长度。
【解析】
解：
∵OA、OB均为⊙O的半径
∴OA=OB，即△AOB是等腰三角形
又
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB
∵AB=3
∴⊙O的半径为3
【答案】
3
【知识点】
同圆半径相等；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查圆的基本性质与等边三角形的结合应用，解题的关键是通过半径相等得到等腰三角形，再结合特殊角判定等边三角形，从而直接得到半径长度，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此可知OA=OB，△AOB为等腰三角形；接下来结合已知条件∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的判定定理，可判断△AOB是等边三角形；最后根据等边三角形三边相等的性质，即可得到半径的长度等于AB的长度。
【解析】
解：
∵OA、OB均为⊙O的半径
∴OA=OB，即△AOB是等腰三角形
又
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB
∵AB=3
∴⊙O的半径为3
【答案】
3
【知识点】
同圆半径相等；等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查圆的基本性质与等边三角形的结合应用，解题的关键是通过半径相等得到等腰三角形，再结合特殊角判定等边三角形，从而直接得到半径长度，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知AB是$\odot O$的直径,C,D是$\odot O$上两点,$CM ⊥ AB$,$DN ⊥ AB$,垂足分别为M,N,且$AM=BN$.求证:$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
答案
证明:连接 OC,OD(图略).
因为 $CM⊥AB,DN⊥AB$,
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$.
因为 $OA=OB,AM=BN$,
所以 $OM=ON$.
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中,
$\begin{cases} OC=OD, \\ OM=ON, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$,
所以 $∠COM=∠DON$,
所以 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$,
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
因为 $CM⊥AB,DN⊥AB$,
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$.
因为 $OA=OB,AM=BN$,
所以 $OM=ON$.
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中,
$\begin{cases} OC=OD, \\ OM=ON, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$,
所以 $∠COM=∠DON$,
所以 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$,
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
解析
【分析】
要证明$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，根据同圆内相等的圆心角所对的弧相等的性质，可先证明$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，再给两段弧同时加上公共弧$\overset{\frown}{CD}$即可得证。首先连接半径OC、OD，利用已知$AM=BN$和同圆半径$OA=OB$，可推出$OM=ON$；再结合$CM⊥AB$、$DN⊥AB$得到两个直角三角形，用HL定理证明两三角形全等，得到对应圆心角$∠ COM=∠ DON$，即可推出$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，最终推导得到待证结论。
【解析】
证明：连接OC、OD。
因为 $CM⊥AB$，$DN⊥AB$，
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$。
因为 $OA=OB$，$AM=BN$，
所以 $OA-AM=OB-BN$，即$OM=ON$。
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中：
$\begin{cases} OC=OD（同圆的半径相等） \\ OM=ON \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$，
所以 $∠COM=∠DON$，
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$，
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
【答案】
证明:连接 OC,OD(图略).
因为 $CM⊥AB,DN⊥AB$,
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$.
因为 $OA=OB,AM=BN$,
所以 $OM=ON$.
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中,
$\begin{cases} OC=OD, \\ OM=ON, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$,
所以 $∠COM=∠DON$,
所以 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$,
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
【知识点】
圆心角与弧的关系；直角三角形全等判定；圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础证明题，解题核心是通过连接半径构造全等三角形，结合圆心角与弧的对应关系完成推导，需要熟练掌握此类构造半径作辅助线的常用方法。
【难度系数】
0.7
要证明$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，根据同圆内相等的圆心角所对的弧相等的性质，可先证明$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，再给两段弧同时加上公共弧$\overset{\frown}{CD}$即可得证。首先连接半径OC、OD，利用已知$AM=BN$和同圆半径$OA=OB$，可推出$OM=ON$；再结合$CM⊥AB$、$DN⊥AB$得到两个直角三角形，用HL定理证明两三角形全等，得到对应圆心角$∠ COM=∠ DON$，即可推出$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，最终推导得到待证结论。
【解析】
证明：连接OC、OD。
因为 $CM⊥AB$，$DN⊥AB$，
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$。
因为 $OA=OB$，$AM=BN$，
所以 $OA-AM=OB-BN$，即$OM=ON$。
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中：
$\begin{cases} OC=OD（同圆的半径相等） \\ OM=ON \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$，
所以 $∠COM=∠DON$，
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$，
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
【答案】
证明:连接 OC,OD(图略).
因为 $CM⊥AB,DN⊥AB$,
所以 $∠CMO=∠DNO=90°$.
因为 $OA=OB,AM=BN$,
所以 $OM=ON$.
在 $\mathrm{Rt}△COM$ 和 $\mathrm{Rt}△DON$ 中,
$\begin{cases} OC=OD, \\ OM=ON, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△COM≌\mathrm{Rt}△DON(\mathrm{HL})$,
所以 $∠COM=∠DON$,
所以 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
所以 $\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}+\overset{\frown}{CD}$,
即 $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
【知识点】
圆心角与弧的关系；直角三角形全等判定；圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础证明题，解题核心是通过连接半径构造全等三角形，结合圆心角与弧的对应关系完成推导，需要熟练掌握此类构造半径作辅助线的常用方法。
【难度系数】
0.7
7.如图，A,B,C,D是半径为5的⊙O上的点，∠AOB=∠COD，BD=8.
(1)求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.
(2)AC与OB交于点E，若E为AC的中点，求BE的长.
(1)求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.
(2)AC与OB交于点E，若E为AC的中点，求BE的长.
答案
(1)证明:因为$∠AOB=∠COD$,
所以$∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC$,
即$∠AOC=∠BOD$,
所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.
(2)解:$BE=2$.
所以$∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC$,
即$∠AOC=∠BOD$,
所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.
(2)解:$BE=2$.
解析
【分析】
(1)要证明同圆中两条弧相等，只需证明两条弧对应的圆心角相等即可。已知∠AOB=∠COD，给两个角同时加上公共角∠BOC，就能得到∠AOC=∠BOD，进而推出两条弧相等。
(2)首先根据(1)的结论可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，由同圆中等弧对等弦，可得出AC=BD=8；已知E是AC中点，结合OA=OC，根据等腰三角形三线合一的性质可知OB⊥AC，得到直角三角形AEO，再利用勾股定理求出OE的长度，最后用OB的长度减去OE的长度即可得到BE的长。
【解析】
(1)证明：$\because ∠AOB=∠COD$，
$\therefore ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC$，
即$∠AOC=∠BOD$，
$\because$在同圆中，相等的圆心角对应的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
(2)解：由(1)可知$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
$\therefore AC=BD=8$（同圆中等弧对等弦），
$\because E$为$AC$的中点，$OA=OC$，
$\therefore OB⊥AC$，$AE=\frac{1}{2}AC=4$（等腰三角形三线合一），
在$Rt△AEO$中，$OA=5$，$AE=4$，
由勾股定理得：$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
又$\because OB$是$\odot O$的半径，$OB=5$，
$\therefore BE=OB-OE=5-3=2$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)$2$
【知识点】
圆心角与弧的关系，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的关键是熟练掌握圆中圆心角、弧、弦的等量转化规则，结合等腰三角形的性质构造直角三角形，再利用勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.7
(1)要证明同圆中两条弧相等，只需证明两条弧对应的圆心角相等即可。已知∠AOB=∠COD，给两个角同时加上公共角∠BOC，就能得到∠AOC=∠BOD，进而推出两条弧相等。
(2)首先根据(1)的结论可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，由同圆中等弧对等弦，可得出AC=BD=8；已知E是AC中点，结合OA=OC，根据等腰三角形三线合一的性质可知OB⊥AC，得到直角三角形AEO，再利用勾股定理求出OE的长度，最后用OB的长度减去OE的长度即可得到BE的长。
【解析】
(1)证明：$\because ∠AOB=∠COD$，
$\therefore ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC$，
即$∠AOC=∠BOD$，
$\because$在同圆中，相等的圆心角对应的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
(2)解：由(1)可知$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
$\therefore AC=BD=8$（同圆中等弧对等弦），
$\because E$为$AC$的中点，$OA=OC$，
$\therefore OB⊥AC$，$AE=\frac{1}{2}AC=4$（等腰三角形三线合一），
在$Rt△AEO$中，$OA=5$，$AE=4$，
由勾股定理得：$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
又$\because OB$是$\odot O$的半径，$OB=5$，
$\therefore BE=OB-OE=5-3=2$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)$2$
【知识点】
圆心角与弧的关系，等腰三角形性质，勾股定理
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的关键是熟练掌握圆中圆心角、弧、弦的等量转化规则，结合等腰三角形的性质构造直角三角形，再利用勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.7
