18. 已知$a^x · a^y = a^4$，$(a^x)^2 · (a^x)^y · (a^y)^2 = a^{11}$。
（1）直接写出结果：$x + y = \_\_\_\_\_\_$；
（2）求$xy$的值；
（3）计算$(x - y)^2$的值。

18. 解 （1）4
（2）因为 $(a^x)^2 · (a^x)^y · (a^y)^2 = a^{11}$，所以 $a^{2x+xy+2y}=a^{11}$。
所以 $2x + xy + 2y = 11$。所以 $2(x + y)+xy=11$。所以 $xy=11-8=3$。
（3）原式$=(x+y)^2-4xy=4^2-4×3=16-12=4$.

19. 李老师给学生出了一道化简求值题：求$(4a+b)(4a-b)+2(2a-b)^2+(ab^2-8a^2b)÷(-a)$的值，其中$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$. 同学们看了题目后有不同的看法. 小红说：“条件$b=1$是多余的.”小明说：“不给这个条件，就不能求出结果.”
（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？
（2）若$x^m$与本题的结果相等，求$x^{2m}$的值.

19. 解 （1）小红说的有道理. 理由如下：
$(4a+b)(4a-b)+2(2a-b)^2+(ab^2-8a^2b)÷(-a)=16a^2-b^2+2(4a^2-4ab+b^2)+(-b^2+8ab)=16a^2-b^2+8a^2-8ab+2b^2-b^2+8ab=24a^2$.
因为化简的结果中不含字母$b$，所以条件$b=1$是多余的，小红说的有道理.
（2）当$a=-\frac{1}{2}$时，
原式$=24×(-\frac{1}{2})^2=6$.
由 $x^m=6$，得 $x^{2m}=(x^m)^2=6^2=36$.