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13. 如图，在$△ ABC$中，D为AB的中点，$DE ⊥ AB$，$∠ ACE + ∠ BCE=180°$，$EF ⊥ BC$交BC于点F，$AC=8$，$BC=12$，则BF的长为
10
。答案
13. 10
14. 如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形。图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有
31
个。答案
14. 31
15. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，$DF ⊥ AB$，垂足为F，$DE = DG$，$△ ADG$和$△ AED$的面积分别为50和39，则$△ EDF$的面积为
5.5
。答案
15. 5.5
三、解答题
16. 如图，$AB=AD$，$BC=DC$，求证：$∠ ABC=∠ ADC$.
16. 如图，$AB=AD$，$BC=DC$，求证：$∠ ABC=∠ ADC$.
答案
16. 证明 如图，连接AC.
在$△ ABC$ 和$△ ADC$ 中，$\begin{cases} AB=AD,\\ BC=DC,\\ AC=AC, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADC$（SSS）.
所以$∠ ABC=∠ ADC$.
17. 如图，$AD = BC$，$AB // DE$，$∠ DAB=70°$，$∠ E=40°$.
（1）求$∠ DAE$的度数；
（2）若$∠ B=30°$，求证：$AB = AE$.
（1）求$∠ DAE$的度数；
（2）若$∠ B=30°$，求证：$AB = AE$.
答案
17.（1）解 因为$AB// DE$，$∠ E=40°$，
所以$∠ EAB=∠ E=40°$.
因为$∠ DAB=70°$，
所以$∠ DAE=∠ DAB-∠ EAB=30°$.
（2）证明 在$△ ADE$ 和$△ BCA$ 中，
$\begin{cases} ∠ DAE=∠ B,\\ ∠ E=∠ BAC,\\ AD=BC, \end{cases}$
所以$△ ADE≌△ BCA$（AAS）.
所以$AB=AE$.
所以$∠ EAB=∠ E=40°$.
因为$∠ DAB=70°$，
所以$∠ DAE=∠ DAB-∠ EAB=30°$.
（2）证明 在$△ ADE$ 和$△ BCA$ 中，
$\begin{cases} ∠ DAE=∠ B,\\ ∠ E=∠ BAC,\\ AD=BC, \end{cases}$
所以$△ ADE≌△ BCA$（AAS）.
所以$AB=AE$.
