18. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G，求证：DF＝DG.

18. 证明 因为BD平分$∠ ABC$，
所以$∠ ABE=∠ CBE$.
在$△ ABE$ 和$△ CBE$ 中，
$\begin{cases} AB=BC,\\ ∠ ABE=∠ CBE,\\ BE=BE, \end{cases}$
所以$△ ABE≌△ CBE$（SAS）.
所以$∠ AEB=∠ CEB$.
所以$∠ AED=∠ CED$.
因为$DF⊥ AE$，$DG⊥ CE$，
所以$DF=DG$.

19. 如图，$AB// CD$，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若$∠ ACD＝114°$，求$∠ MAB$的度数；
（2）若$CN⊥ AM$，垂足为N，求证：$△ CAN≌△ CMN$.

19.（1）解 因为$AB// CD$，
所以$∠ ACD+∠ CAB=180°$.
因为$∠ ACD=114°$，所以$∠ CAB=66°$.
由作图方法知AM是$∠ CAB$的平分线，
所以$∠ MAB=\frac{1}{2}∠ CAB=33°$.
（2）证明 由作图方法知AM平分$∠ CAB$，
所以$∠ CAM=∠ MAB$.
因为$AB// CD$，
所以$∠ MAB=∠ CMA$.
所以$∠ CAM=∠ CMA$.
因为$CN⊥ AM$，
所以$∠ ANC=∠ MNC=90°$.
在$△ CAN$ 和$△ CMN$ 中，
$\begin{cases} ∠ CAM=∠ CMA,\\ ∠ ANC=∠ MNC,\\ CN=CN, \end{cases}$
所以$△ CAN≌△ CMN$（AAS）.