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3. 某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，1张桌子配4把椅子. 已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为(
A.$5x=(21-x)×8$
B.$4×5x=(21-x)×8$
C.$8x=(21-x)×5×4$
D.$5x=(21-x)×8×4$
B
).A.$5x=(21-x)×8$
B.$4×5x=(21-x)×8$
C.$8x=(21-x)×5×4$
D.$5x=(21-x)×8×4$
答案
3. B
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确配套规则：1张桌子配4把椅子，可得等量关系：椅子总数量=4×桌子总数量；第二步分别表示出桌子和椅子的日产量：安排x人加工桌子，那么加工椅子的人数为总人数21减去x，再分别乘单人日产量即可得到两种产品的总产量；第三步将两个产量代入等量关系即可列出对应的方程。
【解析】
已知安排x名木工加工桌子，则加工椅子的木工人数为$(21-x)$名。
1. 计算一天加工的桌子总数量：每名木工一天加工5张桌子，因此桌子总数量为$5x$张；
2. 计算一天加工的椅子总数量：每名木工一天加工8把椅子，因此椅子总数量为$8(21-x)$把；
3. 根据配套关系“椅子总数量=4×桌子总数量”，代入可得方程：$4× 5x=(21-x)× 8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配套问题；列一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住两类物品的配套数量关系，再正确表示出两类物品的总产量即可列出方程，掌握这类问题的解法能为后续更复杂的应用题学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确配套规则：1张桌子配4把椅子，可得等量关系：椅子总数量=4×桌子总数量；第二步分别表示出桌子和椅子的日产量：安排x人加工桌子，那么加工椅子的人数为总人数21减去x，再分别乘单人日产量即可得到两种产品的总产量；第三步将两个产量代入等量关系即可列出对应的方程。
【解析】
已知安排x名木工加工桌子，则加工椅子的木工人数为$(21-x)$名。
1. 计算一天加工的桌子总数量：每名木工一天加工5张桌子，因此桌子总数量为$5x$张；
2. 计算一天加工的椅子总数量：每名木工一天加工8把椅子，因此椅子总数量为$8(21-x)$把；
3. 根据配套关系“椅子总数量=4×桌子总数量”，代入可得方程：$4× 5x=(21-x)× 8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配套问题；列一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确抓住两类物品的配套数量关系，再正确表示出两类物品的总产量即可列出方程，掌握这类问题的解法能为后续更复杂的应用题学习打好基础。
【难度系数】
0.8
4. 一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需12天，丙单独做需15天.
甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙加入工程，则还需几天完成？设还需x天完成，依题意可列一元一次方程为
甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙加入工程，则还需几天完成？设还需x天完成，依题意可列一元一次方程为
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
.答案
4. $(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
解析
【分析】
解决工程类问题首先要明确核心关系：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”，单人工作效率为1除以单独完成工作的总时长。本题施工分为两个阶段：第一阶段是甲、乙合作3天，第二阶段是乙、丙合作x天，两个阶段的工作量之和等于总工作量1，据此即可列出方程。
【解析】
首先将这项工程的总工作量看作单位“1”，则：
甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
第一阶段：甲、乙合作3天，完成的工作量为$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})×3$；
第二阶段：甲离开，乙、丙合作x天，完成的工作量为$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x$；
根据“两个阶段的总工作量等于总工程量1”，可列方程：
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
【答案】
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是牢记工程问题的基本模型，准确划分施工阶段、确定各阶段的合作人员及对应工作效率，再根据总工作量为1的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.7
解决工程类问题首先要明确核心关系：工作量=工作效率×工作时间，通常把总工作量看作单位“1”，单人工作效率为1除以单独完成工作的总时长。本题施工分为两个阶段：第一阶段是甲、乙合作3天，第二阶段是乙、丙合作x天，两个阶段的工作量之和等于总工作量1，据此即可列出方程。
【解析】
首先将这项工程的总工作量看作单位“1”，则：
甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
第一阶段：甲、乙合作3天，完成的工作量为$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})×3$；
第二阶段：甲离开，乙、丙合作x天，完成的工作量为$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x$；
根据“两个阶段的总工作量等于总工程量1”，可列方程：
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
【答案】
$(\frac{1}{10}+\frac{1}{12})× 3+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是牢记工程问题的基本模型，准确划分施工阶段、确定各阶段的合作人员及对应工作效率，再根据总工作量为1的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.7
5. 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务承包给甲、乙两个工程队. 两队先后接力完成，共用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
答案
5. 设甲队整治了x天，则乙队整治了(20−x)天，依题意得24x+16(20−x)=360，解得x=5. 则乙队整治了20−5=15(天)，所以甲队整治的河道长为24×5=120(m)；乙队整治的河道长为16×15=240(m).
解析
【分析】
这是典型的工程接力类应用题，已知总工作量、总工作时间及两队的工作效率，解题时可先设其中一队的工作时间为未知数，利用总工作时间表示出另一队的工作时间，再根据“甲队整治河道长度+乙队整治河道长度=河道总长度”这一等量关系列方程，求解得到两队的工作时间后，结合“工作总量=工作效率×工作时间”即可算出两队分别整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了$(20-x)$天。
根据两队整治的河道总长度为360m，列方程：
$24x + 16(20-x) = 360$
展开得：$24x + 320 - 16x = 360$
合并同类项得：$8x = 40$
解得：$x = 5$
则乙工程队整治的天数为：$20 - 5 = 15$（天）
甲队整治的河道长度：$24 × 5 = 120$（m）
乙队整治的河道长度：$16 × 15 = 240$（m）
检验：$120 + 240 = 360$（m），与河道总长度一致，结果正确。
【答案】
甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心是抓住总工作量的等量关系合理设元列方程求解，熟练掌握工程问题的基本公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程接力类应用题，已知总工作量、总工作时间及两队的工作效率，解题时可先设其中一队的工作时间为未知数，利用总工作时间表示出另一队的工作时间，再根据“甲队整治河道长度+乙队整治河道长度=河道总长度”这一等量关系列方程，求解得到两队的工作时间后，结合“工作总量=工作效率×工作时间”即可算出两队分别整治的河道长度。
【解析】
解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了$(20-x)$天。
根据两队整治的河道总长度为360m，列方程：
$24x + 16(20-x) = 360$
展开得：$24x + 320 - 16x = 360$
合并同类项得：$8x = 40$
解得：$x = 5$
则乙工程队整治的天数为：$20 - 5 = 15$（天）
甲队整治的河道长度：$24 × 5 = 120$（m）
乙队整治的河道长度：$16 × 15 = 240$（m）
检验：$120 + 240 = 360$（m），与河道总长度一致，结果正确。
【答案】
甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，核心是抓住总工作量的等量关系合理设元列方程求解，熟练掌握工程问题的基本公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
6. 一套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，用1 kg紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯. 现要用6 kg紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
答案
6. 设应用x kg紫砂泥做茶壶，(6−x)kg紫砂泥做茶杯，依题意得4×2x=8(6−x)，解得x=3. 6−3=3(kg). 所以应用3 kg紫砂泥做茶壶，3 kg紫砂泥做茶杯. 因为3×2=6(套)，所以恰好配成这种茶具6套.
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套时两种部件的数量关系。首先明确配套规则：1套茶具需要1个茶壶和4只茶杯，即茶杯总数量 = 4×茶壶总数量。我们可以设用x kg紫砂泥做茶壶，那么剩下的(6-x)kg紫砂泥用来做茶杯；再分别表示出可制作的茶壶总数和茶杯总数：1kg泥可做2个茶壶，x kg泥可做2x个茶壶；1kg泥可做8只茶杯，(6-x)kg泥可做8(6-x)只茶杯。最后根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
设应用x kg紫砂泥做茶壶，则用(6−x)kg紫砂泥做茶杯，依题意得：
$4×2x=8(6-x)$
解方程：
$8x=48-8x$
$16x=48$
$x=3$
做茶杯的紫砂泥质量为：$6-3=3(\mathrm{kg})$
可配成的茶具套数等于茶壶总数量：$3×2=6(\mathrm{套})$
【答案】
应用3 kg紫砂泥做茶壶，3 kg紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题是配套类实际应用题的常规考法，解题的关键是准确提取配套规则中的数量等量关系，再据此列方程求解，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤后即可快速解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套时两种部件的数量关系。首先明确配套规则：1套茶具需要1个茶壶和4只茶杯，即茶杯总数量 = 4×茶壶总数量。我们可以设用x kg紫砂泥做茶壶，那么剩下的(6-x)kg紫砂泥用来做茶杯；再分别表示出可制作的茶壶总数和茶杯总数：1kg泥可做2个茶壶，x kg泥可做2x个茶壶；1kg泥可做8只茶杯，(6-x)kg泥可做8(6-x)只茶杯。最后根据上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
设应用x kg紫砂泥做茶壶，则用(6−x)kg紫砂泥做茶杯，依题意得：
$4×2x=8(6-x)$
解方程：
$8x=48-8x$
$16x=48$
$x=3$
做茶杯的紫砂泥质量为：$6-3=3(\mathrm{kg})$
可配成的茶具套数等于茶壶总数量：$3×2=6(\mathrm{套})$
【答案】
应用3 kg紫砂泥做茶壶，3 kg紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题求解
【点评】
本题是配套类实际应用题的常规考法，解题的关键是准确提取配套规则中的数量等量关系，再据此列方程求解，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤后即可快速解答。
【难度系数】
0.7
1. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个. 两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，为使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，应安排加工甲、乙两种部件的工人各多少人？设安排加工甲部件为x人，安排加工乙部件为
(85−x)
人，依题意列一元一次方程为3×16x=2×10(85−x)
.答案
1. (85−x) 3×16x=2×10(85−x)
解析
【分析】
首先，已知车间总共有技术工人85人，题目已经设安排加工甲部件的人数为x人，那么加工乙部件的人数就是总人数减去加工甲部件的人数，即(85-x)人。接下来找列方程的等量关系：配套问题的核心是部件数量满足配套比例，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，说明每天生产的甲部件总数量的3倍等于乙部件总数量的2倍（由比例关系甲总数:乙总数=2:3交叉相乘可得）。再分别表示出每天生产的甲、乙部件总数量，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 求加工乙部件的人数：
总人数为85人，加工甲部件为x人，因此加工乙部件的人数为$ 85 - x $人。
2. 表示每天生产的甲、乙部件总数量：
x人每天加工甲部件的总数量为$ 16x $个；
$ (85-x) $人每天加工乙部件的总数量为$ 10(85-x) $个。
3. 根据配套关系列方程：
由于2个甲部件和3个乙部件配套，因此满足等量关系：$ 3× 甲部件总数量 = 2× 乙部件总数量 $，代入得方程：$ 3×16x = 2×10(85-x) $。
【答案】
$ (85-x) $；$ 3×16x=2×10(85-x) $
【知识点】
一元一次方程的实际应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确把握配套比例对应的等量关系，结合已知条件正确表示出两类部件的生产总量即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
首先，已知车间总共有技术工人85人，题目已经设安排加工甲部件的人数为x人，那么加工乙部件的人数就是总人数减去加工甲部件的人数，即(85-x)人。接下来找列方程的等量关系：配套问题的核心是部件数量满足配套比例，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，说明每天生产的甲部件总数量的3倍等于乙部件总数量的2倍（由比例关系甲总数:乙总数=2:3交叉相乘可得）。再分别表示出每天生产的甲、乙部件总数量，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 求加工乙部件的人数：
总人数为85人，加工甲部件为x人，因此加工乙部件的人数为$ 85 - x $人。
2. 表示每天生产的甲、乙部件总数量：
x人每天加工甲部件的总数量为$ 16x $个；
$ (85-x) $人每天加工乙部件的总数量为$ 10(85-x) $个。
3. 根据配套关系列方程：
由于2个甲部件和3个乙部件配套，因此满足等量关系：$ 3× 甲部件总数量 = 2× 乙部件总数量 $，代入得方程：$ 3×16x = 2×10(85-x) $。
【答案】
$ (85-x) $；$ 3×16x=2×10(85-x) $
【知识点】
一元一次方程的实际应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的关键是准确把握配套比例对应的等量关系，结合已知条件正确表示出两类部件的生产总量即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
2. 一批工人负责运走一批货物. 若增加1名工人，则30天可以运完；若增加2名工人，则24天可以运完；若增加3名工人，则
20
天可以运完.答案
2. 20
解析
【分析】
本题属于工程问题，解题核心是抓住工作总量固定不变的特点。我们可以先设原有工人x名，将每名工人每天的工作效率设为1份，根据两种增加工人后完成工作的时间，分别表示出总工作量，列出一元一次方程求出原有工人数和总工作量，最后代入增加3名工人的条件，计算出需要的工作时间。
【解析】
设原来有x名工人，每名工人每天的工作效率为1份，总工作量固定不变，根据工作总量=人数×时间×单人效率列方程：
$30(x+1)=24(x+2)$
展开得：
$30x + 30 = 24x + 48$
移项合并同类项得：
$6x = 18$
解得：$x=3$
总工作量为：$(3+1)×30=120$份
增加3名工人后总人数为：$3+3=6$名
所需时间为：$120÷6=20$天
【答案】
20
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、等量关系建模
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者的关系，解题关键是抓住总工作量不变的核心等量关系，合理设定单人工作效率可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
本题属于工程问题，解题核心是抓住工作总量固定不变的特点。我们可以先设原有工人x名，将每名工人每天的工作效率设为1份，根据两种增加工人后完成工作的时间，分别表示出总工作量，列出一元一次方程求出原有工人数和总工作量，最后代入增加3名工人的条件，计算出需要的工作时间。
【解析】
设原来有x名工人，每名工人每天的工作效率为1份，总工作量固定不变，根据工作总量=人数×时间×单人效率列方程：
$30(x+1)=24(x+2)$
展开得：
$30x + 30 = 24x + 48$
移项合并同类项得：
$6x = 18$
解得：$x=3$
总工作量为：$(3+1)×30=120$份
增加3名工人后总人数为：$3+3=6$名
所需时间为：$120÷6=20$天
【答案】
20
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用、等量关系建模
【点评】
本题考查工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者的关系，解题关键是抓住总工作量不变的核心等量关系，合理设定单人工作效率可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
