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2. 在解方程$3(x-1)-2(2x+3)=6$时，去括号正确的是(
A.$3x-1-4x+3=6$
B.$3x-3-4x-6=6$
C.$3x+1-4x-3=6$
D.$3x-1+4x-6=6$
B
).A.$3x-1-4x+3=6$
B.$3x-3-4x-6=6$
C.$3x+1-4x-3=6$
D.$3x-1+4x-6=6$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程求解中的去括号步骤，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能出现漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。我们只需分别对原式的两个括号按规则展开，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 展开$3(x-1)$：括号前系数为正3，将3分别乘括号内的$x$和$-1$，可得$3x - 3$；
2. 展开$-2(2x+3)$：括号前系数为负2，将$-2$分别乘括号内的$2x$和$3$，可得$-4x - 6$；
3. 合并展开后的式子，原方程去括号后为$3x - 3 - 4x - 6 = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 去括号法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，常见易错点为漏乘括号内的常数项，或括号前为负号时未将括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程求解中的去括号步骤，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能出现漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。我们只需分别对原式的两个括号按规则展开，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则分步计算：
1. 展开$3(x-1)$：括号前系数为正3，将3分别乘括号内的$x$和$-1$，可得$3x - 3$；
2. 展开$-2(2x+3)$：括号前系数为负2，将$-2$分别乘括号内的$2x$和$3$，可得$-4x - 6$；
3. 合并展开后的式子，原方程去括号后为$3x - 3 - 4x - 6 = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 去括号法则
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是去括号的基础考查题，常见易错点为漏乘括号内的常数项，或括号前为负号时未将括号内所有项变号，熟练掌握去括号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$1-(2-x)=1-x$，则代数式$2x^2 -7$的值是(
B.5
C.1
A
).B.5
C.1
答案
3. A
解析
【分析】
要计算代数式$2x^2 -7$的值，需先求出$x$的取值。解题思路为：首先利用去括号法则化简给定的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解得到$x$，最后将$x$代入代数式计算结果即可。
【解析】
1. 求解一元一次方程$1-(2-x)=1-x$：
去括号（括号前为负号，去括号后括号内各项变号），得：
$1 - 2 + x = 1 - x$
移项（移项要变号），将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$x + x = 1 - 1 + 2$
合并同类项，得：
$2x = 2$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = 1$
2. 将$x=1$代入$2x^2 -7$计算：
$2×1^2 -7 = 2 -7 = -5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题重点考察去括号法则的应用以及一元一次方程的解法、代数式求值，去括号时的符号变化是本题的易错点，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算代数式$2x^2 -7$的值，需先求出$x$的取值。解题思路为：首先利用去括号法则化简给定的一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解得到$x$，最后将$x$代入代数式计算结果即可。
【解析】
1. 求解一元一次方程$1-(2-x)=1-x$：
去括号（括号前为负号，去括号后括号内各项变号），得：
$1 - 2 + x = 1 - x$
移项（移项要变号），将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$x + x = 1 - 1 + 2$
合并同类项，得：
$2x = 2$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = 1$
2. 将$x=1$代入$2x^2 -7$计算：
$2×1^2 -7 = 2 -7 = -5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题重点考察去括号法则的应用以及一元一次方程的解法、代数式求值，去括号时的符号变化是本题的易错点，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
4. 解方程：
(1)$5x=3(x-4)$；
(2)$x-7=10-4(x+0.5)$；
(3)$4x-(-x+20)=2(x-3)-53$；
(4)$2(2x-5)-(5x+3)=6$。
(1)$5x=3(x-4)$；
(2)$x-7=10-4(x+0.5)$；
(3)$4x-(-x+20)=2(x-3)-53$；
(4)$2(2x-5)-(5x+3)=6$。
答案
(1)$x=-6$ (2)$x=3$ (3)$x=-13$ (4)$x=-19$
解析
【分析】
这四道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去括号：严格遵循去括号法则，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，同时注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。③合并同类项：将等号两边分别合并化简。④系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $5x=3x-12$
移项，得 $5x-3x=-12$
合并同类项，得 $2x=-12$
系数化为1，得 $x=-6$
(2) 解：去括号，得 $x-7=10-4x-2$
化简右边，得 $x-7=8-4x$
移项，得 $x+4x=8+7$
合并同类项，得 $5x=15$
系数化为1，得 $x=3$
(3) 解：去括号，得 $4x+x-20=2x-6-53$
分别合并两边同类项，得 $5x-20=2x-59$
移项，得 $5x-2x=-59+20$
合并同类项，得 $3x=-39$
系数化为1，得 $x=-13$
(4) 解：去括号，得 $4x-10-5x-3=6$
合并左边同类项，得 $-x-13=6$
移项，得 $-x=6+13$
合并同类项，得 $-x=19$
系数化为1，得 $x=-19$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=3$；(3)$x=-13$；(4)$x=-19$
【知识点】
去括号法则，一元一次方程的解法，移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去括号操作的规范性，解题时需注意避免去括号时漏乘项、符号出错以及移项忘变号等常见错误，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这四道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去括号：严格遵循去括号法则，括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变，同时注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②移项：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。③合并同类项：将等号两边分别合并化简。④系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $5x=3x-12$
移项，得 $5x-3x=-12$
合并同类项，得 $2x=-12$
系数化为1，得 $x=-6$
(2) 解：去括号，得 $x-7=10-4x-2$
化简右边，得 $x-7=8-4x$
移项，得 $x+4x=8+7$
合并同类项，得 $5x=15$
系数化为1，得 $x=3$
(3) 解：去括号，得 $4x+x-20=2x-6-53$
分别合并两边同类项，得 $5x-20=2x-59$
移项，得 $5x-2x=-59+20$
合并同类项，得 $3x=-39$
系数化为1，得 $x=-13$
(4) 解：去括号，得 $4x-10-5x-3=6$
合并左边同类项，得 $-x-13=6$
移项，得 $-x=6+13$
合并同类项，得 $-x=19$
系数化为1，得 $x=-19$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=3$；(3)$x=-13$；(4)$x=-19$
【知识点】
去括号法则，一元一次方程的解法，移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查去括号操作的规范性，解题时需注意避免去括号时漏乘项、符号出错以及移项忘变号等常见错误，熟练掌握基础步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 在综合与实践课程中，小丽在学习完“你的膳食健康吗”课程后，对学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐进行了调查研究(每天只提供一种午餐).
| 套餐 | 主食/g | 肉类/g | 蔬菜类/g | 其他/g |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 160 |
| 120 | 125 |
| B | 200 | 70 | 140 | 90 |
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880 g. 那么在一周里小丽应该选择A，B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的.(说明：一周按5天计算.)
| 套餐 | 主食/g | 肉类/g | 蔬菜类/g | 其他/g |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 160 |
| 120 | 125 || B | 200 | 70 | 140 | 90 |
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880 g. 那么在一周里小丽应该选择A，B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的.(说明：一周按5天计算.)
答案
5. 设在一周里小丽应该选择A套餐m天，则选择B套餐(5−m)天，依题意得160m+200(5−m)=880，解得m=3，
∴5−m=2. 所以在一周里小丽应该选择A套餐3天，B套餐2天.
∴5−m=2. 所以在一周里小丽应该选择A套餐3天，B套餐2天.
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题目中的等量关系：一周内A套餐的主食总摄入量与B套餐的主食总摄入量之和为880g，且一周午餐总天数为5天。我们可以先设选择A套餐的天数为未知数，那么B套餐的天数可用总天数减去A套餐天数表示，再根据主食总摄入量的等量关系列方程，最后解方程求出结果即可。
【解析】
设一周里小丽选择A套餐$m$天，则选择B套餐的天数为$(5-m)$天。
根据一周主食摄入总量为880g，列方程：
$160m+200(5-m)=880$
去括号得：$160m+1000-200m=880$
移项、合并同类项得：$-40m=-120$
系数化为1得：$m=3$
则B套餐的天数为$5-3=2$（天）
【答案】
小丽应该选择A套餐3天，B套餐2天。
【知识点】
一元一次方程的应用、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题以膳食搭配的生活场景为载体，考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准题干中的等量关系，正确列方程求解，题目贴近生活，能让学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题目中的等量关系：一周内A套餐的主食总摄入量与B套餐的主食总摄入量之和为880g，且一周午餐总天数为5天。我们可以先设选择A套餐的天数为未知数，那么B套餐的天数可用总天数减去A套餐天数表示，再根据主食总摄入量的等量关系列方程，最后解方程求出结果即可。
【解析】
设一周里小丽选择A套餐$m$天，则选择B套餐的天数为$(5-m)$天。
根据一周主食摄入总量为880g，列方程：
$160m+200(5-m)=880$
去括号得：$160m+1000-200m=880$
移项、合并同类项得：$-40m=-120$
系数化为1得：$m=3$
则B套餐的天数为$5-3=2$（天）
【答案】
小丽应该选择A套餐3天，B套餐2天。
【知识点】
一元一次方程的应用、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题以膳食搭配的生活场景为载体，考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准题干中的等量关系，正确列方程求解，题目贴近生活，能让学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
6. 一架飞机在甲、乙两个城市之间飞行，风速为24 km/h. 顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h. 求飞机在无风时的飞行速度.
答案
6. 设飞机在无风时的飞行速度为x km/h，则飞机顺风飞行的速度为(x+24)km/h，逆风飞行的速度为(x−24)km/h，依题意得$\frac{17}{6}(x+24)=3(x−24)$，解得x=840. 所以飞机在无风时飞行速度为840 km/h.
解析
【分析】
这是顺风逆风场景下的行程应用题，解题核心是抓住不变的等量关系：甲、乙两城的距离固定，即顺风飞行的总路程=逆风飞行的总路程。首先要明确速度关系：顺风速度=无风飞行速度+风速，逆风速度=无风飞行速度-风速；其次需要统一时间单位，将2小时50分钟换算为以小时为单位的数值；最后设无风时的飞行速度为未知数，根据路程相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设飞机在无风时的飞行速度为$x$ km/h，则飞机顺风飞行的速度为$(x+24)$km/h，逆风飞行的速度为$(x-24)$km/h。
先统一时间单位：$2\ \mathrm{h}\ 50\ \mathrm{min}=2+\frac{50}{60}\ \mathrm{h}=\frac{17}{6}\ \mathrm{h}$。
根据甲乙两城距离不变列方程：
$\frac{17}{6}(x+24)=3(x-24)$
去括号得：$\frac{17}{6}x + 68 = 3x -72$
移项、合并同类项得：$\frac{1}{6}x = 140$
系数化为1得：$x=840$
【答案】
飞机在无风时的飞行速度为840 km/h
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，去括号解方程
【点评】
本题是典型的行程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住两地距离不变的核心等量关系，同时要注意时间单位的统一，避免因单位换算错误失分，熟练掌握速度、路程、时间三者的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是顺风逆风场景下的行程应用题，解题核心是抓住不变的等量关系：甲、乙两城的距离固定，即顺风飞行的总路程=逆风飞行的总路程。首先要明确速度关系：顺风速度=无风飞行速度+风速，逆风速度=无风飞行速度-风速；其次需要统一时间单位，将2小时50分钟换算为以小时为单位的数值；最后设无风时的飞行速度为未知数，根据路程相等列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设飞机在无风时的飞行速度为$x$ km/h，则飞机顺风飞行的速度为$(x+24)$km/h，逆风飞行的速度为$(x-24)$km/h。
先统一时间单位：$2\ \mathrm{h}\ 50\ \mathrm{min}=2+\frac{50}{60}\ \mathrm{h}=\frac{17}{6}\ \mathrm{h}$。
根据甲乙两城距离不变列方程：
$\frac{17}{6}(x+24)=3(x-24)$
去括号得：$\frac{17}{6}x + 68 = 3x -72$
移项、合并同类项得：$\frac{1}{6}x = 140$
系数化为1得：$x=840$
【答案】
飞机在无风时的飞行速度为840 km/h
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，去括号解方程
【点评】
本题是典型的行程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住两地距离不变的核心等量关系，同时要注意时间单位的统一，避免因单位换算错误失分，熟练掌握速度、路程、时间三者的关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
1. 阅读解题过程，解答问题.
解方程：$3(x-2)+1=2x-(3x-4)$.
解：原方程的两边分别去括号，得 $3x-6+1=2x-3x-4$. ①
即 $3x-5=-x-4$. ②
移项，得 $3x-x=5-4$. ③
即 $2x=1$. ④
两边都除以2，得 $x=\frac{1}{2}$. ⑤
以上解题过程第
解方程：$3(x-2)+1=2x-(3x-4)$.
解：原方程的两边分别去括号，得 $3x-6+1=2x-3x-4$. ①
即 $3x-5=-x-4$. ②
移项，得 $3x-x=5-4$. ③
即 $2x=1$. ④
两边都除以2，得 $x=\frac{1}{2}$. ⑤
以上解题过程第
①③
步出错，请写出正确解题过程.答案
1. ①③. 正确解答如下：原方程的两边分别去括号得3x−6+1=2x−3x+4. 即3x−5=−x+4. 移项得3x+x=5+4. 即4x=9. 两边都除以4，得$x=\frac{9}{4}$.
解析
【分析】
要判断解题过程的错误，需逐步骤对照解一元一次方程的规则核查：首先检查去括号步骤，根据去括号法则，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，原解题第①步去右边括号时，-(3x-4)展开应为-3x+4，原步骤写成了-3x-4，因此①出错；再检查移项步骤，移项法则为移到等式另一侧的项要改变符号，原解题第③步将右边的-x移到左边时未变号，左边的-5移到右边时符号处理也错误，因此③也出错。后续按照正确的去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
第①③步出错，正确解题过程如下：
原方程两边分别去括号，得 $3x-6+1=2x-3x+4$，
合并同类项，得 $3x-5=-x+4$，
移项，得 $3x+x=5+4$，
合并同类项，得 $4x=9$，
两边都除以4，得 $x=\frac{9}{4}$。
【答案】
①③；正确解题过程：原方程的两边分别去括号得$3x−6+1=2x−3x+4$，即$3x−5=−x+4$，移项得$3x+x=5+4$，即$4x=9$，两边都除以4，得$x=\frac{9}{4}$。
【知识点】
去括号法则；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号和移项环节的符号处理，这两个步骤是解一元一次方程的高频易错点，做题时需格外注意符号变化，熟练掌握运算规则可有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
要判断解题过程的错误，需逐步骤对照解一元一次方程的规则核查：首先检查去括号步骤，根据去括号法则，括号前是负号时，括号内所有项都要变号，原解题第①步去右边括号时，-(3x-4)展开应为-3x+4，原步骤写成了-3x-4，因此①出错；再检查移项步骤，移项法则为移到等式另一侧的项要改变符号，原解题第③步将右边的-x移到左边时未变号，左边的-5移到右边时符号处理也错误，因此③也出错。后续按照正确的去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
第①③步出错，正确解题过程如下：
原方程两边分别去括号，得 $3x-6+1=2x-3x+4$，
合并同类项，得 $3x-5=-x+4$，
移项，得 $3x+x=5+4$，
合并同类项，得 $4x=9$，
两边都除以4，得 $x=\frac{9}{4}$。
【答案】
①③；正确解题过程：原方程的两边分别去括号得$3x−6+1=2x−3x+4$，即$3x−5=−x+4$，移项得$3x+x=5+4$，即$4x=9$，两边都除以4，得$x=\frac{9}{4}$。
【知识点】
去括号法则；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号和移项环节的符号处理，这两个步骤是解一元一次方程的高频易错点，做题时需格外注意符号变化，熟练掌握运算规则可有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
